Finite Group Databasebeta

← #17007700

Subgroups — #17007700

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C212yesmaximal, complemented
5#14527778C212yesmaximal, complemented
6#14527717C212yesmaximal, complemented
7#14527710C212yesmaximal, complemented
8#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763401—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic
27#11763122C2211yescharacteristic
28#11763109—21no—
29#11763024—21no—
30#11762960C2211yescharacteristic
31#11762943C2211yescharacteristic
32#11762919—21no—
33#11762909—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762745—21no—
36#11762740C2212yes—
37#11762734—21no—
38#11762723C2212yes—
39#11762682—22no—
40#11762677C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#480C2212yes—
50C17×#474—21no—
51C17×#459—21no—
52C17×#447C2212yes—
53C4×D8×C17—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C2×#63254—22no—
59C2×D8×C17—22no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127D411yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121C2312yes—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D412yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76#10587632—22no—
77#10587630—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616C2311yescharacteristic
92#10587615—22no—
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98#10587610—22no—
99#10587610C2311yescharacteristic
100C2×#63225—22no—
101C2×#63225—22no—
102C2×#63225D412yes—
103C2×#63225C2312yes—
104#10587582—22no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587574—21no—
110#10587572—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—21no—
119#10587561D411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#107—22no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#102—22no—
131C17×#102—22no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—82no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174#63254—82no—
175#63254—82no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181D8×C17—44no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—44no—
201C22⋊Dic17—82no—
202#63229—42no—
203#63228—42no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—82no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#18244—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—81no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—81no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—82no—
281C2×Dic17—82no—
282D68—41no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—41no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3559—171no—
291#3114—171no—
292#3100D1711yescharacteristic, complemented
293#2633—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1598—172no—
297#1597—172no—
298#1521—171no—
299#1514—171no—
300#1470—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#57612yes—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—81no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—82no—
330#563—341no—
331#562—341no—
332#554—341no—
333#553—341no—
334#553—341no—
335#547—341no—
336#547—342no—
337#544—341no—
338#540—341no—
339#539—172no—
340#539—342no—
341#537—172no—
342#532C2×D1711yescharacteristic
343#529—171no—
344C2×#125—171no—
345C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
346#483—171no—
347#480—171no—
348#480C2×D1712yes—
349#478—341no—
350#474—21no—
351#463—341no—
352#459—21no—
353#450—171no—
354#447—171no—
355#447C2×D1712yes—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×D8—22no—
359#432—171no—
360#431C2×D1711yescharacteristic
361#399—341no—
362#398—172no—
363#397—341no—
364#394—172no—
365#385—342no—
366#383—171no—
367#328—172no—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#327—172no—
371#324—172no—
372#324—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#300811yescharacteristic
377C2×C17#302011yescharacteristic
378C2×C17#302511yescharacteristic
379D17—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—342no—
382C22×D4C22×D1711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390#127C22⋊D1711yescharacteristic
391#126—342no—
392#126—342no—
393#126—341no—
394#125—171no—
395#125—341no—
396#125—342no—
397#125—341no—
398#125—341no—
399#125—341no—
400#125—341no—
401#124—21no—
402#124—171no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417#121—21no—
418#121—171no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—342no—
425#121C22×D1712yes—
426C4×Q8—171no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4C22⋊D1712yes—
439#117—341no—
440#117—341no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—341no—
455#106—341no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—341no—
458#103—341no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464C22⋊C8—171no—
465C22⋊C8—171no—
466C22⋊C8C22×D1712yes—
467#97—341no—
468C4×C8—21no—
469#95—172no—
470#95—342no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473C17#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—1362no—
477#41—1362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—342no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507SD16—682no—
508D8—44no—
509D8—682no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—1362no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—684no—
551C22⋊C4—1362no—
552C42—342no—
553C42—341no—
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—341no—
565C23C2×D4×D1711yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—681no—
568Q8—1362no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—681no—
579D4—682no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22#1176361012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—1362no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—1361no—
648C2#1453804811yescharacteristic
649C2#1453814611yescharacteristic
650C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3100C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#18244
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543322C2semidirect
2. #14538922C2semidirect
3. #14534652C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527778C2semidirect
6. #14527717C2semidirect
7. #14527710C2semidirect
8. #14527362C2semidirect
9. #14527331C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#3100C2semidirect
292. #3100D17semidirect
473. C17#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145389222
#145346522
#145277852
#145277782
#145277172
#145277102
#145273622
#145273312
#145271392
C17×#31002
#1824417