Finite Group Databasebeta

← #17007689

Subgroups — #17007689

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527763C212yesmaximal, complemented
7#14527739C212yesmaximal, complemented
8#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763531—21no—
15#11763483—22no—
16#11763472—21no—
17#11763471—21no—
18#11763450—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763433—21no—
21#11763431—22no—
22#11763399C2212yes—
23#11763384—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic
27#11763127C2211yescharacteristic
28#11763116—21no—
29#11763031—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic
31#11762948C2211yescharacteristic
32#11762914—21no—
33#11762907—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762744C2212yes—
36#11762729—21no—
37#11762726—21no—
38#11762720C2212yes—
39#11762700—22no—
40#11762677C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#484C2212yes—
50C17×#477—21no—
51C17×#462—21no—
52C17×#451C2212yes—
53C4×Q16×C17—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×Q16×C17—22no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17D412yes—
72C17×#117—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587616C2311yescharacteristic
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D412yes—
89C2×#63227C2312yes—
90#10587610C2311yescharacteristic
91C2×#63225—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—21no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587581—21no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108#10587574—22no—
109#10587573—21no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561—22no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561D411yescharacteristic
122C4×D68—22no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124#10587558—22no—
125#10587558—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#107—22no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#103—22no—
131C17×#103—22no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587506—21no—
135#10587506—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162#63256—82no—
163Q8×D17—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179Q16×C17—44no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17—41no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—21no—
200#63231—42no—
201#63230—42no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—44no—
216#63227—82no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—82no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#18243—171nomaximal, Sylow
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270D68—41no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—42no—
280Dic34—41no—
281Dic34—81no—
282Dic34—82no—
283C8×C17—42no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3561—171no—
287#3117—171no—
288#3104D1711yescharacteristic, complemented
289#2632—171no—
290#1618—172no—
291#1614—172no—
292#1606—172no—
293#1602—172no—
294#1521—171no—
295#1515—171no—
296#1469—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#57812yes—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—84no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—82no—
323#563—341no—
324#562—341no—
325#556—341no—
326#551—342no—
327D4×Q8—341no—
328#548—341no—
329#546—341no—
330#543—172no—
331#542—341no—
332#542—342no—
333#538—172no—
334#536—341no—
335#533C2×D1711yescharacteristic
336#529—171no—
337C2×#124—171no—
338C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339#484—171no—
340#484C2×D1712yes—
341#481—171no—
342#479—341no—
343#477—21no—
344#464—341no—
345#462—21no—
346#451—171no—
347#451C2×D1712yes—
348#448—171no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—22no—
352#432—171no—
353#431C2×D1711yescharacteristic
354#399—172no—
355#395—341no—
356#394—341no—
357#393—172no—
358#388—342no—
359#383—171no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#323—172no—
365#323—172no—
366C2×C17—22no—
367C2×C17#301111yescharacteristic
368C2×C17#301911yescharacteristic
369C2×C17#302511yescharacteristic
370D17—81no—
371D17—82no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—341no—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4—171no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—341no—
388#125—21no—
389#125—171no—
390#124—171no—
391#124—342no—
392#124—341no—
393#124—342no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#124—341no—
397#124—341no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—341no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—171no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8C22×D1712yes—
414#121—171no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—342no—
418#120—342no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22⋊D1712yes—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432#117—21no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—341no—
447#106—341no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—341no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#102—341no—
456C22⋊C8—171no—
457C22⋊C8—171no—
458C22⋊C8C22×D1712yes—
459#97—341no—
460C4×C8—21no—
461#95—172no—
462#95—342no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—172no—
467#41—1362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1362no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—1361no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—682no—
499SD16—682no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—1362no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—684no—
540C22⋊C4—1362no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—342no—
545C42—341no—
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C23—342no—
551C23—341no—
552C23—344no—
553C23—682no—
554C23—682no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—681no—
563Q8—682no—
564Q8—1361no—
565Q8—1362no—
566D4—681no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—681no—
606C22—682no—
607C22—681no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—681no—
611C22—1364no—
612C22C2×#1058762311yescharacteristic
613C22#1176362212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—681no—
628C4—1362no—
629C2—22no—
630C2—1362no—
631C2—1361no—
632C2#1453807511yescharacteristic
633C2#1453813911yescharacteristic
634C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3104C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543349C2
hypercenter#3104D17
hypocenterC17#18243
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14534644C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527763C2semidirect
7. #14527739C2semidirect
8. #14527362C2semidirect
9. #14527335C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#3104C2semidirect
288. #3104D17semidirect
465. C17#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145389552
#145346442
#145278312
#145278072
#145277632
#145277392
#145273622
#145273352
#145271352
C17×#31042
#1824317