Finite Group Databasebeta

← #17007613

Subgroups — #17007613

Order 4352.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic
2#14538724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527803C212yesmaximal, complemented
6#14527796C212yesmaximal, complemented
7#14527769C212yesmaximal, complemented
8#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763412—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763396—21no—
21#11763375—21no—
22#11763371C2212yes—
23#11763367—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763144C2211yescharacteristic, complemented
28#11763139C2211yescharacteristic, complemented
29#11763133—21no—
30#11763133—22no—
31#11763127C2211yescharacteristic, complemented
32#11763127C2212yescomplemented
33#11763122C2211yescharacteristic, complemented
34#11763122C2212yescomplemented
35#11762852—21no—
36#11762845—21no—
37#11762813—21no—
38#11762803—21no—
39#11762773C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762545C2212yescomplemented
42#11762542C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762542C2212yescomplemented
45#11762533C2212yescomplemented
46#11762533C2212yescomplemented
47C2×C17×#121C2211yescharacteristic
48C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#399C2212yescomplemented
50C17×#397C2212yescomplemented
51C17×#394—22no—
52C17×#390—21no—
53C17×#389—21no—
54C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D412yes—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#117—21no—
69C17×#117—21no—
70C17×#117—21no—
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
82C2×C42×C17—21no—
83#10587639—21no—
84#10587639—22no—
85#10587626—22no—
86#10587626—21no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—22no—
92#10587623—22no—
93#10587623—22no—
94#10587623—22no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—22no—
99#10587616—21no—
100#10587616D412yes—
101#10587616D411yescharacteristic
102#10587616C2312yes—
103#10587616C2311yescharacteristic
104#10587615—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C2×#63227—21no—
109#10587612D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
111#10587610D411yescharacteristic
112#10587610C2311yescharacteristic
113C2×#63223—21no—
114C22×#3622—21no—
115#10587584—22no—
116#10587581—21no—
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119#10587578—21no—
120#10587576—21no—
121#10587572—22no—
122#10587572—22no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587568—22no—
127#10587568—22no—
128#10587565—22no—
129C17×#95—22no—
130C17×#95C2312yes—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479—22no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151C23×D17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—82no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—81no—
179C2×C22⋊D17—81no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C2×C22⋊D17—82no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—21no—
184D4×D17—82no—
185D4×D17—84no—
186#63252—42no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—42no—
202C4⋊C4×C17—82no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C22⋊C4×C17—81no—
208C22⋊C4×C17—82no—
209C22⋊C4×C17—82no—
210C42×C17—41no—
211C42×C17—41no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—42no—
239#18236—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—22no—
253C22×D17—21no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260D4×C17—44no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—81no—
263D4×C17—82no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—41no—
290C22⋊D17—81no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17—82no—
302D68—42no—
303D68—41no—
304D68—42no—
305D68—82no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—41no—
309#3622—41no—
310#3622—41no—
311#3622—42no—
312#3537—171no—
313#3094—171no—
314#3091—171no—
315#2624D1711yescharacteristic, complemented
316#1618—172no—
317#1613—172no—
318#1612—172no—
319#1607—172no—
320#1519—171no—
321#1513—171no—
322#1471—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#57611yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—162no—
348C2×D17—164no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—82no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#45812yes—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361#560—342no—
362#553—341no—
363#553—341no—
364D42—341no—
365D42—342no—
366D42—341no—
367#540—341no—
368#538—172no—
369#538—341no—
370#535—341no—
371#534—172no—
372#534—341no—
373#525—171no—
374C2×#121—171no—
375C2×#121C2×D1711yescharacteristic
376C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#485—341no—
378#484—171no—
379#483—171no—
380#482—341no—
381#482—342no—
382#481—171no—
383#481—172no—
384#480—171no—
385#480—172no—
386#428—341no—
387#427—341no—
388#418—341no—
389#416—341no—
390#407—171no—
391C2×C22⋊C8—171no—
392#399C2×D1712yescomplemented
393#397C2×D1712yescomplemented
394#394—22no—
395#390—21no—
396#389—21no—
397#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
398#328—172no—
399#327—172no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#323—172no—
403#323—172no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—41no—
407C2×C17—41no—
408C2×C17—82no—
409C2×C17#301211yescharacteristic
410C2×C17#301911yescharacteristic
411C2×C17C2×#45811yescharacteristic
412D17—82no—
413D17—81no—
414C2×#41—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
421C22×D4C22⋊D1712yes—
422C23×C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×M16—341no—
424C22×C8—341no—
425#127—342no—
426#127—341no—
427#126—342no—
428#126—342no—
429#125—341no—
430#124—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—341no—
436C22⋊Q8—171no—
437C22⋊Q8—171no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—172no—
443#121—171no—
444#121—172no—
445#121—171no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—341no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—342no—
456#120—342no—
457#120—342no—
458#120—342no—
459#120—342no—
460#120—342no—
461#120—341no—
462#120—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—342no—
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—171no—
474#117—341no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—171no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
487C2×C42—21no—
488#107—341no—
489#107—341no—
490#107—342no—
491#106—341no—
492#106—341no—
493#106—342no—
494#103—341no—
495#103—341no—
496#102—341no—
497#102—341no—
498#102—342no—
499#102—342no—
500C22⋊C8—171no—
501C22⋊C8—171no—
502C22⋊C8—172no—
503C22⋊C8—341no—
504C22⋊C8—341no—
505#95—22no—
506#95C22×D1712yes—
507C17#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—342no—
509C24—341no—
510C24C2×C22⋊D1712yes—
511C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512#41—682no—
513C2×Q8—171no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—171no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—1362no—
535C2×D4—1364no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1362no—
539C2×D4—1362no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555M16—682no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—682no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—172no—
569C4⋊C4—171no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—341no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—342no—
598C42—341no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—342no—
609C23—341no—
610C23—682no—
611C23—1361no—
612C23—1361no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23#1058762311yescharacteristic
617C23#1058762311yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
619Q8—681no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—682no—
625D4—681no—
626D4—682no—
627D4—682no—
628D4—681no—
629D4—682no—
630D4—681no—
631D4—682no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1361no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4#1058762311yescharacteristic
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C8—681no—
669C8—681no—
670C8—682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—2722no—
687C22—2724no—
688C22—682no—
689C22—681no—
690C22—682no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—682no—
694C22C2×#1058762311yescharacteristic
695C22#1176361211yescharacteristic
696C22#1176361711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—682no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4#1176299812yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—1362no—
715C2—1361no—
716C2#1453808511yescharacteristic
717C2#1453814011yescharacteristic
718C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2624C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543019C2
hypercenter#2624D17
hypocenterC17#18236
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538724C2semidirect
3. #14538697C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527796C2semidirect
7. #14527769C2semidirect
8. #14527351C2semidirect
9. #14527325C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
11. C17×#2624C2semidirect
27. #11763144C22semidirect
28. #11763139C22semidirect
31. #11763127C22semidirect
32. #11763127C22semidirect
33. #11763122C22semidirect
34. #11763122C22semidirect
39. #11762773C22semidirect
40. C2×C22⋊#3622C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
42. #11762542C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
46. #11762533C22semidirect
48. C2×C17×#117C22semidirect
49. C17×#399C22semidirect
50. C17×#397C22semidirect
54. C17×#380C22semidirect
315. #2624D17semidirect
376. C2×#117C2×D17semidirect
392. #399C2×D17semidirect
393. #397C2×D17semidirect
397. #380C2×D17semidirect
507. C17#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145387242
#145386972
#145278302
#145278032
#145277962
#145277692
#145273512
#145273252
#145271442
C17×#26242
#1823617