Finite Group Databasebeta

← #17007676

Subgroups — #17007676

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14538951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527835C212yesmaximal, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527767C212yesmaximal, complemented
8#14527737C212yesmaximal, complemented
9#14527330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557—21no—
13#11763551—21no—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
27#11763142C2211yescharacteristic, complemented
28#11763128C2212yescomplemented
29#11763125C2211yescharacteristic
30#11763113—21no—
31#11763095—21no—
32#11763028—21no—
33#11763010—21no—
34#11762964C2211yescharacteristic, complemented
35#11762950C2212yescomplemented
36#11762947C2211yescharacteristic
37#11762914—21no—
38#11762909—21no—
39C4×#63219—22no—
40#11762866C2211yescharacteristic, complemented
41#11762746C2212yescomplemented
42#11762730—21no—
43#11762727—21no—
44#11762722C2212yescomplemented
45#11762701—22no—
46#11762542C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762532C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yes—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74C2×#63231—21no—
75#10587625—22no—
76#10587623—22no—
77C2×#63229—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616C2312yes—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227D412yes—
84C2×#63227C2312yes—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×#63219—22no—
91#10587584—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560D411yescharacteristic
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68D412yes—
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587492—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17—22no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164D4×D17—84no—
165#63252—82no—
166#63252—82no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—82no—
175C2×D68—81no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205#63231—42no—
206#63229—42no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—44no—
218#63227—82no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—82no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—41no—
227#63225—41no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233#63219—44no—
234#18241—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—24no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—81no—
279D68—81no—
280D68—82no—
281D68—82no—
282D68—82no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—42no—
291Dic34—81no—
292Dic34—81no—
293C8×C17—42no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3558—171no—
297#3117—171no—
298#3103—171no—
299#2632—171no—
300#1618—172no—
301#1613—172no—
302#1606—172no—
303#1601—172no—
304#1521D1711yescharacteristic, complemented
305#1514—171no—
306#1469—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17#57712yes—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—84no—
321C2×D17—164no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—82no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—81no—
336#562—341no—
337H(3,𝔽4)—341no—
338#559—341no—
339#548—341no—
340#546—342no—
341#546—341no—
342D42—341no—
343#542—341no—
344#538—172no—
345#538—342no—
346#535—341no—
347#534—172no—
348#532—171no—
349#529C2×D1711yescharacteristic
350C2×#124—171no—
351C2×C4×Q8—171no—
352#484—171no—
353#481—171no—
354#481—172no—
355#479—341no—
356#475—341no—
357#464—341no—
358#460—341no—
359#451—171no—
360#448—171no—
361#448—172no—
362#441—341no—
363#440—341no—
364C4×SD16—342no—
365#432—171no—
366#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#399—172no—
368#395—341no—
369#394—341no—
370#393—172no—
371#388—342no—
372#383C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#328C2×D1712yescomplemented
374#327—172no—
375#327—172no—
376#327C2×D1712yes—
377#323—172no—
378#323—172no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17#300911yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17#302511yescharacteristic
384D17—82no—
385D17—82no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8—171no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—342no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#126—21no—
400#126—342no—
401#125D6811yescharacteristic
402#124—341no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—341no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#124D6811yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
421#121—172no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121C22×D1711yescharacteristic
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8D6811yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4D6811yescharacteristic
448#117—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—341no—
460#106—342no—
461#106—341no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—341no—
464#103—342no—
465#103—341no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#102—342no—
469#102—341no—
470C22⋊C8—171no—
471C22⋊C8—171no—
472C22⋊C8C22×D1712yes—
473#97—341no—
474C4×C8—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—342no—
478#95C22×D1712yes—
479C17#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—172no—
481C24—342no—
482#41—1362no—
483#41—1362no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—682no—
490C2×Q8—1361no—
491C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—1362no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1364no—
507C2×D4C2×D6811yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—682no—
520SD16—684no—
521SD16—682no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—1362no—
538C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—1362no—
558C42—21no—
559C42—342no—
560C42—681no—
561C42—681no—
562C42C2×D6811yescharacteristic
563C42C2×D6811yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—342no—
568C23—342no—
569C23—344no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—1362no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23C2×D4×D1711yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—342no—
578Q8—342no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—682no—
582Q8—1361no—
583Q8—1361no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—684no—
590D4—1361no—
591D4—1361no—
592D4—1362no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4C22×D6811yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2724no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—1364no—
640C22C2×#1058756811yescharacteristic
641C22#1176361612yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—1361no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—1362no—
659C2—1362no—
660C2#1453806411yescharacteristic
661C2#1453814311yescharacteristic
662C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1521C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#1521D17
hypocenterC17#18241
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538951C2semidirect
3. #14538816C2semidirect
4. #14534647C2semidirect
5. #14527835C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527767C2semidirect
8. #14527737C2semidirect
9. #14527330C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#1521C2semidirect
26. C2×C4×Dic34C22semidirect
27. #11763142C22semidirect
28. #11763128C22semidirect
34. #11762964C22semidirect
35. #11762950C22semidirect
40. #11762866C22semidirect
41. #11762746C22semidirect
44. #11762722C22semidirect
46. #11762542C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762532C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
51. C17×#431C22semidirect
52. C17×#383C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
304. #1521D17semidirect
366. #431C2×D17semidirect
372. #383C2×D17semidirect
373. #328C2×D17semidirect
479. C17#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145389512
#145388162
#145346472
#145278352
#145278052
#145277672
#145277372
#145273302
#145271352
C17×#15212
#1824117