Finite Group Databasebeta

← #17007630

Subgroups — #17007630

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic
2#14538733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C212yesmaximal, complemented
6#14527811C212yesmaximal, complemented
7#14527800C212yesmaximal, complemented
8#14527777C212yesmaximal, complemented
9#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763426—21no—
20#11763404—21no—
21#11763397C2212yes—
22#11763388—21no—
23#11763386—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763151—22no—
29#11763145C2211yescharacteristic
30#11763145C2212yes—
31#11763140C2211yescharacteristic
32#11763140C2212yes—
33#11763134—21no—
34#11763128C2211yescharacteristic
35#11763123C2211yescharacteristic
36#11762851—21no—
37#11762847—21no—
38#11762819—21no—
39#11762806—21no—
40#11762745C2212yes—
41#11762734C2212yes—
42#11762723—22no—
43#11762712—21no—
44#11762705—21no—
45#11762669C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#323C2212yes—
54C17×#323C2212yes—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D412yes—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70#10587639—21no—
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—22no—
83#10587622—21no—
84#10587622—22no—
85#10587621—22no—
86#10587621—22no—
87#10587621—22no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—22no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587616C2311yescharacteristic
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612—21no—
100#10587612D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105#10587610—21no—
106#10587610—22no—
107#10587610—21no—
108#10587610D412yes—
109#10587610D411yescharacteristic
110#10587610C2312yes—
111#10587610C2311yescharacteristic
112C2×#63225—21no—
113C2×#63225—22no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115#10587583—21no—
116#10587582—22no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587573—21no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587569—22no—
124#10587565—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134#10587502—22no—
135#10587502C2312yes—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587489—21no—
139#10587489—21no—
140#10587489—22no—
141#10587488—21no—
142#10587488—21no—
143#10587488—22no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587487—22no—
147#10587487—22no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—82no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176#63254—82no—
177#63254—84no—
178#63252—42no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187M16×C17—42no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—42no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—81no—
208C22⋊Dic17—82no—
209C22⋊Dic17—82no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—42no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230#63225—82no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—41no—
234C4×Dic17—41no—
235#18237—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—81no—
252D4×C17—82no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—81no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—82no—
288C2×Dic17—82no—
289D68—41no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34—41no—
295Dic34—82no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—42no—
299#3536—171no—
300#3095—171no—
301#3091—171no—
302#2624—171no—
303#1618—172no—
304#1614—172no—
305#1612—172no—
306#1608—172no—
307#1520—171no—
308#1513—171no—
309#1471D1711yescharacteristic, complemented
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—82no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57811yescharacteristic
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17#45812yes—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—82no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344#562—342no—
345#554—341no—
346#548—341no—
347#547—341no—
348#546—342no—
349#546—341no—
350#543—172no—
351#542—341no—
352#539—341no—
353#538—172no—
354#537—341no—
355#537—341no—
356#525—171no—
357C2×C22⋊Q8—171no—
358C2×#121C2×D1711yescharacteristic
359C2×#117—171no—
360#485—341no—
361#485—342no—
362#484—171no—
363#484—172no—
364#483—171no—
365#483—172no—
366#482—341no—
367#481—171no—
368#480—171no—
369#428—341no—
370#427—341no—
371#419—341no—
372#416—341no—
373#407C2×D1711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
375#399—172no—
376#397—172no—
377#394—342no—
378#390—341no—
379#389—341no—
380#380—171no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#323C2×D1712yes—
386#323C2×D1712yes—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#301311yescharacteristic
393C2×C17#301911yescharacteristic
394C2×C17C2×#45811yescharacteristic
395D17—81no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—171no—
400C22×D4D6811yescharacteristic
401C22×D4D6812yes—
402C23×C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—341no—
406#126—342no—
407#125—342no—
408#124—342no—
409#124—341no—
410#124—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—341no—
416C22⋊Q8—172no—
417C22⋊Q8—171no—
418C22⋊Q8—172no—
419C22⋊Q8—171no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—171no—
434#121—171no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#120—341no—
442#120—342no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—341no—
449#117—171no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
469C2×C42—341no—
470#107—341no—
471#107—341no—
472#107—342no—
473#106—341no—
474#106—341no—
475#106—342no—
476#103—341no—
477#103—341no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8C22×D1712yes—
485C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
486C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
487#95—172no—
488#95—342no—
489C17#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24C2×D6812yes—
491C24C2×D6811yescharacteristic
492#41—682no—
493#41—1364no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—172no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—682no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4C2×D6812yes—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—1362no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—1361no—
571C22⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—1362no—
573C42—342no—
574C42—341no—
575C42—681no—
576C42—681no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—341no—
587C23#1058756811yescharacteristic
588C23#1058756811yescharacteristic
589C23C22×D6811yescharacteristic
590Q8—682no—
591Q8—681no—
592Q8—682no—
593Q8—1362no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—681no—
599D4—682no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—1361no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22C2×#1058756811yescharacteristic
659C22#1176362111yescharacteristic
660C22#1176362611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—681no—
666C4—682no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—682no—
670C4—1362no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4#1176300012yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—1361no—
680C2#1453810211yescharacteristic
681C2#1453814411yescharacteristic
682C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543006C2
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#18237
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538733C2semidirect
3. #14538699C2semidirect
4. #14534574C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527811C2semidirect
7. #14527800C2semidirect
8. #14527777C2semidirect
9. #14527357C2semidirect
10. #14527328C2semidirect
11. C17×#1471C2semidirect
309. #1471D17semidirect
489. C17#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145387332
#145386992
#145345742
#145278342
#145278112
#145278002
#145277772
#145273572
#145273282
C17×#14712
#1823717