Finite Group Databasebeta

← #17007635

Subgroups — #17007635

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic
2#14538732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538697C211yesmaximal, characteristic
4#14527825C212yesmaximal, complemented
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527791C212yesmaximal, complemented
7#14527779C212yesmaximal, complemented
8#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527325C211yesmaximal, characteristic
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763560—22no—
13#11763501—21no—
14#11763494—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763440C2212yes—
19#11763438—21no—
20#11763419—21no—
21#11763408—21no—
22#11763406C2212yes—
23#11763382—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763150—22no—
28#11763144C2212yes—
29#11763144C2211yescharacteristic
30#11763139C2212yes—
31#11763139C2211yescharacteristic
32#11763133—21no—
33#11763127C2211yescharacteristic
34#11763122C2211yescharacteristic
35#11762852—21no—
36#11762845—21no—
37#11762817—21no—
38#11762803—21no—
39#11762773C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762535C2212yes—
46#11762535C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#117C2211yescharacteristic
49C17×#400C2212yes—
50C17×#398C2212yes—
51C17×#397—22no—
52C17×#391—21no—
53C17×#389—21no—
54C17×#380C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×#117—21no—
65C17×#117—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17D412yes—
77C2×C42×C17—21no—
78#10587639—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—22no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587630—21no—
84#10587630—22no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587616C2311yescharacteristic
87#10587615—22no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92#10587612—22no—
93#10587612D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610—22no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610D412yes—
99#10587610D411yescharacteristic
100#10587610C2312yes—
101#10587610C2311yescharacteristic
102C2×#63225—21no—
103C2×#63223—21no—
104C22×#3622—21no—
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587583—21no—
108#10587582—22no—
109#10587580—22no—
110#10587578—21no—
111#10587576—21no—
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574—22no—
118#10587573—21no—
119#10587572—22no—
120#10587571—22no—
121#10587569—22no—
122#10587567—22no—
123#10587565—22no—
124#10587565—22no—
125#10587564—22no—
126#10587563—22no—
127C17×#95—22no—
128C17×#95—22no—
129C17×#95—22no—
130C17×#95C2312yes—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479—22no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169Q8×D17—82no—
170#63252—42no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C4⋊C4×C17—82no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C42×C17—41no—
195C42×C17—41no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226#63223—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—42no—
231#18238—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—81no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—81no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—81no—
276D68—41no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—41no—
282Dic34—82no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3622—42no—
286#3538—171no—
287#3095—171no—
288#3091—171no—
289#2625D1711yescharacteristic, complemented
290#1617—172no—
291#1615—172no—
292#1611—172no—
293#1609—172no—
294#1520—171no—
295#1513—171no—
296#1472—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C22×C17#57811yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17#45812yes—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327#563—342no—
328#552—341no—
329#552—341no—
330#551—342no—
331D4×Q8—341no—
332D4×Q8—341no—
333#544—172no—
334#544—341no—
335#541—341no—
336#539—172no—
337#539—341no—
338#536—341no—
339#525—171no—
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
342C2×#117C2×D1711yescharacteristic
343#485—341no—
344#485—342no—
345#484—171no—
346#484—172no—
347#483—171no—
348#483—172no—
349#482—341no—
350#481—171no—
351#480—171no—
352#428—341no—
353#427—341no—
354#419—341no—
355#416—341no—
356#407—171no—
357C2×C22⋊C8—171no—
358#400C2×D1712yes—
359#398C2×D1712yes—
360#397—22no—
361#391—21no—
362#389—21no—
363#380C2×D1711yescharacteristic
364#328—172no—
365#328—172no—
366#328—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—41no—
374C2×C17#301311yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376C2×C17C2×#45811yescharacteristic
377D17—81no—
378C2×#41—171no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—341no—
381C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389#126—342no—
390#126—342no—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—341no—
397#125—342no—
398#124—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—341no—
403#123—342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—172no—
409C22⋊Q8—171no—
410C22⋊Q8—172no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420#121—171no—
421#121—171no—
422#120—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—171no—
434#117—342no—
435#117—341no—
436#117—342no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
449C2×C42—21no—
450#107—341no—
451#107—341no—
452#107—342no—
453#106—341no—
454#106—341no—
455#106—342no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—171no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D1712yes—
471C17#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473#41—682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—682no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—682no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—341no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—341no—
560C23#1058762311yescharacteristic
561C23#1058762311yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—682no—
566Q8—681no—
567Q8—682no—
568Q8—1362no—
569D4—681no—
570D4—682no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—1361no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—681no—
607C8—681no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22C2×#1058762311yescharacteristic
623C22#1176362011yescharacteristic
624C22#1176362411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—681no—
634C4—682no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—682no—
638C4#1176299812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—1361no—
644C2#1453809611yescharacteristic
645C2#1453814711yescharacteristic
646C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2625C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763320C22
hypercenter#2625D17
hypocenterC17#18238
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538732C2semidirect
4. #14527825C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527791C2semidirect
7. #14527779C2semidirect
8. #14527355C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
11. C17×#2625C2semidirect
289. #2625D17semidirect
471. C17#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145387322
#145386972
#145278252
#145278132
#145277912
#145277792
#145273552
#145273252
#145271482
C17×#26252
#1823817