Finite Group Databasebeta

← #17007713

Subgroups — #17007713

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C212yesmaximal, complemented
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527752C212yesmaximal, complemented
7#14527745C212yesmaximal, complemented
8#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763515—21no—
15#11763512—21no—
16#11763507—21no—
17#11763460—22no—
18#11763460—21no—
19#11763439—21no—
20#11763415—21no—
21#11763407—22no—
22#11763406C2212yes—
23#11763390C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic
27#11763127C2212yes—
28#11763127C2211yescharacteristic
29#11763116—21no—
30#11763094—21no—
31#11763031—21no—
32#11763009—21no—
33#11762965C2211yescharacteristic
34#11762948C2212yes—
35#11762948C2211yescharacteristic
36#11762914—21no—
37#11762907—21no—
38C4×#63230—22no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762535C2212yes—
46#11762535C2212yes—
47C2×C17×#125C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#400—21no—
50C17×#400C2212yes—
51C17×#398—21no—
52C17×#395C2212yes—
53C17×#387—22no—
54C17×#383C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—22no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—22no—
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—22no—
80#10587616C2311yescharacteristic
81#10587616C2312yes—
82#10587615—21no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86#10587610C2311yescharacteristic
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587583—22no—
90#10587583—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587578—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587576—21no—
112#10587575—22no—
113#10587574—21no—
114#10587574—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118#10587560D411yescharacteristic
119C4×D68—21no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D412yes—
122#10587558—21no—
123#10587556D411yescharacteristic
124#10587555D411yescharacteristic
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—22no—
129C17×#95—22no—
130C17×#95—22no—
131C17×#95C2312yes—
132#10587506—22no—
133#10587506—21no—
134#10587506—21no—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587480—22no—
140#10587480—21no—
141#10587479—22no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161#63252—82no—
162#63252—84no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—44no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63231—42no—
198#63230—44no—
199#63230—42no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228#18245—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263D68—41no—
264D68—42no—
265D68—42no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268D68—82no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—41no—
275Dic34—81no—
276Dic34—82no—
277#3622—41no—
278#3622—42no—
279#3622—41no—
280#3559—171no—
281#3117—171no—
282#3103—171no—
283#2634D1711yescharacteristic, complemented
284#1616—172no—
285#1615—172no—
286#1604—172no—
287#1603—172no—
288#1521—171no—
289#1514—171no—
290#1470—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#57712yes—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—82no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316#563—341no—
317#562—341no—
318#554—341no—
319#553—341no—
320#553—341no—
321#547—342no—
322#547—341no—
323#544—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#537—172no—
328#532—171no—
329#529—171no—
330C2×#125C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332#484—171no—
333#481—172no—
334#481—171no—
335#479—341no—
336#475—341no—
337#464—341no—
338#460—341no—
339#451—171no—
340#448—172no—
341#448—171no—
342#441—341no—
343#440—341no—
344C4×SD16—342no—
345#432—171no—
346#431—171no—
347#400—21no—
348#400C2×D1712yes—
349#398—21no—
350#395C2×D1712yes—
351#387—22no—
352#383C2×D1711yescharacteristic
353#328—172no—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17#300911yescharacteristic
361C2×C17#302011yescharacteristic
362C2×C17#302511yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—82no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—342no—
367C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16—341no—
369C2×SD16—342no—
370C2×SD16—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—342no—
374#127—171no—
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—341no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—171no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#124—171no—
386#124—341no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—341no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401#121—171no—
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—342no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—341no—
437#106—342no—
438#106—341no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8—341no—
441#103—341no—
442#103—342no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—342no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8—171no—
449C22⋊C8—172no—
450#97—341no—
451C4×C8—341no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95C22×D1712yes—
458C17#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—1362no—
460#41—1364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—341no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488Q16—682no—
489SD16—684no—
490SD16—682no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—341no—
540C23—342no—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—681no—
547Q8—1361no—
548Q8—1362no—
549D4—682no—
550D4—681no—
551D4—682no—
552D4—684no—
553D4—682no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C8—682no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—682no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—681no—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22#1176361712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—682no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C2—22no—
616C2—1361no—
617C2—1362no—
618C2#1453805911yescharacteristic
619C2#1453814711yescharacteristic
620C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2634C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenter#2634D17
hypocenterC17#18245
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14538815C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527752C2semidirect
7. #14527745C2semidirect
8. #14527359C2semidirect
9. #14527330C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
11. C17×#2634C2semidirect
283. #2634D17semidirect
458. C17#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145389552
#145388152
#145278202
#145278132
#145277522
#145277452
#145273592
#145273302
#145271402
C17×#26342
#1824517