Finite Group Databasebeta

← #17007708

Subgroups — #17007708

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527789C212yesmaximal, complemented
6#14527783C212yesmaximal, complemented
7#14527721C212yesmaximal, complemented
8#14527715C212yesmaximal, complemented
9#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763515—21no—
15#11763512—21no—
16#11763507—21no—
17#11763460—22no—
18#11763460—21no—
19#11763439—21no—
20#11763415—21no—
21#11763407—22no—
22#11763406C2212yes—
23#11763390C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic
28#11763123C2212yes—
29#11763123C2211yescharacteristic
30#11763110—21no—
31#11763090—21no—
32#11763025—21no—
33#11763005—21no—
34#11762962C2211yescharacteristic
35#11762945C2212yes—
36#11762945C2211yescharacteristic
37#11762922—21no—
38#11762911—21no—
39C4×D136—22no—
40#11762744—21no—
41#11762739C2212yes—
42#11762735—21no—
43#11762726C2212yes—
44#11762680—22no—
45#11762677C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yes—
54C17×#324C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D412yes—
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587616—21no—
69#10587616—22no—
70#10587616C2311yescharacteristic
71#10587616C2312yes—
72#10587615—21no—
73#10587615—22no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—22no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610C2311yescharacteristic
81C2×#63225—22no—
82C2×D136—22no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—22no—
97#10587581—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109#10587576—21no—
110#10587575—22no—
111#10587574—21no—
112#10587574—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561D411yescharacteristic
116#10587560D411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D412yes—
124#10587558—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126#10587555D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—21no—
144#10587489—22no—
145#10587489—21no—
146#10587488—21no—
147#10587487—21no—
148C23×D17—21no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158#63252—82no—
159#63252—82no—
160#63252—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—82no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—22no—
208#63227—44no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—82no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—82no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229D136—42no—
230D136—44no—
231#63219—42no—
232#18244—171nomaximal, Sylow
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—41no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—81no—
275D68—82no—
276D68—82no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—42no—
290#3559—171no—
291#3114—171no—
292#3100—171no—
293#2633—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1598—172no—
297#1597—172no—
298#1521—171no—
299#1514—171no—
300#1470D1711yescharacteristic, complemented
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#57612yes—
305C2×D17—44no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—82no—
329Dic17—81no—
330#563—341no—
331#562—341no—
332#554—341no—
333#553—341no—
334#553—341no—
335#547—342no—
336#547—341no—
337#544—341no—
338#540—341no—
339#539—172no—
340#539—342no—
341#537—172no—
342#532—171no—
343#529—171no—
344C2×#125C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×D4—171no—
346#483—171no—
347#480—172no—
348#480—171no—
349#478—341no—
350#474—341no—
351#463—341no—
352#459—341no—
353#450—171no—
354#447—172no—
355#447—171no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×D8—342no—
359#432C2×D1711yescharacteristic
360#431C2×D1711yescharacteristic
361#399—341no—
362#398—172no—
363#397—341no—
364#394—172no—
365#385—342no—
366#383—171no—
367#328—172no—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#327—172no—
371#324C2×D1712yes—
372#324C2×D1712yes—
373C2×C17—22no—
374C2×C17#300811yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376C2×C17#302511yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—82no—
379D17—82no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—342no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—342no—
386C2×D8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—342no—
390#127—171no—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#126—341no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—171no—
399#125—342no—
400#125—341no—
401#124—171no—
402#124—341no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—341no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417#121—171no—
418#121—172no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426C4×Q8—171no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4D6812yes—
446C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—342no—
454#107—341no—
455#106—341no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458#103—341no—
459#102—342no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—342no—
463#102—341no—
464C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D1712yes—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469#95—172no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—342no—
473C17#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—341no—
475#41—1362no—
476#41—1362no—
477#41—1362no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—682no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4—1362no—
502C22×C4C2×D6812yes—
503C22×C4C2×D6811yescharacteristic
504C22×C4C2×D6812yes—
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507SD16—682no—
508D8—684no—
509D8—682no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—1362no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—684no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—1362no—
552C42—342no—
553C42—341no—
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C23—342no—
559C23—341no—
560C23—342no—
561C23—681no—
562C23—682no—
563C23—681no—
564C23—682no—
565C23C22×D6811yescharacteristic
566Q8—681no—
567Q8—1361no—
568Q8—1362no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—682no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4#1058756811yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—684no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—681no—
625C22—1362no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22#1176361412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1362no—
643C4—1361no—
644C2—22no—
645C2—1362no—
646C2—1361no—
647C2—1362no—
648C2#1453805411yescharacteristic
649C2#1453815111yescharacteristic
650C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18244
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543318C2semidirect
2. #14538924C2semidirect
3. #14538785C2semidirect
4. #14534653C2semidirect
5. #14527789C2semidirect
6. #14527783C2semidirect
7. #14527721C2semidirect
8. #14527715C2semidirect
9. #14527362C2semidirect
10. #14527332C2semidirect
11. C17×#1470C2semidirect
300. #1470D17semidirect
473. C17#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145389242
#145387852
#145346532
#145277892
#145277832
#145277212
#145277152
#145273622
#145273322
C17×#14702
#1824417