Finite Group Databasebeta

← #17007675

Subgroups — #17007675

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14538957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C212yesmaximal, complemented
6#14527806C212yesmaximal, complemented
7#14527766C212yesmaximal, complemented
8#14527738C212yesmaximal, complemented
9#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397C2212yes—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
27#11763145C2211yescharacteristic, complemented
28#11763128C2211yescharacteristic
29#11763128C2212yescomplemented
30#11763117—21no—
31#11763095—21no—
32#11763032—21no—
33#11763010—21no—
34#11762967C2211yescharacteristic, complemented
35#11762950C2211yescharacteristic
36#11762950C2212yescomplemented
37#11762917—21no—
38#11762911—21no—
39C4×#63219—22no—
40#11762745C2212yescomplemented
41#11762728—21no—
42#11762723—21no—
43#11762721C2212yescomplemented
44#11762697—22no—
45#11762677C2211yescharacteristic, complemented
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yescomplemented
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#323C2212yescomplemented
54C17×#323C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×#63256—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C2×C22⋊C4×C17D412yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587633—21no—
73#10587633—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587626—21no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587623—22no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—22no—
84#10587616C2311yescharacteristic
85#10587616C2312yes—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—22no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—22no—
97#10587572—22no—
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561D411yescharacteristic
116#10587560D411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D412yes—
120#10587558—21no—
121#10587556D411yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—22no—
143#10587488—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—22no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—81no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—84no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—21no—
171#63256—82no—
172D4×D17—82no—
173#63252—82no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—22no—
189C2×C8×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—44no—
202C22⋊Dic17—82no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226#63225—82no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231Dic68—42no—
232#63219—44no—
233#63219—42no—
234#18241—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—24no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—81no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—81no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—82no—
279D68—41no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—81no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—42no—
295C8×C17—41no—
296#3558—171no—
297#3117—171no—
298#3103—171no—
299#2632—171no—
300#1618—172no—
301#1613—172no—
302#1606—172no—
303#1601—172no—
304#1521—171no—
305#1514—171no—
306#1469D1711yescharacteristic, complemented
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#57712yes—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—82no—
335Dic17—81no—
336#562—341no—
337H(3,𝔽4)—341no—
338#559—341no—
339#548—341no—
340#546—341no—
341#546—342no—
342D42—341no—
343#542—341no—
344#538—172no—
345#538—342no—
346#535—341no—
347#534—172no—
348#532—171no—
349#529—171no—
350C2×#124C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4×Q8—171no—
352#484—171no—
353#481—172no—
354#481—171no—
355#479—341no—
356#475—341no—
357#464—341no—
358#460—341no—
359#451—171no—
360#448—171no—
361#448—172no—
362#441—341no—
363#440—341no—
364C4×SD16—342no—
365#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#399—172no—
368#395—341no—
369#394—341no—
370#393—172no—
371#388—342no—
372#383—171no—
373#328—172no—
374#327—172no—
375#327—172no—
376#327—172no—
377#323C2×D1712yescomplemented
378#323C2×D1712yescomplemented
379C2×C17—22no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#300911yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17#302511yescharacteristic
384D17—82no—
385D17—81no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8D6811yescharacteristic
390C22×D4—341no—
391C22×D4—342no—
392C22×D4D6811yescharacteristic
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#126—342no—
400#126—341no—
401#125—171no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—171no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409#124—341no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—341no—
417C22⋊Q8—171no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421#121—171no—
422#121—172no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—171no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448#117—341no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4D6812yes—
456C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—341no—
460#106—342no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464#103—342no—
465#103—341no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#102—342no—
469#102—341no—
470C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D1712yes—
473#97—21no—
474C4×C8—21no—
475#95—172no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—342no—
479C17#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—342no—
481C24C2×D6812yes—
482#41—1362no—
483#41—1362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—682no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—1362no—
507C2×D4—1364no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4C2×D6812yes—
517C22×C4C2×D6811yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—682no—
520SD16—684no—
521SD16—682no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—1362no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—1362no—
558C42—342no—
559C42—341no—
560C42—681no—
561C42—681no—
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—341no—
571C23—342no—
572C23—1362no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23C22×D6811yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—1361no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—682no—
587D4—681no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—684no—
591D4—1361no—
592D4—1362no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—2724no—
634C22—682no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—681no—
640C22C2×#1058756811yescharacteristic
641C22#1176362112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—681no—
652C4—682no—
653C4—681no—
654C4—1362no—
655C4—1361no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—1361no—
659C2—1362no—
660C2#1453806311yescharacteristic
661C2#1453814411yescharacteristic
662C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18241
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538957C2semidirect
3. #14538816C2semidirect
4. #14534645C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527766C2semidirect
8. #14527738C2semidirect
9. #14527362C2semidirect
10. #14527332C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic34C22semidirect
27. #11763145C22semidirect
29. #11763128C22semidirect
34. #11762967C22semidirect
36. #11762950C22semidirect
40. #11762745C22semidirect
43. #11762721C22semidirect
45. #11762677C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
48. #11762544C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#431C22semidirect
53. C17×#323C22semidirect
54. C17×#323C22semidirect
306. #1469D17semidirect
365. #432C2×D17semidirect
366. #431C2×D17semidirect
377. #323C2×D17semidirect
378. #323C2×D17semidirect
479. C17#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145389572
#145388162
#145346452
#145278342
#145278062
#145277662
#145277382
#145273622
#145273322
C17×#14692
#1824117