Finite Group Databasebeta

← #17007670

Subgroups — #17007670

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14538815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527763C212yesmaximal, complemented
7#14527734C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557—21no—
13#11763551—21no—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763127C2212yescomplemented
27#11763094—21no—
28#11763009—21no—
29#11762948C2212yescomplemented
30C4×#63230—22no—
31#11762862C2211yescharacteristic, complemented
32#11762744C2212yescomplemented
33#11762729—21no—
34#11762726—21no—
35#11762720C2212yescomplemented
36#11762700—22no—
37#11762677C2211yescharacteristic, complemented
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yescomplemented
40#11762544C2212yescomplemented
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yescomplemented
43#11762532C2212yescomplemented
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#481C2211yescharacteristic
48C17×#479—21no—
49C17×#464—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#448C2211yescharacteristic
52C17×#441—21no—
53C17×#440—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×Q16×C17—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C17×#126—21no—
65C17×#125D411yescharacteristic
66C17×#124D411yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587633—22no—
83C2×#63230—22no—
84#10587625—22no—
85#10587623—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616C2312yes—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227D412yes—
92C2×#63227C2312yes—
93#10587610—21no—
94C2×#63225—22no—
95#10587584—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587568—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587560—21no—
122#10587560D411yescharacteristic
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68D412yes—
126#10587555D411yescharacteristic
127C4×Dic34—21no—
128C17×#107—21no—
129C17×#106—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×#97—21no—
138#10587506—22no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587480—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—22no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167D4×D17—84no—
168#63252—82no—
169#63252—82no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—82no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—81no—
187Q16×C17—42no—
188SD16×C17—42no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—41no—
208C42×C17—41no—
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—22no—
214#63230—44no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—44no—
226#63227—82no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—82no—
232C4×Dic17—22no—
233C2×#3622—22no—
234#18241—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—24no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—81no—
283D68—81no—
284D68—82no—
285D68—82no—
286D68—82no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290Dic34—42no—
291Dic34—81no—
292Dic34—81no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295#3622—42no—
296#3558—171no—
297#3117D1711yescharacteristic, complemented
298#3103—171no—
299#2632—171no—
300#1618—172no—
301#1613—172no—
302#1606—172no—
303#1601—172no—
304#1521—171no—
305#1514—171no—
306#1469—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17#57712yes—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—84no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—81no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—82no—
336#562—341no—
337H(3,𝔽4)—341no—
338#559—341no—
339#548—341no—
340#546—342no—
341#546—341no—
342D42—341no—
343#542—341no—
344#538—172no—
345#538—342no—
346#535—341no—
347#534—172no—
348#532—171no—
349#529C2×D1711yescharacteristic
350C2×#124—171no—
351C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#484C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#481—172no—
354#481C2×D1711yescharacteristic
355#479—21no—
356#475—341no—
357#464—21no—
358#460—341no—
359#451C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#448—172no—
361#448C2×D1711yescharacteristic
362#441—21no—
363#440—21no—
364C4×SD16—342no—
365#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#431—171no—
367#399—172no—
368#395—341no—
369#394—341no—
370#393—172no—
371#388—342no—
372#383—171no—
373#328—172no—
374#327—172no—
375#327—172no—
376#327—172no—
377#323—172no—
378#323—172no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17#300911yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17#302511yescharacteristic
384D17—82no—
385D17—82no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—342no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—342no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#126—21no—
400#126—342no—
401#125C22⋊D1711yescharacteristic
402#124—341no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—341no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#124C22⋊D1711yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
421#121—172no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121C22×D1711yescharacteristic
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
448#117—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—21no—
460#106—21no—
461#106—342no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—341no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—342no—
468#102—21no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—172no—
471C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
473#97—21no—
474C4×C8—341no—
475#95—172no—
476#95—342no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—172no—
481C24—342no—
482#41—1362no—
483#41—1362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—1361no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—1362no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1364no—
507C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—684no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—1362no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—1362no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—342no—
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—342no—
568C23—342no—
569C23—344no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—1362no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23C2×D4×D1711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—682no—
582Q8—1361no—
583Q8—1361no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—684no—
590D4—1361no—
591D4—1361no—
592D4—1362no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4#1058762311yescharacteristic
620C2×C4#1058762311yescharacteristic
621C2×C4#1058762311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2724no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—1364no—
640C22C2×#1058762311yescharacteristic
641C22#1176361812yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—1362no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—1362no—
659C2—1362no—
660C2#1453806011yescharacteristic
661C2#1453813911yescharacteristic
662C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3117C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#3117D17
hypocenterC17#18241
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538815C2semidirect
3. #14534644C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527763C2semidirect
7. #14527734C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527332C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#3117C2semidirect
26. #11763127C22semidirect
29. #11762948C22semidirect
31. #11762862C22semidirect
32. #11762744C22semidirect
35. #11762720C22semidirect
37. #11762677C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
39. #11762544C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
43. #11762532C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
46. C17×#484C22semidirect
50. C17×#451C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
297. #3117D17semidirect
351. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
352. #484C2×D17semidirect
359. #451C2×D17semidirect
365. #432C2×D17semidirect
479. C17#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145388152
#145346442
#145278312
#145278022
#145277632
#145277342
#145273612
#145273322
#145271372
C17×#31172
#1824117