Finite Group Databasebeta

← #17007737

Subgroups — #17007737

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538951C211yesmaximal, characteristic
2#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal
6#14527758C212yesmaximal, complemented
7#14527747C212yesmaximal
8#14527361C211yesmaximal, characteristic
9#14527335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763142C2212yes—
14#11763142C2211yescharacteristic
15#11763125C2211yescharacteristic
16#11763113—21no—
17#11763101—21no—
18#11763028—21no—
19#11763016—21no—
20#11762964C2212yes—
21#11762964C2211yescharacteristic
22#11762947C2211yescharacteristic
23#11762914—21no—
24#11762909—21no—
25C4×#63231—22no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yes—
29#11762747—21no—
30#11762740—21no—
31#11762729C2212yes—
32#11762690—22no—
33#11762677C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#564—21no—
41C17×#563—21no—
42C17×#557—21no—
43C17×#554—21no—
44C17×#552—21no—
45C17×#552—21no—
46C17×#552—22no—
47C17×#544—21no—
48C17×#544C2212yes—
49C17×#541—22no—
50C17×#541—21no—
51C17×#539C2212yes—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125D411yescharacteristic
81C17×#124D411yescharacteristic
82C17×#123—22no—
83C17×#123—21no—
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—22no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C17×C22⋊Q8C2312yes—
94C17×#121C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C17—22no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17D411yescharacteristic
100C4×Q8×C17D412yes—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17D411yescharacteristic
104C17×#117—22no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—21no—
107C17×#117—22no—
108C17×#117—21no—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17D412yes—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63231—22no—
116C2×#63231—21no—
117C2×#63229—21no—
118C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
119C2×#63225—22no—
120C2×#63225—21no—
121C2×C4×Dic17—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126#10587506—22no—
127#10587506—21no—
128#10587503—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—22no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—22no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17—22no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213#63231—42no—
214#63231—44no—
215#63229—42no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218#63225—44no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17—41no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226#18247—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—82no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—42no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—42no—
270#3563D1711yescharacteristic
271#3117—171no—
272#3104—171no—
273#2634—171no—
274#1617—172no—
275#1615—172no—
276#1605—172no—
277#1603—172no—
278#1521—171no—
279#1515—171no—
280#1470—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#57812yes—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—41no—
301Dic17—42no—
302Dic17—82no—
303Dic17—81no—
304#564—21no—
305#563—21no—
306#557—21no—
307#554—21no—
308#552—21no—
309#552—22no—
310#552—21no—
311#544—21no—
312#544C2×D1712yes—
313#541—21no—
314#541—22no—
315#539C2×D1712yes—
316#533C2×D1711yescharacteristic
317#529C2×D1711yescharacteristic
318C2×#125C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4×Q8—171no—
320#484—172no—
321#484—171no—
322#481—171no—
323#479—341no—
324#477—341no—
325#464—341no—
326#462—341no—
327#451—172no—
328#451—171no—
329#448—171no—
330#441—341no—
331#440—341no—
332C4×Q16—342no—
333#432—171no—
334#431—171no—
335#400—172no—
336#400—341no—
337#398—341no—
338#395—172no—
339#387—342no—
340#383—171no—
341#328—172no—
342#328—172no—
343#328—172no—
344#327—172no—
345#324—172no—
346#324—172no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17#301111yescharacteristic
350C2×C17#302011yescharacteristic
351C2×C17#302511yescharacteristic
352C22×Q8—171no—
353C2×Q16—342no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125C22⋊D1711yescharacteristic
381#124C22⋊D1711yescharacteristic
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393C22⋊Q8C22×D1712yes—
394#121C22×D1711yescharacteristic
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D1712yes—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—342no—
424#107—341no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—341no—
428#103—342no—
429#103—341no—
430#103—342no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—172no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437#97—341no—
438C4×C8—341no—
439#95—172no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—342no—
443#95—342no—
444#95—342no—
445C17#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—682no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465Q16—682no—
466Q16—684no—
467SD16—682no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—681no—
519C42—681no—
520C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4#1058763911yescharacteristic
559C2×C4#1058763911yescharacteristic
560C2×C4#1058763911yescharacteristic
561C2×C4#1058763911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—682no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1058763911yescharacteristic
573C22#1176362412yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C4—1361no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1453807911yescharacteristic
593C2#1453814811yescharacteristic
594C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#18247
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538819C2semidirect
3. #14534661C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
6. #14527758C2semidirect
9. #14527335C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
445. C17#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389512
#145388192
#145346612
#145278262
#145278152
#145277582
#145277472
#145273612
#145273352
#145271402
C17×#35632
#1824717