Finite Group Databasebeta

← #17007725

Subgroups — #17007725

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527778C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527710C212yesmaximal
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C17⋊#564—21no—
13#11763559—21no—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763099—21no—
28#11763014—21no—
29#11762960C2212yes—
30C4×#63229—22no—
31#11762862C2211yescharacteristic
32#11762745—21no—
33#11762740C2212yes—
34#11762734—21no—
35#11762723C2212yes—
36#11762682—22no—
37#11762677C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#483C2211yescharacteristic
47C17×#480C2211yescharacteristic
48C17×#478—21no—
49C17×#463—21no—
50C17×#450C2211yescharacteristic
51C17×#447C2211yescharacteristic
52C17×#442—21no—
53C17×#440—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C2×SD16×C17—21no—
58C2×D8×C17—21no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78#10587630—22no—
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—22no—
82C2×#63229—22no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610C2312yes—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225D412yes—
94C2×#63225C2312yes—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587573—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555D411yescharacteristic
123#10587555D411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D412yes—
128C17×#107—21no—
129C17×#106—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#102—21no—
133C17×#102—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×#97—21no—
138#10587503—22no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587481—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—82no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170SD16×C17—42no—
171D8×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—44no—
199C22⋊Dic17—82no—
200#63229—44no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—82no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C2×#3622—22no—
229#18246—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—82no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—42no—
278#3563—171no—
279#3114D1711yescharacteristic
280#3101—171no—
281#2633—171no—
282#1611—172no—
283#1609—172no—
284#1599—172no—
285#1597—172no—
286#1521—171no—
287#1515—171no—
288#1470—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#57712yes—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—82no—
316#564—341no—
317#563—341no—
318#557—341no—
319#554—341no—
320#552—341no—
321#552—342no—
322#552—341no—
323#544—172no—
324#544—341no—
325#541—341no—
326#541—342no—
327#539—172no—
328#533—171no—
329#529C2×D1711yescharacteristic
330C2×#125—171no—
331C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
332#483—172no—
333#483C2×D1711yescharacteristic
334#480C2×D1711yescharacteristic
335#478—21no—
336#476—341no—
337#463—21no—
338#461—341no—
339#450—172no—
340#450C2×D1711yescharacteristic
341#447C2×D1711yescharacteristic
342#442—21no—
343#440—21no—
344C4×SD16—342no—
345#432C2×D1711yescharacteristic
346#431—171no—
347#399—341no—
348#398—172no—
349#397—341no—
350#394—172no—
351#385—342no—
352#383—171no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#328—172no—
356#327—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#301011yescharacteristic
363C2×C17#302011yescharacteristic
364C2×C17#302511yescharacteristic
365C22×D4C22×D1711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—342no—
369C2×D8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—342no—
375#126—21no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#125—341no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—341no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#125C22⋊D1711yescharacteristic
395#124C22⋊D1711yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408#121C22×D1711yescharacteristic
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#107—21no—
439#106—21no—
440#106—342no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—21no—
444#103—342no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#97—21no—
453C4×C8—341no—
454#95—172no—
455#95—342no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458C17#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—21no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—684no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—1362no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—684no—
530C22⋊C4—1362no—
531C42—21no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—682no—
549Q8—682no—
550Q8—1362no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—682no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22#1176361912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—1362no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#1453806911yescharacteristic
619C2#1453814611yescharacteristic
620C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3114C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#447C22
hypercenter#3114D17
hypocenterC17#18246
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543387C2semidirect
2. #14538792C2semidirect
3. #14534652C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
5. #14527778C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527336C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
458. C17#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145387922
#145346522
#145277902
#145277782
#145277222
#145277102
#145273612
#145273362
#145271412
C17×#31142
#1824617