Finite Group Databasebeta

← #17007669

Subgroups — #17007669

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527803C212yesmaximal, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527735C212yesmaximal, complemented
8#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397C2212yes—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic, complemented
27#11763127C2211yescharacteristic
28#11763127C2212yescomplemented
29#11763116—21no—
30#11763094—21no—
31#11763031—21no—
32#11763009—21no—
33#11762965C2211yescharacteristic, complemented
34#11762948C2211yescharacteristic
35#11762948C2212yescomplemented
36#11762914—21no—
37#11762907—21no—
38C4×#63230—22no—
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40#11762862C2211yescharacteristic, complemented
41#11762545C2212yescomplemented
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762542C2212yescomplemented
45#11762533C2212yescomplemented
46#11762533C2212yescomplemented
47C2×C17×#124C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#399C2212yescomplemented
50C17×#395—21no—
51C17×#394—21no—
52C17×#393C2212yescomplemented
53C17×#388—22no—
54C17×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×#63256—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C22⋊C4×C17D412yes—
76C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587639—22no—
80#10587633—21no—
81#10587633—22no—
82#10587632—22no—
83#10587632—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—22no—
88#10587626—21no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587623—22no—
92D4×Dic17—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—22no—
95#10587616C2311yescharacteristic
96#10587616C2312yes—
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100#10587610C2311yescharacteristic
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561D411yescharacteristic
120#10587560D411yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D412yes—
124#10587558—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126#10587555D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95—22no—
131C17×#95C2312yes—
132#10587506—21no—
133#10587506—22no—
134#10587506—21no—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587480—22no—
140#10587480—21no—
141#10587479—22no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—42no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—81no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—84no—
173C22×Dic17—22no—
174#63256—82no—
175D4×D17—82no—
176#63252—82no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—82no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—44no—
197C22⋊C4×C17—82no—
198C42×C17—41no—
199C42×C17—41no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63231—42no—
208#63230—44no—
209#63230—42no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234#18241—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—24no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—81no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—81no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—82no—
283D68—41no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286D68—81no—
287D68—82no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—41no—
292Dic34—81no—
293#3622—41no—
294#3622—42no—
295#3622—41no—
296#3558—171no—
297#3117—171no—
298#3103—171no—
299#2632D1711yescharacteristic, complemented
300#1618—172no—
301#1613—172no—
302#1606—172no—
303#1601—172no—
304#1521—171no—
305#1514—171no—
306#1469—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#57712yes—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—82no—
331C4×C17—81no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336#562—341no—
337H(3,𝔽4)—341no—
338#559—341no—
339#548—341no—
340#546—341no—
341#546—342no—
342D42—341no—
343#542—341no—
344#538—172no—
345#538—342no—
346#535—341no—
347#534—172no—
348#532—171no—
349#529—171no—
350C2×#124C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#484—171no—
353#481—172no—
354#481—171no—
355#479—341no—
356#475—341no—
357#464—341no—
358#460—341no—
359#451—171no—
360#448—171no—
361#448—172no—
362#441—341no—
363#440—341no—
364C4×SD16—342no—
365#432—171no—
366#431—171no—
367#399C2×D1712yescomplemented
368#395—21no—
369#394—21no—
370#393C2×D1712yescomplemented
371#388—22no—
372#383C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#328—172no—
374#327—172no—
375#327—172no—
376#327—172no—
377#323—172no—
378#323—172no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#300911yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17#302511yescharacteristic
384D17—82no—
385D17—81no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—341no—
391C22×D4—342no—
392C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#126—342no—
400#126—341no—
401#125—171no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—171no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409#124—341no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—341no—
417C22⋊Q8—171no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421#121—171no—
422#121—172no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—171no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448#117—341no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—341no—
460#106—342no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#103—341no—
465#103—342no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#102—342no—
469#102—341no—
470C22⋊C8—171no—
471C22⋊C8—171no—
472C22⋊C8—172no—
473#97—341no—
474C4×C8—341no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—22no—
478#95C22×D1712yes—
479C17#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—342no—
481C24C2×C22⋊D1712yes—
482#41—1362no—
483#41—1362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—341no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—1362no—
507C2×D4—1364no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—682no—
520SD16—684no—
521SD16—682no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—341no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—342no—
561C42—341no—
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—341no—
571C23—342no—
572C23—1362no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—681no—
583Q8—1361no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—682no—
587D4—681no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—684no—
591D4—1361no—
592D4—1362no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4#1058762311yescharacteristic
620C2×C4#1058762311yescharacteristic
621C2×C4#1058762311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8—682no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—2724no—
634C22—682no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—681no—
640C22C2×#1058762311yescharacteristic
641C22#1176361712yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—1361no—
659C2—1362no—
660C2#1453805911yescharacteristic
661C2#1453814011yescharacteristic
662C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2632C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#2632D17
hypocenterC17#18241
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14538815C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527735C2semidirect
8. #14527359C2semidirect
9. #14527330C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
11. C17×#2632C2semidirect
26. #11763144C22semidirect
28. #11763127C22semidirect
33. #11762965C22semidirect
35. #11762948C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. #11762862C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
46. #11762533C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
49. C17×#399C22semidirect
52. C17×#393C22semidirect
54. C17×#383C22semidirect
299. #2632D17semidirect
351. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
367. #399C2×D17semidirect
370. #393C2×D17semidirect
372. #383C2×D17semidirect
479. C17#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145389552
#145388152
#145278302
#145278032
#145277622
#145277352
#145273592
#145273302
#145271362
C17×#26322
#1824117