Finite Group Databasebeta

← #17007652

Subgroups — #17007652

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14538725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C212yesmaximal, complemented
6#14527817C212yesmaximal, complemented
7#14527789C212yesmaximal, complemented
8#14527783C212yesmaximal, complemented
9#14527353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434—21no—
19#11763432—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763399—21no—
22#11763390C2212yes—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763145C2211yescharacteristic, complemented
29#11763140C2211yescharacteristic, complemented
30#11763134—21no—
31#11763134—22no—
32#11763128C2212yes—
33#11763128C2211yescharacteristic, complemented
34#11763123C2212yes—
35#11763123C2211yescharacteristic, complemented
36#11762851—21no—
37#11762847—21no—
38#11762815—21no—
39#11762806—21no—
40#11762748C2212yescomplemented
41#11762739C2212yescomplemented
42#11762737—22no—
43#11762716—21no—
44#11762705—21no—
45#11762669C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yescomplemented
54C17×#324C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×#63256—21no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×D68D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71#10587639—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587633—22no—
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616D412yes—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587616C2312yes—
85#10587616C2311yescharacteristic
86#10587615—22no—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63227—21no—
92#10587612—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101#10587610D411yescharacteristic
102#10587610C2311yescharacteristic
103C2×#63225—22no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105#10587584—22no—
106#10587583—22no—
107#10587583—22no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—22no—
112#10587581—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587575—22no—
118#10587574—21no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587568—22no—
124#10587567—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587564—22no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502C2312yes—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587492—22no—
139#10587492—22no—
140#10587489—21no—
141#10587489—21no—
142#10587489—22no—
143#10587488—21no—
144#10587488—21no—
145#10587488—22no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—81no—
168C2×C22⋊D17—81no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—21no—
173#63256—82no—
174#63252—42no—
175#63252—82no—
176#63252—82no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—41no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—81no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—42no—
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—82no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—41no—
234C4×Dic17—41no—
235#18239—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—81no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—81no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—81no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—81no—
285D68—42no—
286D68—41no—
287D68—42no—
288D68—82no—
289D68—82no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—41no—
295Dic34—82no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—42no—
299#3536—171no—
300#3094—171no—
301#3091—171no—
302#2625—171no—
303#1616—172no—
304#1615—172no—
305#1610—172no—
306#1609—172no—
307#1519—171no—
308#1513—171no—
309#1472D1711yescharacteristic, complemented
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—162no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17#45812yes—
336Dic17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—82no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343#562—342no—
344#554—341no—
345#548—341no—
346#547—341no—
347#546—341no—
348#546—342no—
349#543—341no—
350#542—341no—
351#539—172no—
352#538—341no—
353#537—172no—
354#537—341no—
355#525—171no—
356C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#121—171no—
358C2×#117—171no—
359#485—341no—
360#484—171no—
361#483—171no—
362#482—341no—
363#482—342no—
364#481—171no—
365#481—172no—
366#480—171no—
367#480—172no—
368#428—341no—
369#427—341no—
370#418—341no—
371#416—341no—
372#407C2×D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#400—172no—
375#398—172no—
376#397—342no—
377#391—341no—
378#389—341no—
379#380—171no—
380#328—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#327—172no—
384#324C2×D1712yescomplemented
385#324C2×D1712yescomplemented
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17#301211yescharacteristic
391C2×C17#302011yescharacteristic
392C2×C17C2×#45811yescharacteristic
393D17—81no—
394D17—82no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—342no—
398C22×Q8D6811yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400C22×D4—341no—
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—341no—
405#126—342no—
406#125—342no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409#124—341no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—171no—
420C22⋊Q8—171no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428#121—172no—
429#121—171no—
430#121—172no—
431#121—171no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#120—342no—
441#120—341no—
442C4×Q8—341no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4D6812yes—
466C2×C42—341no—
467#107—341no—
468#107—341no—
469#107—342no—
470#106—341no—
471#106—341no—
472#106—342no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
482C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D1712yes—
484#95—172no—
485#95—342no—
486#95—342no—
487#95—342no—
488C17#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—341no—
490C24C2×D6811yescharacteristic
491#41—682no—
492#41—1362no—
493#41—1362no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—342no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1361no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4C2×D6812yes—
523C22×C4C2×D6811yescharacteristic
524C22×C4C2×D6812yes—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—1362no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—1361no—
572C42—342no—
573C42—341no—
574C42—681no—
575C42—681no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—342no—
581C23—341no—
582C23—682no—
583C23—1361no—
584C23—1361no—
585C23#1058756811yescharacteristic
586C23#1058756811yescharacteristic
587C23C22×D6811yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—681no—
591Q8—1362no—
592D4—682no—
593D4—681no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—681no—
597D4—682no—
598D4—681no—
599D4—682no—
600D4—1362no—
601D4—1362no—
602D4—1362no—
603D4—1361no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2722no—
650C22—681no—
651C22—682no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22—682no—
656C22C2×#1058756811yescharacteristic
657C22#1176361411yescharacteristic
658C22#1176362111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—682no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—1362no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4#1176300012yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—1362no—
677C2—1361no—
678C2#1453809111yescharacteristic
679C2#1453815111yescharacteristic
680C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#18239
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538725C2semidirect
3. #14538699C2semidirect
4. #14534582C2semidirect
5. #14527823C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527789C2semidirect
8. #14527783C2semidirect
9. #14527353C2semidirect
10. #14527328C2semidirect
11. C17×#1472C2semidirect
28. #11763145C22semidirect
29. #11763140C22semidirect
33. #11763128C22semidirect
35. #11763123C22semidirect
40. #11762748C22semidirect
41. #11762739C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
53. C17×#324C22semidirect
54. C17×#324C22semidirect
309. #1472D17semidirect
384. #324C2×D17semidirect
385. #324C2×D17semidirect
488. C17#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145387252
#145386992
#145345822
#145278232
#145278172
#145277892
#145277832
#145273532
#145273282
C17×#14722
#1823917