Finite Group Databasebeta

← #17007687

Subgroups — #17007687

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527799C212yesmaximal, complemented
6#14527776C212yesmaximal, complemented
7#14527731C212yesmaximal, complemented
8#14527708C212yesmaximal, complemented
9#14527334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396C2212yes—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763140C2212yes—
28#11763137C2211yescharacteristic
29#11763120C2211yescharacteristic
30#11763106—21no—
31#11763100—21no—
32#11763021—21no—
33#11763015—21no—
34#11762962C2212yes—
35#11762959C2211yescharacteristic
36#11762942C2211yescharacteristic
37#11762919—21no—
38#11762907—21no—
39C4×#63219—22no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762736C2212yes—
42#11762722—21no—
43#11762719—21no—
44#11762719C2212yes—
45#11762687—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#383C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C22×D68—22no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic, complemented
64C17×#124D411yescharacteristic, complemented
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74C2×#63230—21no—
75#10587625—22no—
76#10587623—22no—
77D4×Dic17—22no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227D412yes—
84C2×#63227C2312yes—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90C2×#63219—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587580—22no—
99#10587578—22no—
100#10587574—22no—
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587556—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555D411yescharacteristic, complemented
124#10587555D411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D412yescomplemented
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587492—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—22no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17—21no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—44no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68—82no—
172C2×D68—82no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—82no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—82no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204#63230—42no—
205#63228—42no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—82no—
217#63227—82no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234#63219—44no—
235#18242—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—42no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—42no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—82no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—42no—
281D68—81no—
282D68—88no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—42no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—81no—
291Dic34—82no—
292C8×C17—42no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3561—171no—
296#3114—171no—
297#3101—171no—
298#2631—171no—
299#1612—172no—
300#1608—172no—
301#1600—172no—
302#1596—172no—
303#1521D1711yescharacteristic, complemented
304#1515—171no—
305#1469—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#57712yes—
313C2×D17—44no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—82no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—82no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—81no—
337#563—341no—
338#562—341no—
339#556—341no—
340#551—342no—
341D4×Q8—341no—
342#548—341no—
343#546—341no—
344#543—172no—
345#542—341no—
346#542—342no—
347#538—172no—
348#536—341no—
349#533—171no—
350#529C2×D1711yescharacteristic
351C2×#124—171no—
352C2×C4×D4—171no—
353#483—171no—
354#483—172no—
355#480—171no—
356#478—341no—
357#476—341no—
358#463—341no—
359#461—341no—
360#450—171no—
361#450—172no—
362#447—171no—
363#442—341no—
364#440—341no—
365C4×SD16—342no—
366#432—171no—
367#431C2×D1711yescharacteristic
368#397—172no—
369#393—341no—
370#392—172no—
371#392—341no—
372#386—342no—
373#383C2×D1711yescharacteristic
374#328—172no—
375#328—172no—
376#328C2×D1712yes—
377#327C2×D1712yes—
378#323—172no—
379#323—172no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#301011yescharacteristic
383C2×C17#301911yescharacteristic
384C2×C17#302511yescharacteristic
385D17—82no—
386D17—82no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8—341no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—171no—
392C22×D4—342no—
393C23×C4—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—341no—
396C2×D8—341no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—342no—
401#126—21no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#126—342no—
405#125—341no—
406#125D6811yescharacteristic, complemented
407#124—341no—
408#124—342no—
409#124—342no—
410#124—341no—
411#124—341no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#124D6811yescharacteristic, complemented
415#123—21no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—342no—
434#121C22×D1711yescharacteristic
435#120—342no—
436C4×Q8—172no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8D6811yescharacteristic, complemented
440C4×D4—21no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4D6811yescharacteristic, complemented
449#117—21no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—341no—
461#106—342no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—341no—
465#103—342no—
466#103—341no—
467#102—342no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471C22⋊C8—171no—
472C22⋊C8—171no—
473C22⋊C8C22×D1712yes—
474#97—341no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—342no—
479#95C22×D1712yes—
480C17#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—172no—
482C24—341no—
483#41—1362no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—1361no—
490C2×Q8—1362no—
491C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1362no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—1362no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518SD16—684no—
519SD16—682no—
520D8—682no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—1362no—
560C22⋊C4—1362no—
561C42—21no—
562C42—342no—
563C42—342no—
564C42C2×D6811yescharacteristic
565C42C2×D6811yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—342no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—682no—
574C23—681no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—681no—
578C23—682no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—682no—
582Q8—682no—
583Q8—682no—
584Q8—1361no—
585Q8—1362no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—682no—
593D4—1361no—
594D4—1368no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4C22×D6811yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—684no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—1362no—
638C22—1362no—
639C22—1362no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22C2×#1058756811yescharacteristic
643C22#1176361612yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—682no—
655C4—682no—
656C4—682no—
657C4—1361no—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—1362no—
661C2—1362no—
662C2#1453807311yescharacteristic
663C2#1453814311yescharacteristic
664C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1521C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1521D17
hypocenterC17#18242
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543354C2semidirect
2. #14538918C2semidirect
3. #14538793C2semidirect
4. #14534639C2semidirect
5. #14527799C2semidirect
6. #14527776C2semidirect
7. #14527731C2semidirect
8. #14527708C2semidirect
9. #14527334C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#1521C2semidirect
63. C17×#125D4semidirect
64. C17×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C17D4semidirect
70. C4×D4×C17D4semidirect
123. #10587555D4semidirect
124. #10587555D4semidirect
127. C4×Dic34D4semidirect
303. #1521D17semidirect
406. #125D68semidirect
414. #124D68semidirect
439. C4×Q8D68semidirect
448. C4×D4D68semidirect
480. C17#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145389182
#145387932
#145346392
#145277992
#145277762
#145277312
#145277082
#145273342
#145271352
C17×#15212
#1824217