Finite Group Databasebeta

← #17007733

Subgroups — #17007733

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C211yesmaximal, characteristic
3#14534660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527814C212yesmaximal
6#14527756C212yesmaximal, complemented
7#14527746C212yesmaximal
8#14527362C211yesmaximal, characteristic
9#14527335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic
27#11763127C2211yescharacteristic
28#11763116—21no—
29#11763031—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic
31#11762948C2211yescharacteristic
32#11762914—21no—
33#11762907—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762748—21no—
36#11762747C2212yes—
37#11762739—21no—
38#11762728C2212yes—
39#11762693—22no—
40#11762677C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#484C2212yes—
50C17×#477—21no—
51C17×#462—21no—
52C17×#451C2212yes—
53C4×Q16×C17—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×Q16×C17—22no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17D412yes—
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—22no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587616C2311yescharacteristic
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86#10587610C2311yescharacteristic
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225D412yes—
89C2×#63225C2312yes—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—22no—
100#10587576—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587574—21no—
107#10587574—22no—
108#10587572—22no—
109#10587567—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587562—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561D411yescharacteristic
115C4×D68D411yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—21no—
118#10587556—22no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556D411yescharacteristic
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×#107—22no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×#103—22no—
129C17×#103—22no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C17—21no—
132#10587506—21no—
133#10587506—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—44no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188#63231—42no—
189#63230—42no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—44no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226#18247—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—24no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262D68—41no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—42no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3563—171no—
271#3117—171no—
272#3104D1711yescharacteristic, complemented
273#2634—171no—
274#1617—172no—
275#1615—172no—
276#1605—172no—
277#1603—172no—
278#1521—171no—
279#1515—171no—
280#1470—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#57812yes—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—81no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—42no—
303Dic17—82no—
304#564—341no—
305#563—341no—
306#557—341no—
307#554—341no—
308#552—342no—
309#552—341no—
310#552—341no—
311#544—172no—
312#544—341no—
313#541—341no—
314#541—342no—
315#539—172no—
316#533C2×D1711yescharacteristic
317#529—171no—
318C2×#125—171no—
319C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
320#484—171no—
321#484C2×D1712yes—
322#481—171no—
323#479—341no—
324#477—21no—
325#464—341no—
326#462—21no—
327#451—171no—
328#451C2×D1712yes—
329#448—171no—
330#441—341no—
331#440—341no—
332C4×Q16—22no—
333#432—171no—
334#431C2×D1711yescharacteristic
335#400—172no—
336#400—341no—
337#398—341no—
338#395—172no—
339#387—342no—
340#383—171no—
341#328—172no—
342#328—172no—
343#328—172no—
344#327—172no—
345#324—172no—
346#324—172no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17#301111yescharacteristic
349C2×C17#302011yescharacteristic
350C2×C17#302511yescharacteristic
351D17—81no—
352C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#126—341no—
366#125—21no—
367#125—171no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—341no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379#125—341no—
380#125—341no—
381#124—171no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—171no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8C22×D1712yes—
394#121—171no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8C22⋊D1712yes—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408#117—21no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—172no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—172no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—341no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—341no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—171no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8C22×D1712yes—
437#97—341no—
438C4×C8—21no—
439#95—172no—
440#95—342no—
441#95—342no—
442#95—342no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445C17#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—682no—
467SD16—682no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—684no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—341no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C23—341no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—681no—
533Q8—1362no—
534D4—681no—
535D4—682no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4#1058762311yescharacteristic
559C2×C4#1058762311yescharacteristic
560C2×C4#1058762311yescharacteristic
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22C2×#1058762311yescharacteristic
573C22#1176362212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—682no—
588C4—681no—
589C4—1362no—
590C2—22no—
591C2—1361no—
592C2#1453807511yescharacteristic
593C2#1453814611yescharacteristic
594C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3104C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#3104D17
hypocenterC17#18247
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534660C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
6. #14527756C2semidirect
9. #14527335C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#3104C2semidirect
272. #3104D17semidirect
445. C17#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145389552
#145346602
#145278242
#145278142
#145277562
#145277462
#145273622
#145273352
#145271392
C17×#31042
#1824717