Finite Group Databasebeta

← #17007682

Subgroups — #17007682

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C212yesmaximal, complemented
5#14527775C212yesmaximal, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527707C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11763137C2211yescharacteristic
14#11763137C2212yes—
15#11763120C2211yescharacteristic
16#11763106—21no—
17#11763096—21no—
18#11763021—21no—
19#11763011—21no—
20#11762959C2212yes—
21#11762959C2211yescharacteristic
22#11762942C2211yescharacteristic
23#11762919—21no—
24#11762907—21no—
25C4×#63230—22no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762734C2212yes—
29#11762720—21no—
30#11762718C2212yes—
31#11762717—21no—
32#11762685—22no—
33#11762677C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762533C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#563—21no—
41C17×#562—21no—
42C17×#556—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45C17×#548—21no—
46C17×#546—21no—
47C17×#543C2212yes—
48C17×#542—22no—
49C17×#542—21no—
50C17×#538C2212yes—
51C17×#536—21no—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#126—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125D411yescharacteristic, complemented
72C17×#124—21no—
73C17×#124—22no—
74C17×#124—22no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#124D411yescharacteristic, complemented
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×#123—21no—
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—22no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8—22no—
94C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8C2312yes—
96C17×#121—21no—
97C17×#121—22no—
98C17×#121—22no—
99C17×#121C2311yescharacteristic
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
104C4×Q8×C17D412yescomplemented
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—22no—
109C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
110C17×#117—22no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—22no—
114C2×C22⋊C4×C17D412yes—
115C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
116C2×C42×C17C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic17—22no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63230—21no—
120C2×#63228—21no—
121C2×#63227—21no—
122C2×#63227—22no—
123C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587506—22no—
129#10587506—21no—
130#10587503—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136C22⋊#3622C2311yescharacteristic
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587480—22no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—22no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—21no—
150#41×C17—82no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17—82no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—81no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—44no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—42no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—82no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—82no—
224#63230—42no—
225#63230—44no—
226#63228—42no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229#63227—82no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#18242—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—42no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—81no—
253Q8×C17—82no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—81no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17—82no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—88no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292#3622—41no—
293#3622—41no—
294#3622—42no—
295#3561D1711yescharacteristic, complemented
296#3114—171no—
297#3101—171no—
298#2631—171no—
299#1612—172no—
300#1608—172no—
301#1600—172no—
302#1596—172no—
303#1521—171no—
304#1515—171no—
305#1469—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#57712yes—
318C2×D17—44no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—42no—
335Dic17—82no—
336Dic17—81no—
337#563—21no—
338#562—21no—
339#556—21no—
340#551—22no—
341D4×Q8—21no—
342#548—21no—
343#546—21no—
344#543C2×D1712yes—
345#542—21no—
346#542—22no—
347#538C2×D1712yes—
348#536—21no—
349#533C2×D1711yescharacteristic
350#529C2×D1711yescharacteristic
351C2×#124C2×D1711yescharacteristic
352C2×C4×D4—171no—
353#483—172no—
354#483—171no—
355#480—171no—
356#478—341no—
357#476—341no—
358#463—341no—
359#461—341no—
360#450—172no—
361#450—171no—
362#447—171no—
363#442—341no—
364#440—341no—
365C4×SD16—342no—
366#432—171no—
367#431—171no—
368#397—172no—
369#393—341no—
370#392—172no—
371#392—341no—
372#386—342no—
373#383—171no—
374#328—172no—
375#328—172no—
376#328—172no—
377#327—172no—
378#323—172no—
379#323—172no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17—82no—
383C2×C17#301011yescharacteristic
384C2×C17#301911yescharacteristic
385C2×C17#302511yescharacteristic
386D17—82no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4—342no—
392C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C23×C4—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—341no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
400C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
407#124—21no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D1712yes—
431#121—21no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121C22×D1711yescharacteristic
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
439C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
440C4×D4—21no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
449#117—22no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—341no—
461#106—342no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#103—342no—
466#103—341no—
467#102—341no—
468#102—342no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471C22⋊C8—172no—
472C22⋊C8—171no—
473C22⋊C8—171no—
474#97—341no—
475C4×C8—341no—
476#95—172no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—342no—
480C17#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—341no—
482C24C2×C22⋊D1712yes—
483#41—82no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—1362no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—1362no—
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518SD16—682no—
519SD16—684no—
520D8—682no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—1362no—
560C22⋊C4—1362no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—342no—
575C23—682no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—682no—
579C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—1368no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058763911yescharacteristic
619C2×C4#1058763911yescharacteristic
620C2×C4#1058763911yescharacteristic
621C2×C4#1058763911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
624C8—681no—
625C8—681no—
626C8—682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—684no—
638C22—682no—
639C22—1362no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22C2×#1058763911yescharacteristic
643C22#1176361712yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—1362no—
657C4—1361no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—1362no—
662C2#1453807011yescharacteristic
663C2#1453814111yescharacteristic
664C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#18242
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538918C2semidirect
2. #14538788C2semidirect
3. #14534637C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527775C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527335C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
11. C17×#3561C2semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
65. C17×C4⋊Q8D4semidirect
71. C17×#125D4semidirect
79. C17×#124D4semidirect
103. C4×Q8×C17D4semidirect
104. C4×Q8×C17D4semidirect
109. C4×D4×C17D4semidirect
295. #3561D17semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
406. #125C22⋊D17semidirect
414. #124C22⋊D17semidirect
438. C4×Q8C22⋊D17semidirect
439. C4×Q8C22⋊D17semidirect
448. C4×D4C22⋊D17semidirect
480. C17#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389182
#145387882
#145346372
#145277982
#145277752
#145277302
#145277072
#145273612
#145273352
#145271362
C17×#35612
#1824217