Finite Group Databasebeta

← #17007834

Subgroups — #17007834

Order 4352.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527729C214yesmaximal, complemented
5#14527700C214yesmaximal, complemented
6#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63228—21no—
11#11763549—22no—
12#11763505—21no—
13#11763505—21no—
14D4×D68—21no—
15D4×D68—21no—
16#11763441—22no—
17#11763414—21no—
18#11763399—21no—
19#11763399C2212yescomplemented
20#11763373—21no—
21#11763367—21no—
22#11763367C2212yescomplemented
23C2×#10587626—21no—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587639—22no—
27#11762943—22no—
28#11762943C2214yescomplemented
29C2×#10587503—21no—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
31#11762717C2214yescomplemented
32#11762712—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762532C2214yescomplemented
38C23×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C17×#450—21no—
42C17×#450C2212yescomplemented
43C17×#447—21no—
44C17×#447C2212yescomplemented
45C17×#418—21no—
46C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C25×C17—21no—
48C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—24no—
59C22×C22⋊D17D412yes—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×D68D411yescharacteristic, complemented
65C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×D8×C17—22no—
68C2×M16×C17—21no—
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#121D411yescharacteristic, complemented
73C17×#121C2311yescharacteristic
74C17×#120—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C17×#117D411yescharacteristic, complemented
78#10587639—48no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—24no—
81#10587633—22no—
82#10587626—22no—
83#10587626—44no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88C2×#63228—24no—
89C2×#63228—44no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616D412yescomplemented
99#10587616C2312yes—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227C2312yes—
102#10587612—21no—
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4×Dic17—21no—
106C22×#3622—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587581—22no—
110#10587581—22no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587568—22no—
120#10587568—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123#10587560—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126#10587556—21no—
127C17×#102—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131#10587503—24no—
132#10587502C2312yes—
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622C2312yes—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—44no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—41no—
140C24×C17—82no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C23×D17—21no—
143C23×D17—22no—
144C23×D17C2×D412yes—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—44no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—42no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—48no—
179C2×C22⋊D17—44no—
180C2×C22⋊D17—48no—
181C2×C22⋊D17—84no—
182C2×C22⋊D17—82no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17C2×D412yes—
186D4×D17—84no—
187D4×D17—84no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68—42no—
196C2×D68—82no—
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200SD16×C17—44no—
201D8×C17—44no—
202M16×C17—42no—
203C2×C8×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—24no—
216C22⋊Dic17—48no—
217#63228—48no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17C2×D412yes—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—42no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18254—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—44no—
244C23×C17—44no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—44no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17—82no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17—816no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—24no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267Q8×C17—41no—
268D4×C17—24no—
269D4×C17—24no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—44no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—44no—
277D4×C17—81no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—816no—
299C2×Dic17—24no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—81no—
306D68—42no—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—81no—
310D68—82no—
311D68—82no—
312D68—82no—
313C4×D17—82no—
314C4×D17—82no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3537—171no—
318#3003D1711yescharacteristic, complemented
319C2×#447—171no—
320#2433—171no—
321#1600—174no—
322#1595—174no—
323#1507—171no—
324#1501—171no—
325#1471—171no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—48no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—44no—
339C22×C17—84no—
340C22×C17—88no—
341C22×C17—88no—
342C22×C17—82no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17#45312yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17#57612yes—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—84no—
354C2×D17—162no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
363Dic17—44no—
364Dic17—42no—
365Dic17—42no—
366C23×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
368C22×D8—341no—
369#560—342no—
370#553—341no—
371#553—341no—
372D42—341no—
373D42—341no—
374D42—342no—
375#540—341no—
376#538—172no—
377#538—341no—
378#535—341no—
379#534—172no—
380#534—341no—
381C2×#127—341no—
382#525C2×D1711yescharacteristic
383C2×#121—171no—
384C2×#121—171no—
385C2×#120—342no—
386#450—21no—
387#450C2×D1712yescomplemented
388#447—21no—
389#447—174no—
390#447—342no—
391#447C2×D1712yescomplemented
392#418—21no—
393C2×#102—341no—
394#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
395C2×C22⋊C8—171no—
396#392—174no—
397#390—341no—
398C4×C22⋊C4—171no—
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327—174no—
402#323—174no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—81no—
407C2×C17—84no—
408C2×C17#300811yescharacteristic
409C2×C17C2×#45311yescharacteristic
410C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411D17—82no—
412D17—82no—
413C25—21no—
414C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—44no—
421C22×D4—172no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—344no—
429C22×D4C22×D1712yes—
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—44no—
432C2×SD16—22no—
433C2×D8—22no—
434C2×D8—344no—
435C2×D8—684no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—341no—
438#127—341no—
439#127—342no—
440#127—684no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#124—342no—
445#123—21no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
451C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#121—172no—
453#121—172no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
469#121C22×D1711yescharacteristic
470#120—21no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—688no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484#117—341no—
485#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C22⋊C4—172no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—344no—
492C2×C42—341no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—344no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#95—172no—
501C17#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—172no—
509C24—342no—
510C24—341no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—688no—
546C2×D4—684no—
547C2×D4—688no—
548C2×D4—1362no—
549C2×D4—1364no—
550C2×D4—1364no—
551C2×D4—1364no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—172no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567SD16—44no—
568D8—44no—
569D8—688no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—342no—
573C2×C8—682no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—344no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—688no—
600C42—21no—
601C42—342no—
602C42—682no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—342no—
620C23—342no—
621C23—344no—
622C23—682no—
623C23—682no—
624C23—682no—
625C23—1361no—
626C23—1361no—
627C23—1362no—
628C23—1362no—
629C23—1362no—
630C23#1058762311yescharacteristic
631C23#1058762311yescharacteristic
632C23C2×D4×D1711yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—682no—
645D4—684no—
646D4—684no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—1361no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652D4—1362no—
653D4—1362no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—13616no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—344no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—1362no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4—1361no—
677C2×C4#1058762311yescharacteristic
678C2×C4#1058762311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—2722no—
702C22—2724no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—1364no—
710C22#1176297512yes—
711C22C2×#1058762311yescharacteristic
712C22#1176361312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—684no—
720C4—682no—
721C4—682no—
722C4#1176299512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—1362no—
729C2—1362no—
730C2#1453805111yescharacteristic
731C2C2×#1176297511yescharacteristic
732C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3003C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3003D17
hypocenterC17#18254
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543023C2semidirect
2. C2×#11762943C2semidirect
3. #14532417C2semidirect
4. #14527729C2semidirect
5. #14527700C2semidirect
6. #14527301C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527145C2semidirect
9. C17×#3003C2semidirect
19. #11763399C22semidirect
22. #11763367C22semidirect
28. #11762943C22semidirect
30. C2×C22⋊#3622C22semidirect
31. #11762717C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762532C22semidirect
38. C23×D4×C17C22semidirect
42. C17×#450C22semidirect
44. C17×#447C22semidirect
46. C17×#407C22semidirect
48. C2×#41×C17D4semidirect
64. C22×D68D4semidirect
70. C17×C22⋊Q8D4semidirect
72. C17×#121D4semidirect
77. C17×#117D4semidirect
98. #10587616D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
318. #3003D17semidirect
366. C23×D4C2×D17semidirect
387. #450C2×D17semidirect
391. #447C2×D17semidirect
394. #407C2×D17semidirect
414. C2×#41C22⋊D17semidirect
450. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
468. #121C22⋊D17semidirect
485. #117C22⋊D17semidirect
501. C17#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
C2×#117629432
#145324172
#145277292
#145277002
#145273012
#145272752
#145271452
C17×#30032
#1825417