Finite Group Databasebeta

← #17007649

Subgroups — #17007649

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527787C212yesmaximal, complemented
7#14527781C212yesmaximal, complemented
8#14527352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587612C2211yescharacteristic
13#11763147—21no—
14#11763142C2211yescharacteristic, complemented
15#11763137C2211yescharacteristic, complemented
16#11763130—21no—
17#11763130—22no—
18#11763125C2212yes—
19#11763125C2211yescharacteristic, complemented
20#11763120C2212yes—
21#11763120C2211yescharacteristic, complemented
22#11762849—21no—
23#11762845—21no—
24#11762814—21no—
25#11762805—21no—
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yescomplemented
29#11762739C2212yescomplemented
30#11762737—22no—
31#11762716—21no—
32#11762705—21no—
33#11762669C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762535C2212yescomplemented
39#11762535C2212yescomplemented
40C17×#562—22no—
41C17×#554—21no—
42C17×#548—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#546—22no—
45C17×#546—21no—
46C17×#543—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#539C2212yes—
49C17×#538—21no—
50C17×#537—21no—
51C17×#537C2212yes—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×#126—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121D412yes—
95C17×#121D411yescharacteristic
96C17×#121C2312yes—
97C17×#121C2311yescharacteristic
98C17×#120—22no—
99C17×#120—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C17×#117D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C17—21no—
108C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17D412yes—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116#10587612—21no—
117#10587612—21no—
118#10587612—21no—
119#10587612—21no—
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123C2×#63225—22no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C2×#63223—21no—
126C22×#3622—21no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503—22no—
132#10587503—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479—22no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150#41×C17—42no—
151#41×C17—82no—
152#41×C17—82no—
153#41×C17—82no—
154C2×Q8×C17—22no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—42no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—42no—
168C2×D4×C17—81no—
169C2×D4×C17—81no—
170C2×D4×C17C2×D412yes—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—42no—
178C22×C4×C17C2×D412yes—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C22⋊Dic17—41no—
220C22⋊Dic17—41no—
221C22⋊Dic17—81no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—42no—
227#63225—82no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—41no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—42no—
235#18239—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—81no—
251Q8×C17—82no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—81no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17—82no—
283C2×C4×C17—82no—
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622—42no—
299#3536D1711yescharacteristic
300#3094—171no—
301#3091—171no—
302#2625—171no—
303#1616—172no—
304#1615—172no—
305#1610—172no—
306#1609—172no—
307#1519—171no—
308#1513—171no—
309#1472—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—162no—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17#45812yes—
340Dic17—82no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343#562—22no—
344#554—21no—
345#548—21no—
346#547—21no—
347#546—21no—
348#546—22no—
349#543—21no—
350#542—21no—
351#539C2×D1712yes—
352#538—21no—
353#537—21no—
354#537C2×D1712yes—
355#525C2×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#121C2×D1711yescharacteristic
358C2×#117—171no—
359#485—341no—
360#484—171no—
361#483—171no—
362#482—341no—
363#482—342no—
364#481—171no—
365#481—172no—
366#480—171no—
367#480—172no—
368#428—341no—
369#427—341no—
370#418—341no—
371#416—341no—
372#407—171no—
373C2×C22⋊C8—171no—
374#400—172no—
375#398—172no—
376#397—342no—
377#391—341no—
378#389—341no—
379#380—171no—
380#328—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#327—172no—
384#324—172no—
385#324—172no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#301211yescharacteristic
393C2×C17#302011yescharacteristic
394C2×C17C2×#45811yescharacteristic
395C2×#41—21no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
398C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×M16—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—21no—
405#126—22no—
406#125—22no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409#124—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
428#121—21no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121C22⋊D1712yes—
437#121C22⋊D1711yescharacteristic
438#121C22×D1712yes—
439#121C22×D1711yescharacteristic
440#120—22no—
441#120—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
466C2×C42—341no—
467#107—341no—
468#107—341no—
469#107—342no—
470#106—341no—
471#106—341no—
472#106—342no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—171no—
480C22⋊C8—171no—
481C22⋊C8—172no—
482C22⋊C8—341no—
483C22⋊C8—341no—
484#95—172no—
485#95—342no—
486#95—342no—
487#95—342no—
488C17#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—82no—
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530M16—682no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—682no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—1362no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—1361no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—681no—
575C42—681no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#1058763911yescharacteristic
586C23#1058763911yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4#1058763911yescharacteristic
633C2×C4#1058763911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—681no—
637C8—681no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22C2×#1058763911yescharacteristic
657C22#1176361211yescharacteristic
658C22#1176362011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—1362no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4#1176299912yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—81no—
678C2#1453808811yescharacteristic
679C2#1453814811yescharacteristic
680C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18239
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538720C2semidirect
2. #14538693C2semidirect
3. #14534582C2semidirect
4. #14527821C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527787C2semidirect
7. #14527781C2semidirect
8. #14527352C2semidirect
9. #14527327C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
14. #11763142C22semidirect
15. #11763137C22semidirect
19. #11763125C22semidirect
21. #11763120C22semidirect
28. #11762748C22semidirect
29. #11762739C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762535C22semidirect
39. #11762535C22semidirect
488. C17#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387202
#145386932
#145345822
#145278212
#145278152
#145277872
#145277812
#145273522
#145273272
#145271482
C17×#35362
#1823917