Finite Group Databasebeta

← #17007698

Subgroups — #17007698

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14538951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C212yesmaximal, complemented
6#14527810C212yesmaximal, complemented
7#14527765C212yesmaximal, complemented
8#14527742C212yesmaximal, complemented
9#14527334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396C2212yes—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763145C2212yes—
28#11763142C2211yescharacteristic
29#11763125C2211yescharacteristic
30#11763113—21no—
31#11763105—21no—
32#11763028—21no—
33#11763020—21no—
34#11762967C2212yes—
35#11762964C2211yescharacteristic
36#11762947C2211yescharacteristic
37#11762914—21no—
38#11762909—21no—
39C4×Dic68—22no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762746C2212yes—
42#11762730—21no—
43#11762727—21no—
44#11762722C2212yes—
45#11762701—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#383C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×#126—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124D411yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72C2×#63231—21no—
73#10587625—22no—
74#10587623—22no—
75D4×Dic17—22no—
76C2×#63229—21no—
77#10587616—21no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227D412yes—
81C2×#63227C2312yes—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×Dic68—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587580—22no—
99#10587578—22no—
100#10587574—22no—
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116C4×D68—21no—
117#10587556—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555D411yescharacteristic
120#10587555D411yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D412yes—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587489—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—81no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—82no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63231—42no—
199#63229—42no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—44no—
209#63227—82no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—82no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17—41no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231Dic68—44no—
232#18243—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—42no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—82no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—81no—
282Dic34—82no—
283C8×C17—42no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3561—171no—
287#3117—171no—
288#3104—171no—
289#2632—171no—
290#1618—172no—
291#1614—172no—
292#1606—172no—
293#1602—172no—
294#1521D1711yescharacteristic, complemented
295#1515—171no—
296#1469—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17#57812yes—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—84no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—82no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323#563—341no—
324#562—341no—
325#556—341no—
326#551—342no—
327D4×Q8—341no—
328#548—341no—
329#546—341no—
330#543—172no—
331#542—341no—
332#542—342no—
333#538—172no—
334#536—341no—
335#533—171no—
336#529C2×D1711yescharacteristic
337C2×#124—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339#484—171no—
340#484—172no—
341#481—171no—
342#479—341no—
343#477—341no—
344#464—341no—
345#462—341no—
346#451—171no—
347#451—172no—
348#448—171no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—342no—
352#432—171no—
353#431C2×D1711yescharacteristic
354#399—172no—
355#395—341no—
356#394—341no—
357#393—172no—
358#388—342no—
359#383C2×D1711yescharacteristic
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328C2×D1712yes—
363#327C2×D1712yes—
364#323—172no—
365#323—172no—
366C2×C17—22no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#301111yescharacteristic
369C2×C17#301911yescharacteristic
370C2×C17#302511yescharacteristic
371D17—82no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—171no—
375C22×Q8—341no—
376C22×D4—171no—
377C2×Q16—342no—
378C2×Q16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—342no—
384#126—21no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—341no—
389#125D6811yescharacteristic
390#124—341no—
391#124—342no—
392#124—342no—
393#124—341no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#124—341no—
397#124D6811yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#121—342no—
415#121—341no—
416#121—342no—
417#121C22×D1711yescharacteristic
418#120—342no—
419C4×Q8—172no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8D6811yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4D6811yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—342no—
446#107—341no—
447#106—341no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—341no—
450#103—342no—
451#103—342no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#102—341no—
456C22⋊C8—171no—
457C22⋊C8—171no—
458C22⋊C8C22×D1712yes—
459#97—341no—
460C4×C8—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—342no—
464#95C22×D1712yes—
465C17#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—172no—
467#41—1362no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1362no—
478C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—1361no—
485C2×D4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497Q16—684no—
498Q16—682no—
499SD16—682no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—1362no—
522C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—684no—
540C22⋊C4—1362no—
541C42—21no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—681no—
545C42—681no—
546C42C2×D6811yescharacteristic
547C42C2×D6811yescharacteristic
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—342no—
552C23—344no—
553C23—682no—
554C23—682no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—342no—
558Q8—342no—
559Q8—682no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—682no—
563Q8—682no—
564Q8—1361no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—682no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4#1058756811yescharacteristic
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4C22×D6811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—1364no—
612C22C2×#1058756811yescharacteristic
613C22#1176362312yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—682no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1361no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—1362no—
632C2#1453808211yescharacteristic
633C2#1453814311yescharacteristic
634C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1521C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#1521D17
hypocenterC17#18243
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538951C2semidirect
3. #14538824C2semidirect
4. #14534647C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527810C2semidirect
7. #14527765C2semidirect
8. #14527742C2semidirect
9. #14527334C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#1521C2semidirect
294. #1521D17semidirect
465. C17#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145389512
#145388242
#145346472
#145278332
#145278102
#145277652
#145277422
#145273342
#145271352
C17×#15212
#1824317