Finite Group Databasebeta

← #17007648

Subgroups — #17007648

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic
2#14538697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527812C212yesmaximal, complemented
6#14527785C212yesmaximal, complemented
7#14527778C212yesmaximal, complemented
8#14527352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435—21no—
19#11763426—21no—
20#11763404C2212yes—
21#11763397—21no—
22#11763388—21no—
23#11763386C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763144C2211yescharacteristic, complemented
28#11763139C2211yescharacteristic, complemented
29#11763133—21no—
30#11763127C2211yescharacteristic, complemented
31#11763122C2211yescharacteristic, complemented
32#11762845—21no—
33#11762803—21no—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762747C2212yescomplemented
36#11762740C2212yescomplemented
37#11762737—22no—
38#11762715—21no—
39#11762707—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yescomplemented
46#11762534C2212yescomplemented
47C2×C17×#121C2211yescharacteristic
48C2×C17×#117C2211yescharacteristic
49C17×#482—22no—
50C17×#481C2212yes—
51C17×#480C2212yes—
52C17×#428—21no—
53C17×#418—21no—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63254—21no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121D412yes—
66C17×#121C2312yes—
67C17×#117—21no—
68C17×#117—21no—
69C17×#117—21no—
70C17×#117—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77#10587639—22no—
78#10587639—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17D412yes—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587624—22no—
87#10587622—21no—
88#10587622—22no—
89#10587621—22no—
90#10587621—22no—
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—22no—
94#10587616D411yescharacteristic
95#10587616C2311yescharacteristic
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100#10587612D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610—22no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108#10587610D411yescharacteristic
109#10587610C2311yescharacteristic
110C2×#63225—22no—
111C2×#63225C2312yes—
112C22×#3622—21no—
113#10587583—21no—
114#10587582—22no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587575—22no—
117#10587574—21no—
118#10587573—21no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587565—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127C17×#107—22no—
128C17×#106—22no—
129C17×#102—22no—
130C17×#102—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587481—21no—
141#10587481—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177#63254—82no—
178#63254—82no—
179#63254—82no—
180#63252—42no—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C42×C17—41no—
202C42×C17—41no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—81no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—42no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—82no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—42no—
235#18239—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—82no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—81no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—82no—
288C2×Dic17—82no—
289D68—41no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—42no—
293Dic34—41no—
294Dic34—81no—
295Dic34—82no—
296C8×C17—42no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3536—171no—
300#3094D1711yescharacteristic, complemented
301#3091—171no—
302#2625—171no—
303#1616—172no—
304#1615—172no—
305#1610—172no—
306#1609—172no—
307#1519—171no—
308#1513—171no—
309#1472—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—162no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17#57611yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17#45812yes—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—82no—
343#562—342no—
344#554—341no—
345#548—341no—
346#547—341no—
347#546—342no—
348#546—341no—
349#543—341no—
350#542—341no—
351#539—172no—
352#538—341no—
353#537—172no—
354#537—341no—
355#525—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×#121C2×D1711yescharacteristic
358C2×#117C2×D1711yescharacteristic
359#485—341no—
360#484—171no—
361#483—171no—
362#482—22no—
363#482—341no—
364#481—171no—
365#481C2×D1712yes—
366#480—171no—
367#480C2×D1712yes—
368#428—21no—
369#427—341no—
370#418—21no—
371#416—341no—
372#407C2×D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—171no—
374#400—172no—
375#398—172no—
376#397—342no—
377#391—341no—
378#389—341no—
379#380—171no—
380#328—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#327—172no—
384#324—172no—
385#324—172no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—82no—
391C2×C17#301211yescharacteristic
392C2×C17#302011yescharacteristic
393C2×C17C2×#45811yescharacteristic
394D17—81no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—341no—
398C22×Q8—171no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405#126—342no—
406#125—342no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#124—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—171no—
416C22⋊Q8—171no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—171no—
431#121—171no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121C22⋊D1712yes—
439#121C22×D1712yes—
440#120—342no—
441#120—341no—
442C4×Q8—341no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—21no—
467#107—22no—
468#107—341no—
469#107—341no—
470#106—22no—
471#106—341no—
472#106—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—171no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8—341no—
483C22⋊C8C22×D1712yes—
484#95—172no—
485#95—342no—
486#95—342no—
487#95—342no—
488C17#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24D4×D1711yescharacteristic
491#41—682no—
492#41—1362no—
493#41—1362no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—682no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—682no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—1362no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—1361no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—341no—
585C23#1058762311yescharacteristic
586C23#1058762311yescharacteristic
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—681no—
589Q8—682no—
590Q8—1361no—
591Q8—1362no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—681no—
598D4—682no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—1361no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—681no—
638C8—681no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C22#1176361311yescharacteristic
658C22#1176361911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—682no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—682no—
670C4—1362no—
671C4#1176299812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—1361no—
678C2#1453808711yescharacteristic
679C2#1453814611yescharacteristic
680C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3094C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543006C2
hypercenter#3094D17
hypocenterC17#18239
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538697C2semidirect
3. #14534581C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527812C2semidirect
6. #14527785C2semidirect
7. #14527778C2semidirect
8. #14527352C2semidirect
9. #14527328C2semidirect
10. #14527149C2semidirect
11. C17×#3094C2semidirect
27. #11763144C22semidirect
28. #11763139C22semidirect
30. #11763127C22semidirect
31. #11763122C22semidirect
35. #11762747C22semidirect
36. #11762740C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
46. #11762534C22semidirect
300. #3094D17semidirect
488. C17#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145386972
#145345812
#145278192
#145278122
#145277852
#145277782
#145273522
#145273282
#145271492
C17×#30942
#1823917