Finite Group Databasebeta

← #17007711

Subgroups — #17007711

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527812C212yesmaximal, complemented
6#14527751C212yesmaximal, complemented
7#14527744C212yesmaximal, complemented
8#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763401—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic
27#11763127C2211yescharacteristic
28#11763116—21no—
29#11763031—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic
31#11762948C2211yescharacteristic
32#11762914—21no—
33#11762907—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762748—21no—
36#11762747C2212yes—
37#11762739—21no—
38#11762728C2212yes—
39#11762693—22no—
40#11762677C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#481C2212yes—
50C17×#475—21no—
51C17×#460—21no—
52C17×#448C2212yes—
53C4×SD16×C17—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63254—22no—
58C2×SD16×C17—22no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#124—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2312yes—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—22no—
89#10587616C2311yescharacteristic
90#10587615—22no—
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96#10587610—22no—
97#10587610C2311yescharacteristic
98C2×#63225—22no—
99C2×#63225—22no—
100C2×#63225D412yes—
101C2×#63225C2312yes—
102#10587582—22no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587574—21no—
108#10587572—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68D411yescharacteristic
119#10587558—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556D411yescharacteristic
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×#106—22no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×#103—22no—
129C17×#102—22no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C17—21no—
132#10587506—21no—
133#10587506—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148#41×C17—82no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171#63254—84no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—44no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63231—42no—
199#63230—42no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—44no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228#18245—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—41no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—41no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—42no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3559—171no—
281#3117—171no—
282#3103D1711yescharacteristic, complemented
283#2634—171no—
284#1616—172no—
285#1615—172no—
286#1604—172no—
287#1603—172no—
288#1521—171no—
289#1514—171no—
290#1470—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#57712yes—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—82no—
316#563—341no—
317#562—341no—
318#554—341no—
319#553—341no—
320#553—341no—
321#547—341no—
322#547—342no—
323#544—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#537—172no—
328#532C2×D1711yescharacteristic
329#529—171no—
330C2×#125—171no—
331C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332#484—171no—
333#481—171no—
334#481C2×D1712yes—
335#479—341no—
336#475—21no—
337#464—341no—
338#460—21no—
339#451—171no—
340#448—171no—
341#448C2×D1712yes—
342#441—341no—
343#440—341no—
344C4×SD16—22no—
345#432—171no—
346#431C2×D1711yescharacteristic
347#400—172no—
348#400—341no—
349#398—341no—
350#395—172no—
351#387—342no—
352#383—171no—
353#328—172no—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17#300911yescharacteristic
362C2×C17#302011yescharacteristic
363C2×C17#302511yescharacteristic
364D17—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—342no—
367C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16—341no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
374#127C22⋊D1711yescharacteristic
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—341no—
378#125—171no—
379#125—341no—
380#125—342no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#124—21no—
386#124—171no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—341no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401#121—21no—
402#121—171no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#121—342no—
409#121C22×D1712yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—171no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4C22⋊D1712yes—
423#117—341no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—341no—
437#106—22no—
438#106—341no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—341no—
441#103—22no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—22no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8—171no—
449C22⋊C8C22×D1712yes—
450#97—341no—
451C4×C8—21no—
452#95—172no—
453#95—342no—
454#95—342no—
455#95—342no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458C17#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—82no—
460#41—1364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—342no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488Q16—682no—
489SD16—44no—
490SD16—682no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—684no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—341no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—681no—
554D4—682no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22#1176361512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—682no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—682no—
613C4—681no—
614C4—1362no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—1361no—
618C2#1453805711yescharacteristic
619C2#1453814611yescharacteristic
620C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3103C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#3103D17
hypocenterC17#18245
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14534660C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527812C2semidirect
6. #14527751C2semidirect
7. #14527744C2semidirect
8. #14527362C2semidirect
9. #14527331C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#3103C2semidirect
282. #3103D17semidirect
458. C17#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145389552
#145346602
#145278192
#145278122
#145277512
#145277442
#145273622
#145273312
#145271392
C17×#31032
#1824517