Finite Group Databasebeta

← #17007656

Subgroups — #17007656

Order 4352.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C212yesmaximal, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527727C212yesmaximal, complemented
7#14527700C212yesmaximal, complemented
8#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763542—21no—
15#11763465—21no—
16#11763454—21no—
17#11763447—22no—
18#11763443—21no—
19#11763433—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763392—22no—
22#11763372—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic, complemented
27#11763122C2211yescharacteristic
28#11763109—21no—
29#11763024—21no—
30#11762960C2211yescharacteristic, complemented
31#11762943C2211yescharacteristic
32#11762919—21no—
33#11762909—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic, complemented
35#11762735C2212yescomplemented
36#11762721—21no—
37#11762718—21no—
38#11762717C2212yescomplemented
39#11762688—22no—
40#11762677C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762532C2212yescomplemented
46#11762532C2212yescomplemented
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#480C2212yescomplemented
50C17×#474—21no—
51C17×#459—21no—
52C17×#447C2212yescomplemented
53C4×D8×C17—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×#63254—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17—22no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C2×D8×C17—22no—
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C17×#127D411yescharacteristic, complemented
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121C2312yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17D412yescomplemented
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80#10587633—22no—
81#10587632—22no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587622—21no—
90D4×Dic17—22no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93#10587616—22no—
94#10587616C2311yescharacteristic
95#10587615—22no—
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227D412yes—
102C2×#63227C2312yes—
103#10587610C2311yescharacteristic
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587581—21no—
107#10587580—22no—
108#10587579—21no—
109#10587573—21no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561D411yescharacteristic, complemented
124C4×D68D411yescharacteristic, complemented
125#10587558—21no—
126#10587556D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
128C17×#107—22no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#102—22no—
131C17×#102—22no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C23×D17C2×D412yes—
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17—82no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179#63254—82no—
180D4×D17—82no—
181D4×D17—82no—
182D4×D17—82no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—81no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—81no—
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194D8×C17—44no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—82no—
212#63229—42no—
213#63228—42no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—82no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238#18240—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—22no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255Q8×C17—81no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—81no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—88no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—82no—
295D68—41no—
296D68—42no—
297D68—81no—
298D68—82no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—82no—
301Dic34—42no—
302Dic34—41no—
303Dic34—81no—
304C8×C17—42no—
305#3622—41no—
306#3622—41no—
307#3558—171no—
308#3114—171no—
309#3100D1711yescharacteristic, complemented
310#2631—171no—
311#1612—172no—
312#1607—172no—
313#1600—172no—
314#1595—172no—
315#1521—171no—
316#1514—171no—
317#1469—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—44no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#57612yes—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—81no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—82no—
352#562—341no—
353H(3,𝔽4)—341no—
354#559—341no—
355#548—341no—
356#546—342no—
357#546—341no—
358D42—341no—
359#542—341no—
360#538—172no—
361#538—342no—
362#535—341no—
363#534—172no—
364#532C2×D1711yescharacteristic
365#529—171no—
366C2×#124—171no—
367C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#483—171no—
369#480—171no—
370#480C2×D1712yescomplemented
371#478—341no—
372#474—21no—
373#463—341no—
374#459—21no—
375#450—171no—
376#447—171no—
377#447C2×D1712yescomplemented
378#442—341no—
379#440—341no—
380C4×D8—22no—
381#432—171no—
382#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#397—172no—
384#393—341no—
385#392—172no—
386#392—341no—
387#386—342no—
388#383—171no—
389#328—172no—
390#327—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#323—172no—
394#323—172no—
395C2×C17—22no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#300811yescharacteristic
399C2×C17#301911yescharacteristic
400C2×C17#302511yescharacteristic
401D17—82no—
402D17—81no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—341no—
405C22×Q8—171no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C2×SD16—341no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—341no—
415C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
416#127—341no—
417#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
418#126—342no—
419#126—341no—
420#125—171no—
421#124—21no—
422#124—171no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—341no—
426#124—342no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#124—341no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—341no—
435#123—342no—
436C22⋊Q8—171no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440#121—21no—
441#121—171no—
442#121—342no—
443#121—341no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121C22×D1712yes—
449#120—342no—
450#120—342no—
451#120—342no—
452#120—342no—
453#120—342no—
454C4×Q8—171no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—171no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
467#117—341no—
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—172no—
471C2×C22⋊C4—172no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—341no—
478#106—341no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—341no—
481#103—341no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487C22⋊C8—171no—
488C22⋊C8—171no—
489C22⋊C8C22×D1712yes—
490#97—341no—
491C4×C8—21no—
492#95—172no—
493#95—342no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496C17#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—21no—
498C24—172no—
499C24—342no—
500#41—82no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—1361no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1362no—
525C2×D4—1362no—
526C2×D4—1362no—
527C2×D4—1362no—
528C2×D4—1362no—
529C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543SD16—682no—
544D8—44no—
545D8—682no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—1362no—
580C22⋊C4—1362no—
581C42—342no—
582C42—341no—
583C42D4×D1711yescharacteristic
584C42D4×D1711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—341no—
594C23—342no—
595C23—342no—
596C23—342no—
597C23—682no—
598C23—682no—
599C23—1362no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—681no—
605Q8—682no—
606Q8—1361no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—681no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—1361no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625D4—1368no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4#1058762311yescharacteristic
647C2×C4#1058762311yescharacteristic
648C2×C4#1058762311yescharacteristic
649C2×C4#1058762311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—681no—
654C8—681no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—2724no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—682no—
670C22—681no—
671C22—682no—
672C22—1362no—
673C22—1362no—
674C22C2×#1058762311yescharacteristic
675C22#1176361012yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—682no—
687C4—681no—
688C4—1362no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—1361no—
693C2—1362no—
694C2#1453804811yescharacteristic
695C2#1453813911yescharacteristic
696C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3100C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#18240
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543307C2semidirect
2. #14538922C2semidirect
3. #14534636C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527727C2semidirect
7. #14527700C2semidirect
8. #14527362C2semidirect
9. #14527331C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#3100C2semidirect
26. #11763139C22semidirect
30. #11762960C22semidirect
34. #11762866C22semidirect
35. #11762735C22semidirect
38. #11762717C22semidirect
40. #11762677C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
46. #11762532C22semidirect
48. C2×C4×D4×C17C22semidirect
49. C17×#480C22semidirect
52. C17×#447C22semidirect
54. C17×#431C22semidirect
65. C17×C4⋊Q8D4semidirect
66. C17×#127D4semidirect
75. C4×D4×C17D4semidirect
123. #10587561D4semidirect
124. C4×D68D4semidirect
126. #10587556D4semidirect
127. C4×Dic34D4semidirect
309. #3100D17semidirect
367. C2×C4×D4C2×D17semidirect
370. #480C2×D17semidirect
377. #447C2×D17semidirect
382. #431C2×D17semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
417. #127C22⋊D17semidirect
466. C4×D4C22⋊D17semidirect
496. C17#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145389222
#145346362
#145277952
#145277682
#145277272
#145277002
#145273622
#145273312
#145271352
C17×#31002
#1824017