Finite Group Databasebeta

← #17007664

Subgroups — #17007664

Order 4352.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C212yesmaximal, complemented
6#14527772C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527704C212yesmaximal, complemented
9#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397C2212yes—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
27#11763140C2211yescharacteristic, complemented
28#11763123C2211yescharacteristic
29#11763123C2212yescomplemented
30#11763110—21no—
31#11763090—21no—
32#11763025—21no—
33#11763005—21no—
34#11762962C2211yescharacteristic, complemented
35#11762945C2211yescharacteristic
36#11762945C2212yescomplemented
37#11762922—21no—
38#11762911—21no—
39C4×D136—22no—
40#11762734C2212yescomplemented
41#11762720—21no—
42#11762718C2212yescomplemented
43#11762717—21no—
44#11762685—22no—
45#11762677C2211yescharacteristic, complemented
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yescomplemented
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#323C2212yescomplemented
54C17×#323C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×#63256—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587633—21no—
74#10587633—22no—
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587626—21no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587623—22no—
82D4×Dic17—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—22no—
85#10587616C2311yescharacteristic
86#10587616C2312yes—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—22no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93#10587610C2311yescharacteristic
94C2×D136—21no—
95C2×D136—22no—
96C2×#63219—21no—
97#10587572—22no—
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561D411yescharacteristic, complemented
116#10587560D411yescharacteristic, complemented
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic, complemented
123C4×D68D412yescomplemented
124#10587558—21no—
125#10587556D411yescharacteristic, complemented
126#10587555D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—21no—
140#10587492—22no—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—21no—
144#10587489—22no—
145#10587489—21no—
146#10587488—21no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—21no—
150C23×D17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—81no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C2×C22⋊D17—82no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175#63256—82no—
176D4×D17—82no—
177#63252—82no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×C4×D17—82no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—22no—
196C2×C8×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—82no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220#63227—82no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235D136—42no—
236D136—44no—
237#63219—42no—
238#18240—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—81no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—81no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—88no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—82no—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—41no—
291D68—42no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—42no—
295D68—81no—
296D68—82no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17—82no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302Dic34—41no—
303Dic34—81no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17—42no—
307#3558—171no—
308#3114—171no—
309#3100—171no—
310#2631—171no—
311#1612—172no—
312#1607—172no—
313#1600—172no—
314#1595—172no—
315#1521—171no—
316#1514—171no—
317#1469D1711yescharacteristic, complemented
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—82no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#57612yes—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—82no—
351Dic17—81no—
352#562—341no—
353H(3,𝔽4)—341no—
354#559—341no—
355#548—341no—
356#546—341no—
357#546—342no—
358D42—341no—
359#542—341no—
360#538—172no—
361#538—342no—
362#535—341no—
363#534—172no—
364#532—171no—
365#529—171no—
366C2×#124C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×D4—171no—
368#483—171no—
369#480—172no—
370#480—171no—
371#478—341no—
372#474—341no—
373#463—341no—
374#459—341no—
375#450—171no—
376#447—171no—
377#447—172no—
378#442—341no—
379#440—341no—
380C4×D8—342no—
381#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#397—172no—
384#393—341no—
385#392—172no—
386#392—341no—
387#386—342no—
388#383—171no—
389#328—172no—
390#327—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#323C2×D1712yescomplemented
394#323C2×D1712yescomplemented
395C2×C17—22no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#300811yescharacteristic
398C2×C17#301911yescharacteristic
399C2×C17#302511yescharacteristic
400D17—82no—
401D17—82no—
402D17—81no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C22×Q8D6811yescharacteristic
406C22×D4—171no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4D6811yescharacteristic
411C23×C4—341no—
412C2×SD16—341no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—341no—
415C4⋊Q8—171no—
416#127—171no—
417#127—341no—
418#126—342no—
419#126—341no—
420#125—171no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—171no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#124—341no—
429#124—342no—
430#124—341no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—341no—
436C22⋊Q8—171no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440#121—171no—
441#121—172no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#120—342no—
450#120—342no—
451#120—342no—
452#120—342no—
453#120—342no—
454C4×Q8—171no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—172no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467#117—341no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4D6812yes—
474C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#107—342no—
477#107—341no—
478#106—341no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481#103—341no—
482#102—342no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—342no—
486#102—341no—
487C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
488C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D1712yes—
490#97—21no—
491C4×C8—21no—
492#95—172no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—342no—
496C17#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—342no—
498C24—341no—
499C24C2×D6812yes—
500#41—1362no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—341no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—684no—
525C2×D4—1362no—
526C2×D4—1362no—
527C2×D4—1362no—
528C2×D4—1362no—
529C2×D4—1362no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—1362no—
539C22×C4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4C2×D6812yes—
541C22×C4C2×D6811yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543SD16—682no—
544D8—684no—
545D8—682no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—1362no—
580C22⋊C4—1362no—
581C42—342no—
582C42—341no—
583C42D4×D1711yescharacteristic
584C42D4×D1711yescharacteristic
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—342no—
593C23—341no—
594C23—342no—
595C23—682no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—682no—
599C23—1362no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23C22×D6811yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—681no—
606Q8—1361no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—342no—
610D4—342no—
611D4—682no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—682no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—1361no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625D4—1368no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4#1058756811yescharacteristic
647C2×C4#1058756811yescharacteristic
648C2×C4#1058756811yescharacteristic
649C2×C4#1058756811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—2724no—
663C22—684no—
664C22—682no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—681no—
671C22—1362no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22C2×#1058756811yescharacteristic
675C22#1176361412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—681no—
684C4—682no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—1362no—
688C4—1361no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—1361no—
692C2—1362no—
693C2—1362no—
694C2#1453805411yescharacteristic
695C2#1453814411yescharacteristic
696C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18240
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14538924C2semidirect
3. #14538785C2semidirect
4. #14534637C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527704C2semidirect
9. #14527362C2semidirect
10. #14527332C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
26. C2×C4×D68C22semidirect
27. #11763140C22semidirect
29. #11763123C22semidirect
34. #11762962C22semidirect
36. #11762945C22semidirect
40. #11762734C22semidirect
42. #11762718C22semidirect
45. #11762677C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
48. #11762544C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#431C22semidirect
53. C17×#323C22semidirect
54. C17×#323C22semidirect
115. #10587561D4semidirect
116. #10587560D4semidirect
122. C4×D68D4semidirect
123. C4×D68D4semidirect
125. #10587556D4semidirect
126. #10587555D4semidirect
127. C4×Dic34D4semidirect
317. #1469D17semidirect
381. #432C2×D17semidirect
382. #431C2×D17semidirect
393. #323C2×D17semidirect
394. #323C2×D17semidirect
496. C17#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145389242
#145387852
#145346372
#145278002
#145277722
#145277322
#145277042
#145273622
#145273322
C17×#14692
#1824017