Finite Group Databasebeta

← #17007722

Subgroups — #17007722

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538922C211yesmaximal, characteristic
3#14534652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527780C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527712C212yesmaximal
8#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic
27#11763122C2211yescharacteristic
28#11763109—21no—
29#11763024—21no—
30#11762960C2211yescharacteristic
31#11762943C2211yescharacteristic
32#11762919—21no—
33#11762909—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762745—21no—
36#11762740C2212yes—
37#11762734—21no—
38#11762723C2212yes—
39#11762682—22no—
40#11762677C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#483C2212yes—
50C17×#476—21no—
51C17×#461—21no—
52C17×#450C2212yes—
53C4×SD16×C17—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17D412yes—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—22no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616C2311yescharacteristic
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610C2311yescharacteristic
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225D412yes—
91C2×#63225C2312yes—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587580—22no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587574—22no—
110#10587572—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118#10587558—22no—
119#10587558—21no—
120#10587556—22no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#106—22no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#103—22no—
131C17×#102—22no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—82no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—44no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—44no—
190C22⋊Dic17—82no—
191#63229—42no—
192#63228—42no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—82no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229#18246—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270D68—41no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—41no—
274Dic34—82no—
275C8×C17—42no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3563—171no—
279#3114—171no—
280#3101D1711yescharacteristic, complemented
281#2633—171no—
282#1611—172no—
283#1609—172no—
284#1599—172no—
285#1597—172no—
286#1521—171no—
287#1515—171no—
288#1470—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#57712yes—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—82no—
316#564—341no—
317#563—341no—
318#557—341no—
319#554—341no—
320#552—342no—
321#552—341no—
322#552—341no—
323#544—172no—
324#544—341no—
325#541—341no—
326#541—342no—
327#539—172no—
328#533C2×D1711yescharacteristic
329#529—171no—
330C2×#125—171no—
331C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
332#483—171no—
333#483C2×D1712yes—
334#480—171no—
335#478—341no—
336#476—21no—
337#463—341no—
338#461—21no—
339#450—171no—
340#450C2×D1712yes—
341#447—171no—
342#442—341no—
343#440—341no—
344C4×SD16—22no—
345#432—171no—
346#431C2×D1711yescharacteristic
347#399—341no—
348#398—172no—
349#397—341no—
350#394—172no—
351#385—342no—
352#383—171no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#328—172no—
356#327—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17#301011yescharacteristic
362C2×C17#302011yescharacteristic
363C2×C17#302511yescharacteristic
364D17—81no—
365C22×D4C22×D1711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—341no—
370C4⋊Q8—342no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—341no—
380#125—21no—
381#125—171no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#124—171no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—341no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—171no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8C22×D1712yes—
408#121—171no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8C22⋊D1712yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—341no—
422#117—21no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#107—341no—
439#106—22no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—22no—
444#103—341no—
445#102—22no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—171no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—341no—
453C4×C8—21no—
454#95—172no—
455#95—342no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458C17#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—682no—
483D8—682no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—1362no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—684no—
530C22⋊C4—1362no—
531C42—22no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—341no—
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—341no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—681no—
550Q8—1362no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—681no—
556D4—682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22#1176361512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—682no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—682no—
613C4—681no—
614C4—1362no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—1361no—
618C2#1453806611yescharacteristic
619C2#1453814611yescharacteristic
620C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3101C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762943C22
hypercenter#3101D17
hypocenterC17#18246
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543394C2semidirect
3. #14534652C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
8. #14527362C2semidirect
9. #14527335C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#3101C2semidirect
280. #3101D17semidirect
458. C17#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145389222
#145346522
#145277902
#145277802
#145277222
#145277122
#145273622
#145273352
#145271392
C17×#31012
#1824617