Finite Group Databasebeta

← #17007626

Subgroups — #17007626

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14538697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527797C212yesmaximal, complemented
7#14527773C212yesmaximal, complemented
8#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763432—21no—
20#11763406—21no—
21#11763399C2212yes—
22#11763390—21no—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763144C2211yescharacteristic
28#11763139C2211yescharacteristic
29#11763133—21no—
30#11763127C2211yescharacteristic
31#11763122C2211yescharacteristic
32#11762845—21no—
33#11762803—21no—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762744C2212yes—
36#11762735C2212yes—
37#11762724—22no—
38#11762711—21no—
39#11762707—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#117C2211yescharacteristic
49C17×#485—22no—
50C17×#484C2212yes—
51C17×#483C2212yes—
52C17×#428—21no—
53C17×#419—21no—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17D412yes—
58C2×#63256—21no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×D68D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yes—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C17×#117—21no—
68C17×#117—21no—
69C17×#117—21no—
70C17×#117—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78#10587639—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587633—21no—
81#10587633—22no—
82#10587632—21no—
83#10587632—22no—
84Q8×Dic17—21no—
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587616C2311yescharacteristic
92#10587615—22no—
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227C2312yes—
100#10587612D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610D411yescharacteristic
104#10587610C2311yescharacteristic
105C2×#63225—22no—
106C22×#3622—21no—
107#10587584—22no—
108#10587583—22no—
109#10587583—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587581—21no—
113#10587581—22no—
114#10587581—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587579—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587568—22no—
126#10587567—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128#10587564—22no—
129C17×#107—22no—
130C17×#106—22no—
131C17×#103—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587481—21no—
141#10587481—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172#63256—82no—
173#63252—42no—
174#63252—84no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187M16×C17—42no—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C42×C17—41no—
202C42×C17—41no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—81no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—82no—
217#63227—82no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—42no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—82no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—42no—
235#18237—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—81no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285D68—41no—
286D68—42no—
287D68—81no—
288D68—82no—
289D68—82no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—41no—
295Dic34—82no—
296C8×C17—42no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3536—171no—
300#3095D1711yescharacteristic, complemented
301#3091—171no—
302#2624—171no—
303#1618—172no—
304#1614—172no—
305#1612—172no—
306#1608—172no—
307#1520—171no—
308#1513—171no—
309#1471—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C22×C17#57811yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17#45812yes—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—82no—
344#562—342no—
345#554—341no—
346#548—341no—
347#547—341no—
348#546—342no—
349#546—341no—
350#543—172no—
351#542—341no—
352#539—341no—
353#538—172no—
354#537—341no—
355#537—341no—
356#525—171no—
357C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#121—171no—
359C2×#117C2×D1711yescharacteristic
360#485—22no—
361#485—341no—
362#484—171no—
363#484C2×D1712yes—
364#483—171no—
365#483C2×D1712yes—
366#482—341no—
367#481—171no—
368#480—171no—
369#428—21no—
370#427—341no—
371#419—21no—
372#416—341no—
373#407C2×D1711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—171no—
375#399—172no—
376#397—172no—
377#394—342no—
378#390—341no—
379#389—341no—
380#380—171no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#323—172no—
386#323—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17#301311yescharacteristic
392C2×C17#301911yescharacteristic
393C2×C17C2×#45811yescharacteristic
394D17—81no—
395D17—82no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×D4—172no—
401C22×D4—171no—
402C23×C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#126—342no—
407#125—342no—
408#124—342no—
409#124—341no—
410#124—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415#123—342no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—171no—
419C22⋊Q8—171no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
428C22⋊Q8C22×D1712yes—
429#121—171no—
430#121—171no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#120—342no—
442#120—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—171no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—21no—
470#107—22no—
471#107—341no—
472#107—341no—
473#106—22no—
474#106—341no—
475#106—341no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—341no—
479#103—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—171no—
484C22⋊C8—171no—
485C22⋊C8—341no—
486C22⋊C8C22×D1712yes—
487#95—172no—
488#95—342no—
489C17#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—172no—
491C24D4×D1711yescharacteristic
492#41—682no—
493#41—1364no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—171no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1362no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—682no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—1362no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—1362no—
571C22⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—1361no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—342no—
576C42—341no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—342no—
582C23—341no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23#1058762311yescharacteristic
588C23#1058762311yescharacteristic
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—681no—
593Q8—1362no—
594D4—681no—
595D4—684no—
596D4—682no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—682no—
600D4—1361no—
601D4—1362no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1361no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—681no—
639C8—681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—681no—
651C22—682no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22—682no—
656C22—1362no—
657C22—1362no—
658C22C2×#1058762311yescharacteristic
659C22#1176361811yescharacteristic
660C22#1176362511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—681no—
669C4—682no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—1362no—
673C4#1176299812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—1362no—
679C2—1361no—
680C2#1453809811yescharacteristic
681C2#1453813911yescharacteristic
682C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3095C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#3095D17
hypocenterC17#18237
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538697C2semidirect
3. #14534573C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527797C2semidirect
7. #14527773C2semidirect
8. #14527356C2semidirect
9. #14527328C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#3095C2semidirect
300. #3095D17semidirect
489. C17#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145386972
#145345732
#145278312
#145278072
#145277972
#145277732
#145273562
#145273282
#145271452
C17×#30952
#1823717