Finite Group Databasebeta

← #17007739

Subgroups — #17007739

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14538957C211yesmaximal, characteristic
3#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal
7#14527759C212yesmaximal, complemented
8#14527750C212yesmaximal
9#14527359C211yesmaximal, characteristic
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763145C2211yescharacteristic
28#11763142C2212yes—
29#11763128C2211yescharacteristic
30#11763117—21no—
31#11763101—21no—
32#11763032—21no—
33#11763016—21no—
34#11762967C2211yescharacteristic
35#11762964C2212yes—
36#11762950C2211yescharacteristic
37#11762917—21no—
38#11762911—21no—
39C4×#63231—22no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762749—21no—
42#11762749C2212yes—
43#11762741—21no—
44#11762730C2212yes—
45#11762694—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#383C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#125—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17D412yes—
63C17×#117—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—21no—
66#10587632—21no—
67#10587632—22no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587630—22no—
71C2×#63231—22no—
72#10587616C2311yescharacteristic
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—22no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587610C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225D412yes—
82C2×#63225C2312yes—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×#63219—21no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587583—22no—
90#10587582—22no—
91#10587580—22no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587574—22no—
104#10587572—22no—
105#10587567—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—22no—
108#10587562—22no—
109#10587562—21no—
110#10587561D411yescharacteristic
111C4×D68D411yescharacteristic
112#10587558—22no—
113#10587558—21no—
114#10587556—22no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556D411yescharacteristic
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C17×#97—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587506—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2312yes—
138#10587492—21no—
139#10587489—21no—
140#10587488—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587481—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63231—44no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—44no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17—41no—
223C2×#3622—22no—
224Dic68—42no—
225#63219—42no—
226#18247—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—42no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—42no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—41no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—22no—
262Dic34—22no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—42no—
270#3563—171no—
271#3117—171no—
272#3104—171no—
273#2634—171no—
274#1617—172no—
275#1615—172no—
276#1605—172no—
277#1603—172no—
278#1521—171no—
279#1515D1711yescharacteristic, complemented
280#1470—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#57812yes—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—82no—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—41no—
302Dic17—42no—
303Dic17—81no—
304#564—341no—
305#563—341no—
306#557—341no—
307#554—341no—
308#552—342no—
309#552—341no—
310#552—341no—
311#544—172no—
312#544—341no—
313#541—341no—
314#541—342no—
315#539—172no—
316#533C2×D1711yescharacteristic
317#529—171no—
318C2×#125—171no—
319C2×C4×Q8—171no—
320#484—172no—
321#484—171no—
322#481—171no—
323#479—341no—
324#477—341no—
325#464—341no—
326#462—341no—
327#451—172no—
328#451—171no—
329#448—171no—
330#441—341no—
331#440—341no—
332C4×Q16—342no—
333#432C2×D1711yescharacteristic
334#431—171no—
335#400—172no—
336#400—341no—
337#398—341no—
338#395—172no—
339#387—342no—
340#383C2×D1711yescharacteristic
341#328—172no—
342#328C2×D1712yes—
343#328C2×D1712yes—
344#327—172no—
345#324—172no—
346#324—172no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17#301111yescharacteristic
349C2×C17#302011yescharacteristic
350C2×C17#302511yescharacteristic
351D17—81no—
352C22×Q8—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—342no—
355C2×SD16—341no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8D6811yescharacteristic
360C4⋊Q8D6811yescharacteristic
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#126—341no—
366#125—21no—
367#125—171no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—341no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379#125—341no—
380#125—341no—
381#124—171no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—171no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8C22×D1712yes—
394#121—171no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8D6812yes—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408#117—21no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—172no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—341no—
424#107—342no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—172no—
435C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#97—21no—
438C4×C8—341no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—342no—
442#95—342no—
443#95—342no—
444#95C22×D1712yes—
445C17#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8C2×D6812yes—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465Q16—682no—
466Q16—684no—
467SD16—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—342no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—684no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4C2×D6812yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—22no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42—681no—
519C42—681no—
520C42C2×D6811yescharacteristic
521C42C2×D6811yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C23—341no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—342no—
529Q8—342no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533Q8—1362no—
534D4—681no—
535D4—682no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4#1058756811yescharacteristic
559C2×C4#1058756811yescharacteristic
560C2×C4#1058756811yescharacteristic
561C2×C4#1058756811yescharacteristic
562C2×C4C22×D6811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—682no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22C2×#1058756811yescharacteristic
573C22#1176362512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C2—22no—
591C2—1361no—
592C2#1453808011yescharacteristic
593C2#1453815011yescharacteristic
594C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1515C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#1515D17
hypocenterC17#18247
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14538819C2semidirect
4. #14534663C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
7. #14527759C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#1515C2semidirect
279. #1515D17semidirect
445. C17#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145389572
#145388192
#145346632
#145278272
#145278182
#145277592
#145277502
#145273592
#145271412
C17×#15152
#1824717