Finite Group Databasebeta

← #17007714

Subgroups — #17007714

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14538815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527814C212yesmaximal, complemented
6#14527751C212yesmaximal, complemented
7#14527746C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763400—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763127C2212yes—
27#11763094—21no—
28#11763009—21no—
29#11762948C2212yes—
30C4×#63230—22no—
31#11762862C2211yescharacteristic
32#11762748—21no—
33#11762747C2212yes—
34#11762739—21no—
35#11762728C2212yes—
36#11762693—22no—
37#11762677C2211yescharacteristic
38#11762546C2212yes—
39#11762544C2212yes—
40#11762544C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#484C2211yescharacteristic
47C17×#481C2211yescharacteristic
48C17×#479—21no—
49C17×#464—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic
51C17×#448C2211yescharacteristic
52C17×#441—21no—
53C17×#440—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×Q16×C17—21no—
59C2×SD16×C17—21no—
60C17×#126—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124D411yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616C2312yes—
86#10587612—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225D412yes—
92C2×#63225C2312yes—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—22no—
102#10587574—22no—
103#10587572—22no—
104#10587572—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587561—21no—
114#10587560D411yescharacteristic
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D412yes—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555D411yescharacteristic
126C17×#107—21no—
127C17×#106—21no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#102—21no—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C17×#97—21no—
136#10587506—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—22no—
140#10587502—22no—
141#10587502—22no—
142#10587502C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587480—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167#63254—84no—
168#63252—82no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177Q16×C17—42no—
178SD16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—41no—
198C42×C17—41no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204#63230—44no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—44no—
226C4×Dic17—22no—
227C2×#3622—22no—
228#18245—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—82no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—81no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—42no—
280#3559—171no—
281#3117D1711yescharacteristic, complemented
282#3103—171no—
283#2634—171no—
284#1616—172no—
285#1615—172no—
286#1604—172no—
287#1603—172no—
288#1521—171no—
289#1514—171no—
290#1470—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#57712yes—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—82no—
316#563—341no—
317#562—341no—
318#554—341no—
319#553—341no—
320#553—341no—
321#547—341no—
322#547—342no—
323#544—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#537—172no—
328#532—171no—
329#529C2×D1711yescharacteristic
330C2×#125—171no—
331C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332#484C2×D1711yescharacteristic
333#481—172no—
334#481C2×D1711yescharacteristic
335#479—21no—
336#475—341no—
337#464—21no—
338#460—341no—
339#451C2×D1711yescharacteristic
340#448—172no—
341#448C2×D1711yescharacteristic
342#441—21no—
343#440—21no—
344C4×SD16—342no—
345#432C2×D1711yescharacteristic
346#431—171no—
347#400—172no—
348#400—341no—
349#398—341no—
350#395—172no—
351#387—342no—
352#383—171no—
353#328—172no—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17#300911yescharacteristic
362C2×C17#302011yescharacteristic
363C2×C17#302511yescharacteristic
364D17—82no—
365C2×#41—342no—
366C2×#41—341no—
367C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—342no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—342no—
374#127—171no—
375#126—21no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125—341no—
379#125—342no—
380#125—341no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125C22⋊D1711yescharacteristic
385#124—341no—
386#124C22⋊D1711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#121—172no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—341no—
409#121C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—21no—
437#106—21no—
438#106—342no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—341no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—342no—
445#102—21no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#97—21no—
451C4×C8—341no—
452#95—172no—
453#95—342no—
454#95—342no—
455#95—342no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458C17#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—1362no—
460#41—1364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—684no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—684no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—342no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—342no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—1361no—
548Q8—1362no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—684no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22#1176361812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—1362no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—1362no—
618C2#1453806011yescharacteristic
619C2#1453814611yescharacteristic
620C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3117C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#3117D17
hypocenterC17#18245
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538815C2semidirect
3. #14534660C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527814C2semidirect
6. #14527751C2semidirect
7. #14527746C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527332C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#3117C2semidirect
281. #3117D17semidirect
458. C17#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145388152
#145346602
#145278192
#145278142
#145277512
#145277462
#145273612
#145273322
#145271412
C17×#31172
#1824517