Finite Group Databasebeta

← #17007671

Subgroups — #17007671

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C212yesmaximal, complemented
5#14527804C212yesmaximal, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527736C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
13#11763142C2211yescharacteristic, complemented
14#11763125C2211yescharacteristic
15#11763125C2212yescomplemented
16#11763113—21no—
17#11763091—21no—
18#11763028—21no—
19#11763006—21no—
20#11762964C2211yescharacteristic, complemented
21#11762947C2211yescharacteristic
22#11762947C2212yescomplemented
23#11762914—21no—
24#11762909—21no—
25C4×#63229—22no—
26#11762866C2211yescharacteristic, complemented
27#11762862C2211yescharacteristic, complemented
28#11762745C2212yescomplemented
29#11762728—21no—
30#11762723—21no—
31#11762721C2212yescomplemented
32#11762697—22no—
33#11762677C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762533C2212yescomplemented
39#11762533C2212yescomplemented
40C17×#562—21no—
41C17×H(3,𝔽4)—21no—
42C17×#559—21no—
43C17×#548—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46D42×C17—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#538C2212yes—
50C17×#535—21no—
51C17×#534C2212yes—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#127—21no—
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125D411yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—22no—
79C17×#123—21no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121C2311yescharacteristic
95C17×#121C2312yes—
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—22no—
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17D411yescharacteristic
109C4×D4×C17D412yes—
110C17×#117—21no—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17D412yes—
113C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic17—22no—
116C2×C22⋊Dic17—22no—
117C2×#63231—21no—
118C2×#63229—21no—
119C2×#63229—22no—
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121C2×#63225—21no—
122C2×#63225—22no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128#10587506—21no—
129#10587503—22no—
130#10587503—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—21no—
141#10587479—22no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—22no—
149C24×C17C2×D412yes—
150#41×C17—82no—
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—82no—
169C2×D4×C17—81no—
170C2×D4×C17—84no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D412yes—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—42no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C42×C17—22no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—44no—
220C22⋊Dic17—82no—
221#63231—42no—
222#63229—44no—
223#63229—42no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226#63225—41no—
227#63225—41no—
228#63225—82no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234#18241—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—24no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—81no—
248Q8×C17—81no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17—81no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17—82no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—42no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293#3622—42no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3558D1711yescharacteristic
297#3117—171no—
298#3103—171no—
299#2632—171no—
300#1618—172no—
301#1613—172no—
302#1606—172no—
303#1601—172no—
304#1521—171no—
305#1514—171no—
306#1469—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—84no—
319C22×C17—164no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57712yes—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333Dic17—42no—
334Dic17—82no—
335Dic17—81no—
336#562—21no—
337H(3,𝔽4)—21no—
338#559—21no—
339#548—21no—
340#546—21no—
341#546—22no—
342D42—21no—
343#542—21no—
344#538—22no—
345#538C2×D1712yes—
346#535—21no—
347#534C2×D1712yes—
348#532C2×D1711yescharacteristic
349#529C2×D1711yescharacteristic
350C2×#124C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4×Q8—171no—
352#484—171no—
353#481—172no—
354#481—171no—
355#479—341no—
356#475—341no—
357#464—341no—
358#460—341no—
359#451—171no—
360#448—171no—
361#448—172no—
362#441—341no—
363#440—341no—
364C4×SD16—342no—
365#432—171no—
366#431—171no—
367#399—172no—
368#395—341no—
369#394—341no—
370#393—172no—
371#388—342no—
372#383—171no—
373#328—172no—
374#327—172no—
375#327—172no—
376#327—172no—
377#323—172no—
378#323—172no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17#300911yescharacteristic
384C2×C17#301911yescharacteristic
385C2×C17#302511yescharacteristic
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—341no—
396C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22⋊D1711yescharacteristic
399#126—22no—
400#126—21no—
401#125C22⋊D1711yescharacteristic
402#124—21no—
403#124—22no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124C22⋊D1711yescharacteristic
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—22no—
428#121C22×D1711yescharacteristic
429#121C22×D1712yes—
430#120—22no—
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
447C4×D4C22⋊D1712yes—
448#117—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—341no—
460#106—342no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#103—341no—
465#103—342no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#102—342no—
469#102—341no—
470C22⋊C8—171no—
471C22⋊C8—171no—
472C22⋊C8—172no—
473#97—341no—
474C4×C8—341no—
475#95—172no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—342no—
479C17#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—22no—
481C24C2×C22⋊D1712yes—
482#41—82no—
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—682no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—682no—
520SD16—684no—
521SD16—682no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—1362no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—1362no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—681no—
561C42—681no—
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—342no—
581Q8—342no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4#1058763911yescharacteristic
619C2×C4#1058763911yescharacteristic
620C2×C4#1058763911yescharacteristic
621C2×C4#1058763911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
624C8—682no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—164no—
640C22C2×#1058763911yescharacteristic
641C22#1176362012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—682no—
654C4—1362no—
655C4—1361no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2#1453806111yescharacteristic
661C2#1453814111yescharacteristic
662C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#18241
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538951C2semidirect
2. #14538811C2semidirect
3. #14534645C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527736C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527331C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
12. C2×C4×Dic34C22semidirect
13. #11763142C22semidirect
15. #11763125C22semidirect
20. #11762964C22semidirect
22. #11762947C22semidirect
26. #11762866C22semidirect
27. #11762862C22semidirect
28. #11762745C22semidirect
31. #11762721C22semidirect
33. #11762677C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762533C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
479. C17#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389512
#145388112
#145346452
#145278322
#145278042
#145277642
#145277362
#145273612
#145273312
#145271362
C17×#35582
#1824117