Finite Group Databasebeta

← #17007728

Subgroups — #17007728

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538924C211yesmaximal, characteristic
3#14538788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527793C212yesmaximal, complemented
6#14527784C212yesmaximal, complemented
7#14527725C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal
9#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic
28#11763137C2212yes—
29#11763123C2211yescharacteristic
30#11763110—21no—
31#11763096—21no—
32#11763025—21no—
33#11763011—21no—
34#11762962C2211yescharacteristic
35#11762959C2212yes—
36#11762945C2211yescharacteristic
37#11762922—21no—
38#11762911—21no—
39C4×#63230—22no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762746—21no—
42#11762741C2212yes—
43#11762736—21no—
44#11762727C2212yes—
45#11762683—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#383C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D412yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632—22no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587630—22no—
72C2×#63230—22no—
73#10587616C2311yescharacteristic
74#10587615—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×C4⋊Dic17—22no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610C2311yescharacteristic
84C2×#63225D412yes—
85C2×#63225C2312yes—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—22no—
92#10587582—22no—
93#10587580—22no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587574—22no—
106#10587572—22no—
107#10587567—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587562—22no—
111#10587562—21no—
112#10587561D411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68D411yescharacteristic
118#10587558—22no—
119#10587558—21no—
120#10587556—22no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×#97—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2312yes—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587480—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—82no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185#63230—44no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—44no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—82no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—82no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—22no—
227D136—42no—
228#63219—42no—
229#18246—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—42no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—41no—
274Dic34—82no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—42no—
278#3563—171no—
279#3114—171no—
280#3101—171no—
281#2633—171no—
282#1611—172no—
283#1609—172no—
284#1599—172no—
285#1597—172no—
286#1521—171no—
287#1515D1711yescharacteristic, complemented
288#1470—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#57712yes—
293C2×D17—44no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—82no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316#564—341no—
317#563—341no—
318#557—341no—
319#554—341no—
320#552—342no—
321#552—341no—
322#552—341no—
323#544—172no—
324#544—341no—
325#541—341no—
326#541—342no—
327#539—172no—
328#533C2×D1711yescharacteristic
329#529—171no—
330C2×#125—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332#483—172no—
333#483—171no—
334#480—171no—
335#478—341no—
336#476—341no—
337#463—341no—
338#461—341no—
339#450—172no—
340#450—171no—
341#447—171no—
342#442—341no—
343#440—341no—
344C4×SD16—342no—
345#432C2×D1711yescharacteristic
346#431—171no—
347#399—341no—
348#398—172no—
349#397—341no—
350#394—172no—
351#385—342no—
352#383C2×D1711yescharacteristic
353#328—172no—
354#328C2×D1712yes—
355#328C2×D1712yes—
356#327—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17#301011yescharacteristic
361C2×C17#302011yescharacteristic
362C2×C17#302511yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—82no—
365C22×D4—171no—
366C23×C4—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—342no—
369C2×D8—341no—
370C4⋊Q8—342no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8D6811yescharacteristic
374C4⋊Q8D6811yescharacteristic
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—341no—
380#125—21no—
381#125—171no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#124—171no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—341no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—171no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8C22×D1712yes—
408#121—171no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8D6812yes—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422#117—21no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#107—341no—
439#106—341no—
440#106—342no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—341no—
444#103—342no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#97—21no—
453C4×C8—341no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—342no—
457#95C22×D1712yes—
458C17#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—341no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8C2×D6812yes—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—682no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—1362no—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481SD16—682no—
482SD16—684no—
483D8—682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—1362no—
517C4⋊C4C2×D6812yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—684no—
528C22⋊C4—681no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—1362no—
531C42—22no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—341no—
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42C2×D6811yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C42D4×D1711yescharacteristic
540C23—342no—
541C23—341no—
542C23—681no—
543C23—682no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—681no—
550Q8—1362no—
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4#1058756811yescharacteristic
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4C22×D6811yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—682no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—684no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—682no—
595C22—1362no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22C2×#1058756811yescharacteristic
599C22#1176361812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—682no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—682no—
613C4—681no—
614C4—1361no—
615C2—22no—
616C2—1362no—
617C2—1361no—
618C2#1453807111yescharacteristic
619C2#1453815011yescharacteristic
620C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1515C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762945C22
hypercenter#1515D17
hypocenterC17#18246
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543394C2semidirect
3. #14538788C2semidirect
4. #14534655C2semidirect
5. #14527793C2semidirect
6. #14527784C2semidirect
7. #14527725C2semidirect
9. #14527359C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#1515C2semidirect
287. #1515D17semidirect
458. C17#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145389242
#145387882
#145346552
#145277932
#145277842
#145277252
#145277162
#145273592
#145271412
C17×#15152
#1824617