Finite Group Databasebeta

← #17007691

Subgroups — #17007691

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527808C212yesmaximal, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527740C212yesmaximal, complemented
8#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763528—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763467—21no—
18#11763453—21no—
19#11763435C2212yes—
20#11763428—21no—
21#11763423—22no—
22#11763397C2212yes—
23#11763379—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic
27#11763144C2212yes—
28#11763127C2211yescharacteristic
29#11763116—21no—
30#11763104—21no—
31#11763031—21no—
32#11763019—21no—
33#11762965C2212yes—
34#11762965C2211yescharacteristic
35#11762948C2211yescharacteristic
36#11762914—21no—
37#11762907—21no—
38C4×#63231—22no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762533C2212yes—
46#11762533C2212yes—
47C2×C17×#124C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#399C2212yes—
50C17×#395—21no—
51C17×#394—21no—
52C17×#393C2212yes—
53C17×#388—22no—
54C17×#383C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17D412yes—
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587632—21no—
80#10587632—22no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630—21no—
83#10587630—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587625—22no—
88#10587624—21no—
89#10587622—21no—
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—21no—
92#10587616C2311yescharacteristic
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—21no—
97#10587610—22no—
98#10587610—21no—
99#10587610C2311yescharacteristic
100#10587610C2312yes—
101#10587572—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556D411yescharacteristic
123#10587555D411yescharacteristic
124#10587555D411yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D412yes—
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95—22no—
131C17×#95C2312yes—
132#10587506—21no—
133#10587506—22no—
134#10587506—21no—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—22no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—22no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—81no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170Q8×D17—82no—
171#63254—82no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—82no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—44no—
189C22⋊C4×C17—82no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63231—42no—
203#63231—44no—
204#63230—42no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#18243—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—24no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—81no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—82no—
275C2×Dic17—82no—
276D68—41no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—42no—
280Dic34—41no—
281Dic34—42no—
282Dic34—82no—
283#3622—41no—
284#3622—42no—
285#3622—41no—
286#3561—171no—
287#3117—171no—
288#3104—171no—
289#2632D1711yescharacteristic, complemented
290#1618—172no—
291#1614—172no—
292#1606—172no—
293#1602—172no—
294#1521—171no—
295#1515—171no—
296#1469—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—84no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#57812yes—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323#563—341no—
324#562—341no—
325#556—341no—
326#551—342no—
327D4×Q8—341no—
328#548—341no—
329#546—341no—
330#543—172no—
331#542—342no—
332#542—341no—
333#538—172no—
334#536—341no—
335#533—171no—
336#529—171no—
337C2×#124C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339#484—172no—
340#484—171no—
341#481—171no—
342#479—341no—
343#477—341no—
344#464—341no—
345#462—341no—
346#451—172no—
347#451—171no—
348#448—171no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—342no—
352#432—171no—
353#431—171no—
354#399C2×D1712yes—
355#395—21no—
356#394—21no—
357#393C2×D1712yes—
358#388—22no—
359#383C2×D1711yescharacteristic
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#323—172no—
365#323—172no—
366C2×C17—22no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17#301111yescharacteristic
369C2×C17#301911yescharacteristic
370C2×C17#302511yescharacteristic
371D17—81no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8—341no—
374C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×Q16—342no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—341no—
388#125—171no—
389#125—341no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—171no—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#124—341no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—341no—
403C22⋊Q8—171no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—342no—
414#121—171no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—342no—
418#120—342no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—172no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432#117—342no—
433#117—341no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
442C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—342no—
446#107—341no—
447#106—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450#103—342no—
451#103—341no—
452#103—342no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#102—341no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8—171no—
458C22⋊C8—171no—
459#97—341no—
460C4×C8—341no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D1712yes—
465C17#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24C2×C22⋊D1712yes—
467#41—1362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—1362no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497Q16—682no—
498Q16—684no—
499SD16—682no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—341no—
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—341no—
555C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—681no—
563Q8—682no—
564Q8—682no—
565Q8—1362no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—681no—
569D4—682no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22C2×#1058762311yescharacteristic
613C22#1176362412yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—681no—
628C4—682no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—1361no—
632C2#1453807711yescharacteristic
633C2#1453814011yescharacteristic
634C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2632C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#2632D17
hypocenterC17#18243
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14538823C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527808C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527359C2semidirect
9. #14527334C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
11. C17×#2632C2semidirect
289. #2632D17semidirect
465. C17#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145389552
#145388232
#145278302
#145278082
#145277622
#145277402
#145273592
#145273342
#145271362
C17×#26322
#1824317