Finite Group Databasebeta

← #17007717

Subgroups — #17007717

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14538957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527816C212yesmaximal, complemented
7#14527754C212yesmaximal, complemented
8#14527748C212yesmaximal, complemented
9#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763401—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763145C2211yescharacteristic
28#11763128C2211yescharacteristic
29#11763125C2212yes—
30#11763117—21no—
31#11763091—21no—
32#11763032—21no—
33#11763006—21no—
34#11762967C2211yescharacteristic
35#11762950C2211yescharacteristic
36#11762947C2212yes—
37#11762917—21no—
38#11762911—21no—
39C4×#63229—22no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762749—21no—
42#11762749C2212yes—
43#11762741—21no—
44#11762730C2212yes—
45#11762694—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#383C2211yescharacteristic
53C17×#327C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121C2312yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587630—22no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79C2×#63229—22no—
80#10587616C2311yescharacteristic
81#10587615—22no—
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610C2311yescharacteristic
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D412yes—
94C2×#63225C2312yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×#63219—21no—
98#10587582—22no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—21no—
102#10587575—22no—
103#10587574—21no—
104#10587572—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587562—21no—
113#10587561D411yescharacteristic
114C4×D68D411yescharacteristic
115#10587558—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556D411yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C17×#97—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587503—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2312yes—
138#10587492—21no—
139#10587489—21no—
140#10587488—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587481—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—82no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63254—84no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63229—44no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—44no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225C2×#3622—22no—
226Dic68—42no—
227#63219—42no—
228#18245—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—44no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17—82no—
268D68—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—42no—
280#3559—171no—
281#3117—171no—
282#3103—171no—
283#2634—171no—
284#1616—172no—
285#1615—172no—
286#1604—172no—
287#1603—172no—
288#1521—171no—
289#1514D1711yescharacteristic, complemented
290#1470—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#57712yes—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—82no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316#563—341no—
317#562—341no—
318#554—341no—
319#553—341no—
320#553—341no—
321#547—341no—
322#547—342no—
323#544—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#537—172no—
328#532C2×D1711yescharacteristic
329#529—171no—
330C2×#125—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332#484—171no—
333#481—172no—
334#481—171no—
335#479—341no—
336#475—341no—
337#464—341no—
338#460—341no—
339#451—171no—
340#448—172no—
341#448—171no—
342#441—341no—
343#440—341no—
344C4×SD16—342no—
345#432C2×D1711yescharacteristic
346#431—171no—
347#400—172no—
348#400—341no—
349#398—341no—
350#395—172no—
351#387—342no—
352#383C2×D1711yescharacteristic
353#328—172no—
354#327—172no—
355#327C2×D1712yes—
356#327C2×D1712yes—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17#300911yescharacteristic
362C2×C17#302011yescharacteristic
363C2×C17#302511yescharacteristic
364D17—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—342no—
367C22×Q8—171no—
368C2×Q16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—342no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8D6811yescharacteristic
374#127D6811yescharacteristic
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—341no—
378#125—171no—
379#125—341no—
380#125—342no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#124—21no—
386#124—171no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—341no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401#121—21no—
402#121—171no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#121—342no—
409#121C22×D1712yes—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4D6812yes—
423#117—341no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—172no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—341no—
437#106—341no—
438#106—342no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—342no—
445#102—341no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#97—21no—
451C4×C8—341no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—342no—
455#95—342no—
456#95—342no—
457#95C22×D1712yes—
458C17#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—82no—
460#41—1364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—682no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4C2×D6812yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488Q16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—684no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—684no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4C2×D6812yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C42—342no—
532C42—341no—
533C42—681no—
534C42—681no—
535C42C2×D6811yescharacteristic
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—341no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—342no—
544Q8—342no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—681no—
554D4—682no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—344no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4C22×D6811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22C2×#1058756811yescharacteristic
599C22#1176361912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—682no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—681no—
614C4—1361no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—1361no—
618C2#1453806211yescharacteristic
619C2#1453815011yescharacteristic
620C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1514C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#1514D17
hypocenterC17#18245
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538957C2semidirect
3. #14538811C2semidirect
4. #14534663C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527816C2semidirect
7. #14527754C2semidirect
8. #14527748C2semidirect
9. #14527359C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#1514C2semidirect
289. #1514D17semidirect
458. C17#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145389572
#145388112
#145346632
#145278222
#145278162
#145277542
#145277482
#145273592
#145271412
C17×#15142
#1824517