Finite Group Databasebeta

← #17007692

Subgroups — #17007692

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14538823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527761C212yesmaximal, complemented
7#14527739C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396C2212yes—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763144C2212yes—
27#11763104—21no—
28#11763019—21no—
29#11762965C2212yes—
30C4×#63231—22no—
31#11762862C2211yescharacteristic
32#11762744C2212yes—
33#11762729—21no—
34#11762726—21no—
35#11762720C2212yes—
36#11762700—22no—
37#11762677C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#484C2211yescharacteristic
47C17×#481C2211yescharacteristic
48C17×#479—21no—
49C17×#464—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic
51C17×#448C2211yescharacteristic
52C17×#441—21no—
53C17×#440—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×Q16×C17—21no—
61C2×SD16×C17—21no—
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—22no—
81C2×#63231—22no—
82#10587625—22no—
83#10587623—22no—
84D4×Dic17—22no—
85#10587616—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D412yes—
89C2×#63227C2312yes—
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610C2312yes—
94C2×#63225—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587578—22no—
104#10587574—22no—
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587556—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555D411yescharacteristic
124#10587555D411yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D412yes—
128C17×#107—21no—
129C17×#106—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×#97—21no—
138#10587506—22no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587481—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166#63252—82no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—81no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—82no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179Q16×C17—42no—
180SD16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—41no—
200C42×C17—41no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63231—44no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—44no—
217#63227—82no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—82no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C2×#3622—22no—
232#18243—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—42no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—82no—
274D68—42no—
275D68—81no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—81no—
282Dic34—82no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285#3622—42no—
286#3561—171no—
287#3117D1711yescharacteristic, complemented
288#3104—171no—
289#2632—171no—
290#1618—172no—
291#1614—172no—
292#1606—172no—
293#1602—172no—
294#1521—171no—
295#1515—171no—
296#1469—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17#57812yes—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—84no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—81no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—82no—
323#563—341no—
324#562—341no—
325#556—341no—
326#551—342no—
327D4×Q8—341no—
328#548—341no—
329#546—341no—
330#543—172no—
331#542—341no—
332#542—342no—
333#538—172no—
334#536—341no—
335#533—171no—
336#529C2×D1711yescharacteristic
337C2×#124—171no—
338C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339#484—172no—
340#484C2×D1711yescharacteristic
341#481C2×D1711yescharacteristic
342#479—21no—
343#477—341no—
344#464—21no—
345#462—341no—
346#451—172no—
347#451C2×D1711yescharacteristic
348#448C2×D1711yescharacteristic
349#441—21no—
350#440—21no—
351C4×Q16—342no—
352#432C2×D1711yescharacteristic
353#431—171no—
354#399—172no—
355#395—341no—
356#394—341no—
357#393—172no—
358#388—342no—
359#383—171no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#323—172no—
365#323—172no—
366C2×C17—22no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#301111yescharacteristic
369C2×C17#301911yescharacteristic
370C2×C17#302511yescharacteristic
371D17—82no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—341no—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4—171no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—342no—
379C2×SD16—21no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—342no—
384#126—21no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—341no—
389#125C22⋊D1711yescharacteristic
390#124—341no—
391#124—342no—
392#124—342no—
393#124—341no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#124—341no—
397#124C22⋊D1711yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#121—342no—
415#121—341no—
416#121—342no—
417#121C22×D1711yescharacteristic
418#120—342no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—172no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—21no—
446#107—342no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—341no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#102—21no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
459#97—21no—
460C4×C8—341no—
461#95—172no—
462#95—342no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—172no—
467#41—1362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1362no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—1361no—
485C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—684no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—1362no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—684no—
540C22⋊C4—1362no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—342no—
552C23—344no—
553C23—682no—
554C23—682no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—682no—
562Q8—682no—
563Q8—682no—
564Q8—1361no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—682no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—1364no—
612C22C2×#1058762311yescharacteristic
613C22#1176362512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1362no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—1362no—
632C2#1453807811yescharacteristic
633C2#1453813911yescharacteristic
634C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3117C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#3117D17
hypocenterC17#18243
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538823C2semidirect
3. #14534644C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527761C2semidirect
7. #14527739C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527336C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#3117C2semidirect
287. #3117D17semidirect
465. C17#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145388232
#145346442
#145278292
#145278072
#145277612
#145277392
#145273612
#145273362
#145271372
C17×#31172
#1824317