Finite Group Databasebeta

← #17007623

Subgroups — #17007623

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic
2#14538732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527795C212yesmaximal, complemented
7#14527773C212yesmaximal, complemented
8#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763430—21no—
20#11763408—21no—
21#11763396C2212yes—
22#11763387—21no—
23#11763386—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763150—22no—
27#11763144C2212yes—
28#11763139C2212yes—
29#11762852—21no—
30#11762817—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762744C2212yes—
33#11762735C2212yes—
34#11762724—22no—
35#11762711—21no—
36#11762707—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#485—21no—
47C17×#484C2211yescharacteristic
48C17×#483C2211yescharacteristic
49C17×#482—21no—
50C17×#481C2211yescharacteristic
51C17×#480C2211yescharacteristic
52C17×#427—21no—
53C17×#416—21no—
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17D412yes—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C22×C8×C17—21no—
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#121D411yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C17×#120—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C17×#117—21no—
72C17×#117—21no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117—21no—
75C17×#117D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587632—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587624—22no—
87#10587623—22no—
88D4×Dic17—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227C2312yes—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D412yes—
105#10587610C2312yes—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—22no—
108C2×#63223—21no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587580—22no—
114#10587576—22no—
115#10587572—22no—
116#10587572—22no—
117#10587571—22no—
118#10587571—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587561—21no—
126C4×D68—21no—
127#10587555—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C17×#107—21no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#10587502—22no—
141#10587502C2312yes—
142C22⋊#3622—21no—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587481—22no—
145#10587481—22no—
146#10587479—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150#41×C17—42no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176#63254—84no—
177#63252—82no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—42no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—42no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—41no—
207C42×C17—41no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—81no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—82no—
219#63227—82no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—42no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—82no—
232C4×Dic17—22no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235#18237—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—81no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17—82no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—42no—
294Dic34—42no—
295Dic34—82no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298#3622—42no—
299#3536—171no—
300#3095—171no—
301#3091D1711yescharacteristic, complemented
302#2624—171no—
303#1618—172no—
304#1614—172no—
305#1612—172no—
306#1608—172no—
307#1520—171no—
308#1513—171no—
309#1471—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C22×C17#57811yescharacteristic
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17#45812yes—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—82no—
344#562—342no—
345#554—341no—
346#548—341no—
347#547—341no—
348#546—341no—
349#546—342no—
350#543—172no—
351#542—341no—
352#539—341no—
353#538—172no—
354#537—341no—
355#537—341no—
356#525C2×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—171no—
358C2×#121—171no—
359C2×#117C2×D1711yescharacteristic
360#485—21no—
361#485—342no—
362#484—172no—
363#484C2×D1711yescharacteristic
364#483—172no—
365#483C2×D1711yescharacteristic
366#482—21no—
367#481C2×D1711yescharacteristic
368#480C2×D1711yescharacteristic
369#428—341no—
370#427—21no—
371#419—341no—
372#416—21no—
373#407—171no—
374C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
375#399—172no—
376#397—172no—
377#394—342no—
378#390—341no—
379#389—341no—
380#380—171no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#323—172no—
386#323—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#301311yescharacteristic
393C2×C17#301911yescharacteristic
394C2×C17C2×#45811yescharacteristic
395D17—82no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×Q8—171no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—171no—
402C23×C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—341no—
406#126—342no—
407#125—342no—
408#124—341no—
409#124—342no—
410#124—342no—
411#123—21no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416C22⋊Q8—172no—
417C22⋊Q8—172no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121C22⋊D1711yescharacteristic
440#121C22×D1711yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—342no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—21no—
470#107—21no—
471#107—21no—
472#107—342no—
473#106—21no—
474#106—21no—
475#106—342no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—172no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
486C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
487#95—172no—
488#95—342no—
489C17#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—172no—
491C24D4×D1711yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—1362no—
494#41—1364no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—1362no—
511C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529M16—682no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—342no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—1362no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—1362no—
571C22⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—1361no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—342no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23#1058762311yescharacteristic
588C23#1058762311yescharacteristic
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—682no—
592Q8—682no—
593Q8—1362no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—684no—
600D4—682no—
601D4—1361no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—1362no—
657C22—1362no—
658C22C2×#1058762311yescharacteristic
659C22#1176361611yescharacteristic
660C22#1176362311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—1362no—
673C4#1176299812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—1362no—
680C2#1453809511yescharacteristic
681C2#1453813911yescharacteristic
682C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3091C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543011C2
hypercenter#3091D17
hypocenterC17#18237
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538732C2semidirect
3. #14534573C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527795C2semidirect
7. #14527773C2semidirect
8. #14527357C2semidirect
9. #14527327C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#3091C2semidirect
301. #3091D17semidirect
489. C17#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145387322
#145345732
#145278292
#145278072
#145277952
#145277732
#145273572
#145273272
#145271432
C17×#30912
#1823717