Finite Group Databasebeta

← #17007686

Subgroups — #17007686

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C212yesmaximal, complemented
6#14527777C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527709C212yesmaximal, complemented
9#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763528—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763467—21no—
18#11763453—21no—
19#11763435C2212yes—
20#11763428—21no—
21#11763423—22no—
22#11763397C2212yes—
23#11763379—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic
28#11763140C2212yes—
29#11763123C2211yescharacteristic
30#11763110—21no—
31#11763100—21no—
32#11763025—21no—
33#11763015—21no—
34#11762962C2212yes—
35#11762962C2211yescharacteristic
36#11762945C2211yescharacteristic
37#11762922—21no—
38#11762911—21no—
39C4×#63219—22no—
40#11762734C2212yes—
41#11762720—21no—
42#11762718C2212yes—
43#11762717—21no—
44#11762685—22no—
45#11762677C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C17×#323C2212yes—
54C17×#323C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C2×C22⋊C4×C17D412yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—22no—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2311yescharacteristic
93#10587610C2312yes—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63219—21no—
97#10587572—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587569—22no—
102#10587569—22no—
103#10587567—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561D411yescharacteristic, complemented
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68D411yescharacteristic, complemented
120#10587558—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556D411yescharacteristic, complemented
123#10587555D411yescharacteristic, complemented
124#10587555D411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic34D412yescomplemented
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—21no—
140#10587492—22no—
141#10587492—21no—
142#10587492—21no—
143#10587489—21no—
144#10587488—22no—
145#10587488—21no—
146#10587487—22no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—81no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C2×C22⋊D17—82no—
165C2×C22⋊D17—82no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170Q8×D17—82no—
171#63254—82no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—82no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—82no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—82no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232D136—42no—
233#63219—44no—
234#63219—42no—
235#18242—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—81no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—81no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—88no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—82no—
278C2×Dic17—82no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—82no—
288Dic34—42no—
289Dic34—41no—
290Dic34—42no—
291Dic34—82no—
292C8×C17—42no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295#3561—171no—
296#3114—171no—
297#3101—171no—
298#2631—171no—
299#1612—172no—
300#1608—172no—
301#1600—172no—
302#1596—172no—
303#1521—171no—
304#1515—171no—
305#1469D1711yescharacteristic, complemented
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#57712yes—
315C2×D17—44no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17—82no—
336Dic17—81no—
337#563—341no—
338#562—341no—
339#556—341no—
340#551—342no—
341D4×Q8—341no—
342#548—341no—
343#546—341no—
344#543—172no—
345#542—342no—
346#542—341no—
347#538—172no—
348#536—341no—
349#533—171no—
350#529—171no—
351C2×#124C2×D1711yescharacteristic
352C2×C4×D4—171no—
353#483—172no—
354#483—171no—
355#480—171no—
356#478—341no—
357#476—341no—
358#463—341no—
359#461—341no—
360#450—172no—
361#450—171no—
362#447—171no—
363#442—341no—
364#440—341no—
365C4×SD16—342no—
366#432C2×D1711yescharacteristic
367#431C2×D1711yescharacteristic
368#397—172no—
369#393—341no—
370#392—172no—
371#392—341no—
372#386—342no—
373#383—171no—
374#328—172no—
375#328—172no—
376#328—172no—
377#327—172no—
378#323C2×D1712yes—
379#323C2×D1712yes—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17#301011yescharacteristic
383C2×C17#301911yescharacteristic
384C2×C17#302511yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—82no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—341no—
389C22×Q8D6811yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4—342no—
392C22×D4D6811yescharacteristic
393C23×C4—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—341no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#126—341no—
405#125—171no—
406#125—341no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—171no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124—341no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—341no—
420C22⋊Q8—171no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—342no—
431#121—171no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#120—342no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4D6812yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—341no—
461#106—342no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—342no—
466#103—341no—
467#102—342no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471C22⋊C8C22×D1712yes—
472C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—172no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—342no—
480C17#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—341no—
482C24C2×D6812yes—
483#41—1362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—172no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—1362no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4—1362no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—1362no—
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4C2×D6812yes—
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518SD16—682no—
519SD16—684no—
520D8—682no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—1362no—
560C22⋊C4—1362no—
561C42—342no—
562C42—342no—
563C42—341no—
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—342no—
574C23—341no—
575C23—682no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—682no—
579C23C22×D6811yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—681no—
583Q8—682no—
584Q8—682no—
585Q8—1362no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—682no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1368no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—684no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—682no—
638C22—681no—
639C22—1362no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22C2×#1058756811yescharacteristic
643C22#1176362112yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—681no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—1362no—
657C4—1361no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—1362no—
661C2—1361no—
662C2#1453807211yescharacteristic
663C2#1453814411yescharacteristic
664C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18242
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543356C2semidirect
2. #14538924C2semidirect
3. #14538793C2semidirect
4. #14534637C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527777C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527709C2semidirect
9. #14527362C2semidirect
10. #14527336C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
114. #10587561D4semidirect
119. C4×D68D4semidirect
122. #10587556D4semidirect
123. #10587555D4semidirect
124. #10587555D4semidirect
126. C4×Dic34D4semidirect
127. C4×Dic34D4semidirect
305. #1469D17semidirect
480. C17#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145389242
#145387932
#145346372
#145278002
#145277772
#145277322
#145277092
#145273622
#145273362
C17×#14692
#1824217