Finite Group Databasebeta

← #17007693

Subgroups — #17007693

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C212yesmaximal, complemented
5#14527809C212yesmaximal, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527741C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763142C2211yescharacteristic
14#11763142C2212yes—
15#11763125C2211yescharacteristic
16#11763113—21no—
17#11763101—21no—
18#11763028—21no—
19#11763016—21no—
20#11762964C2212yes—
21#11762964C2211yescharacteristic
22#11762947C2211yescharacteristic
23#11762914—21no—
24#11762909—21no—
25C4×#63231—22no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762745C2212yes—
29#11762728—21no—
30#11762723—21no—
31#11762721C2212yes—
32#11762697—22no—
33#11762677C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762533C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#563—21no—
41C17×#562—21no—
42C17×#556—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45C17×#548—21no—
46C17×#546—21no—
47C17×#543C2212yes—
48C17×#542—22no—
49C17×#542—21no—
50C17×#538C2212yes—
51C17×#536—21no—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—22no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—21no—
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—22no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C17×C22⋊Q8C2312yes—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121—22no—
97C17×#121C2311yescharacteristic
98C17×#120—22no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17D411yescharacteristic
102C4×Q8×C17D412yes—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C17×#117—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117—21no—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17D412yes—
113C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic17—22no—
116C2×C22⋊Dic17—22no—
117C2×#63231—22no—
118C2×#63231—21no—
119C2×#63229—21no—
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121C2×#63225—21no—
122C2×#63225—22no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128#10587506—22no—
129#10587506—21no—
130#10587503—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—22no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×Q8×C17—82no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—81no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—22no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic17—44no—
218C22⋊Dic17—82no—
219#63231—42no—
220#63231—44no—
221#63229—42no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226#63225—82no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17—41no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#18243—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—24no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—81no—
244Q8×C17—82no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17—82no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—42no—
279Dic34—22no—
280Dic34—22no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3622—42no—
286#3561D1711yescharacteristic
287#3117—171no—
288#3104—171no—
289#2632—171no—
290#1618—172no—
291#1614—172no—
292#1606—172no—
293#1602—172no—
294#1521—171no—
295#1515—171no—
296#1469—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—84no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#57812yes—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—82no—
322Dic17—81no—
323#563—21no—
324#562—21no—
325#556—21no—
326#551—22no—
327D4×Q8—21no—
328#548—21no—
329#546—21no—
330#543C2×D1712yes—
331#542—21no—
332#542—22no—
333#538C2×D1712yes—
334#536—21no—
335#533C2×D1711yescharacteristic
336#529C2×D1711yescharacteristic
337C2×#124C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—171no—
339#484—172no—
340#484—171no—
341#481—171no—
342#479—341no—
343#477—341no—
344#464—341no—
345#462—341no—
346#451—172no—
347#451—171no—
348#448—171no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—342no—
352#432—171no—
353#431—171no—
354#399—172no—
355#395—341no—
356#394—341no—
357#393—172no—
358#388—342no—
359#383—171no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#323—172no—
365#323—172no—
366C2×C17—22no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—82no—
369C2×C17#301111yescharacteristic
370C2×C17#301911yescharacteristic
371C2×C17#302511yescharacteristic
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—171no—
375C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×Q16—342no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—21no—
388#125—21no—
389#125C22⋊D1711yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D1711yescharacteristic
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D1712yes—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22×D1711yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D1712yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432#117—22no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
442C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—342no—
446#107—341no—
447#106—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450#103—342no—
451#103—341no—
452#103—342no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#102—341no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8—171no—
458C22⋊C8—171no—
459#97—341no—
460C4×C8—341no—
461#95—172no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—342no—
465C17#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24C2×C22⋊D1712yes—
467#41—82no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—682no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497Q16—682no—
498Q16—684no—
499SD16—682no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—1362no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—684no—
540C22⋊C4—1362no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—681no—
545C42—681no—
546C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—342no—
563Q8—342no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4#1058763911yescharacteristic
595C2×C4#1058763911yescharacteristic
596C2×C4#1058763911yescharacteristic
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—84no—
612C22C2×#1058763911yescharacteristic
613C22#1176362412yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—682no—
627C4—1362no—
628C4—1361no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—81no—
632C2#1453807911yescharacteristic
633C2#1453814111yescharacteristic
634C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#18243
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538951C2semidirect
2. #14538819C2semidirect
3. #14534645C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527335C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
465. C17#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389512
#145388192
#145346452
#145278322
#145278092
#145277642
#145277412
#145273612
#145273352
#145271362
C17×#35612
#1824317