Finite Group Databasebeta

← #17007684

Subgroups — #17007684

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527801C212yesmaximal, complemented
6#14527776C212yesmaximal, complemented
7#14527733C212yesmaximal, complemented
8#14527708C212yesmaximal, complemented
9#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763531—21no—
15#11763483—22no—
16#11763472—21no—
17#11763471—21no—
18#11763450—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763433—21no—
21#11763431—22no—
22#11763399C2212yes—
23#11763384—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic
28#11763137C2212yes—
29#11763123C2211yescharacteristic
30#11763110—21no—
31#11763096—21no—
32#11763025—21no—
33#11763011—21no—
34#11762962C2211yescharacteristic
35#11762959C2212yes—
36#11762945C2211yescharacteristic
37#11762922—21no—
38#11762911—21no—
39C4×#63230—22no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762736C2212yes—
42#11762722—21no—
43#11762719—21no—
44#11762719C2212yes—
45#11762687—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#383C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C2×#63256—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C22×D68—22no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C17×#125—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17D412yescomplemented
69C17×#117—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—22no—
73#10587632—22no—
74#10587630—21no—
75C2×#63230—22no—
76#10587616C2311yescharacteristic
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227D412yes—
83C2×#63227C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85#10587610C2311yescharacteristic
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—21no—
91#10587583—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—21no—
104#10587574—22no—
105#10587573—21no—
106#10587568—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587562—22no—
111#10587562—21no—
112#10587561—22no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561D411yescharacteristic, complemented
118C4×D68—22no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic, complemented
124#10587558—22no—
125#10587558—21no—
126#10587556D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×#97—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2312yes—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587480—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159#63256—82no—
160Q8×D17—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—44no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68—82no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—82no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—21no—
200#63230—44no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—82no—
217#63227—82no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233D136—42no—
234#63219—42no—
235#18242—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—42no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—42no—
278D68—81no—
279D68—82no—
280D68—82no—
281D68—88no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—82no—
288Dic34—42no—
289Dic34—41no—
290Dic34—81no—
291Dic34—82no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—42no—
295#3561—171no—
296#3114—171no—
297#3101—171no—
298#2631—171no—
299#1612—172no—
300#1608—172no—
301#1600—172no—
302#1596—172no—
303#1521—171no—
304#1515D1711yescharacteristic, complemented
305#1469—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#57712yes—
310C2×D17—44no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—82no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—82no—
332Dic17—41no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337#563—341no—
338#562—341no—
339#556—341no—
340#551—342no—
341D4×Q8—341no—
342#548—341no—
343#546—341no—
344#543—172no—
345#542—341no—
346#542—342no—
347#538—172no—
348#536—341no—
349#533C2×D1711yescharacteristic
350#529—171no—
351C2×#124—171no—
352C2×C4×D4—171no—
353#483—172no—
354#483—171no—
355#480—171no—
356#478—341no—
357#476—341no—
358#463—341no—
359#461—341no—
360#450—172no—
361#450—171no—
362#447—171no—
363#442—341no—
364#440—341no—
365C4×SD16—342no—
366#432C2×D1711yescharacteristic
367#431—171no—
368#397—172no—
369#393—341no—
370#392—172no—
371#392—341no—
372#386—342no—
373#383C2×D1711yescharacteristic
374#328—172no—
375#328C2×D1712yes—
376#328C2×D1712yes—
377#327—172no—
378#323—172no—
379#323—172no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17#301011yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17#302511yescharacteristic
384D17—81no—
385D17—82no—
386D17—82no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8—341no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—171no—
392C22×D4—342no—
393C23×C4—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—342no—
396C2×D8—341no—
397C4⋊Q8—342no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
400C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#126—341no—
405#125—21no—
406#125—171no—
407#124—171no—
408#124—342no—
409#124—341no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—341no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—171no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8C22×D1712yes—
431#121—171no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#120—342no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8D6812yescomplemented
440C4×D4—171no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449#117—21no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—341no—
461#106—341no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—341no—
465#103—341no—
466#103—342no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—342no—
471C22⋊C8—172no—
472C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—341no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—342no—
479#95C22×D1712yes—
480C17#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—172no—
482C24—341no—
483#41—1362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—1361no—
490C2×Q8—1362no—
491C2×Q8C2×D6812yes—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4—1362no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—1362no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518SD16—682no—
519SD16—684no—
520D8—682no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—342no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4C2×D6812yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—1362no—
560C22⋊C4—1362no—
561C42—22no—
562C42—342no—
563C42—341no—
564C42C2×D6811yescharacteristic
565C42C2×D6811yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—341no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—682no—
574C23—681no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—681no—
578C23—682no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—681no—
583Q8—682no—
584Q8—1361no—
585Q8—1362no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—682no—
592D4—682no—
593D4—1361no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1368no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4C22×D6811yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—684no—
630C22—681no—
631C22—682no—
632C22—681no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—681no—
637C22—1362no—
638C22—1362no—
639C22—1362no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22C2×#1058756811yescharacteristic
643C22#1176361812yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—681no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—1361no—
658C2—22no—
659C2—1362no—
660C2—1362no—
661C2—1361no—
662C2#1453807111yescharacteristic
663C2#1453814311yescharacteristic
664C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1515C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1515D17
hypocenterC17#18242
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543349C2semidirect
2. #14538924C2semidirect
3. #14538788C2semidirect
4. #14534639C2semidirect
5. #14527801C2semidirect
6. #14527776C2semidirect
7. #14527733C2semidirect
8. #14527708C2semidirect
9. #14527359C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#1515C2semidirect
62. C17×C4⋊Q8D4semidirect
63. C17×C4⋊Q8D4semidirect
68. C4×Q8×C17D4semidirect
117. #10587561D4semidirect
123. C4×D68D4semidirect
126. #10587556D4semidirect
127. C4×Dic34D4semidirect
304. #1515D17semidirect
399. C4⋊Q8D68semidirect
400. C4⋊Q8D68semidirect
439. C4×Q8D68semidirect
480. C17#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145389242
#145387882
#145346392
#145278012
#145277762
#145277332
#145277082
#145273592
#145271372
C17×#15152
#1824217