Finite Group Databasebeta

← #17007709

Subgroups — #17007709

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C212yesmaximal, complemented
6#14527784C212yesmaximal, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal, complemented
9#14527330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763400—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763137C2211yescharacteristic
28#11763123C2212yes—
29#11763120C2211yescharacteristic
30#11763106—21no—
31#11763090—21no—
32#11763021—21no—
33#11763005—21no—
34#11762959C2211yescharacteristic
35#11762945C2212yes—
36#11762942C2211yescharacteristic
37#11762919—21no—
38#11762907—21no—
39C4×D136—22no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762746—21no—
42#11762741C2212yes—
43#11762736—21no—
44#11762727C2212yes—
45#11762683—22no—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#383C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—22no—
71C2×#63230—21no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74C2×#63228—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616C2312yes—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—22no—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225D412yes—
89C2×#63225C2312yes—
90C2×D136—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587576—22no—
100#10587574—22no—
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587561—21no—
112#10587560D411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68D412yes—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587492—22no—
140#10587492—22no—
141#10587489—22no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164#63254—82no—
165#63254—82no—
166#63252—82no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—82no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199#63230—42no—
200#63228—42no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—44no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—82no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—82no—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231D136—44no—
232#18244—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—42no—
241Q8×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—82no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—81no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—81no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3559—171no—
291#3114—171no—
292#3100—171no—
293#2633—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1598—172no—
297#1597—172no—
298#1521D1711yescharacteristic, complemented
299#1514—171no—
300#1470—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#57612yes—
308C2×D17—44no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—82no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—81no—
330#563—341no—
331#562—341no—
332#554—341no—
333#553—341no—
334#553—341no—
335#547—341no—
336#547—342no—
337#544—341no—
338#540—341no—
339#539—172no—
340#539—342no—
341#537—172no—
342#532—171no—
343#529C2×D1711yescharacteristic
344C2×#125—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346#483—171no—
347#480—171no—
348#480—172no—
349#478—341no—
350#474—341no—
351#463—341no—
352#459—341no—
353#450—171no—
354#447—171no—
355#447—172no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×D8—342no—
359#432—171no—
360#431C2×D1711yescharacteristic
361#399—341no—
362#398—172no—
363#397—341no—
364#394—172no—
365#385—342no—
366#383C2×D1711yescharacteristic
367#328C2×D1712yes—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#327C2×D1712yes—
371#324—172no—
372#324—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17#300811yescharacteristic
376C2×C17#302011yescharacteristic
377C2×C17#302511yescharacteristic
378D17—82no—
379D17—82no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—341no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—342no—
386C2×D8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—342no—
390#127—171no—
391#126—21no—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#125—341no—
395#125—342no—
396#125—341no—
397#125—341no—
398#125—341no—
399#125—341no—
400#125D6811yescharacteristic
401#124—341no—
402#124D6811yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417#121—172no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8D6811yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4D6811yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—341no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—342no—
454#107—341no—
455#106—341no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—341no—
458#103—341no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464C22⋊C8—171no—
465C22⋊C8—171no—
466C22⋊C8C22×D1712yes—
467#97—341no—
468C4×C8—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—342no—
472#95C22×D1712yes—
473C17#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—341no—
475#41—1362no—
476#41—1362no—
477#41—1362no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—1362no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507SD16—682no—
508D8—684no—
509D8—682no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—1362no—
534C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—684no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—1362no—
552C42—21no—
553C42—342no—
554C42C2×D6811yescharacteristic
555C42C2×D6811yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—681no—
562C23—682no—
563C23—681no—
564C23—682no—
565C23C2×D4×D1711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—1361no—
568Q8—1362no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—342no—
572D4—342no—
573D4—682no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4#1058756811yescharacteristic
610C2×C4C22×D6811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—684no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—1362no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22#1176361112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—682no—
643C4—1361no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—1362no—
647C2—1362no—
648C2#1453805511yescharacteristic
649C2#1453815011yescharacteristic
650C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1521C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1521D17
hypocenterC17#18244
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543315C2semidirect
2. #14538918C2semidirect
3. #14538785C2semidirect
4. #14534655C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527784C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527716C2semidirect
9. #14527330C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#1521C2semidirect
298. #1521D17semidirect
473. C17#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145389182
#145387852
#145346552
#145277882
#145277842
#145277202
#145277162
#145273302
#145271392
C17×#15212
#1824417