Finite Group Databasebeta

← #17007835

Subgroups — #17007835

Order 4352.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527728C214yesmaximal, complemented
5#14527701C214yesmaximal, complemented
6#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—21no—
11C22×#63228—21no—
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763412—21no—
19#11763397C2212yescomplemented
20#11763396—21no—
21#11763375—21no—
22#11763371C2212yescomplemented
23#11763367—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11762960—21no—
27#11762960C2212yescomplemented
28#11762943—21no—
29#11762943—22no—
30#11762943C2212yescomplemented
31#11762943C2214yescomplemented
32#11762814—21no—
33C2×#10587503—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
36#11762545C2212yescomplemented
37#11762542C2212yescomplemented
38#11762542C2214yescomplemented
39#11762533C2214yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#127—21no—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C2×C17×#120—22no—
44C17×#392C2214yescomplemented
45C17×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×D4×C17C2312yes—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
64C22×D68D411yescharacteristic, complemented
65C17×#127—44no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#120—48no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—24no—
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C42×C17—21no—
76#10587639—21no—
77#10587639—22no—
78#10587626—22no—
79#10587626—21no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587624—22no—
85#10587623—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—22no—
91#10587618—44no—
92C2×#63228—24no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63228—44no—
95#10587616—21no—
96#10587616—22no—
97#10587616—21no—
98#10587616D412yescomplemented
99#10587616D411yescharacteristic, complemented
100#10587616C2312yes—
101#10587616C2311yescharacteristic
102#10587615—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C2×#63227—21no—
107#10587612D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
109#10587610D411yescharacteristic, complemented
110#10587610C2311yescharacteristic
111C2×#63223—21no—
112C22×#3622—21no—
113#10587584—22no—
114#10587581—21no—
115#10587580—22no—
116#10587579—21no—
117#10587578—21no—
118#10587576—21no—
119#10587572—22no—
120#10587572—22no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587569—22no—
124#10587568—22no—
125#10587568—22no—
126#10587565—22no—
127C17×#95C2312yes—
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130#10587503—24no—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C22⋊#3622C2312yes—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—44no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—41no—
140C24×C17—82no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C24×C17C2×D412yes—
143C23×D17—21no—
144C23×D17—22no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—48no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—44no—
161C2×D4×C17—44no—
162C2×D4×C17—44no—
163C2×D4×C17—48no—
164C2×D4×C17—41no—
165C2×D4×C17—41no—
166C2×D4×C17—84no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—42no—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—82no—
186C2×C22⋊D17—84no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189D4×D17—82no—
190D4×D17—84no—
191#63252—42no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—24no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—48no—
206C42×C17—42no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63229—44no—
213#63228—48no—
214#63228—44no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18254—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—24no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—44no—
244C23×C17—44no—
245C23×C17—44no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—44no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17—816no—
255C23×C17—82no—
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—22no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267D4×C17—24no—
268D4×C17—24no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—44no—
272D4×C17—44no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—44no—
275D4×C17—81no—
276D4×C17—82no—
277D4×C17—816no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—24no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—81no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17—82no—
308D68—42no—
309D68—41no—
310D68—42no—
311D68—82no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—41no—
315#3622—42no—
316#3622—42no—
317#3537—171no—
318#3003—171no—
319C2×#447—171no—
320#2433D1711yescharacteristic, complemented
321#1600—174no—
322#1595—174no—
323#1507—171no—
324#1501—171no—
325#1471—171no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—48no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—44no—
339C22×C17—84no—
340C22×C17—84no—
341C22×C17—88no—
342C22×C17—88no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17#45312yes—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17#57612yes—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—162no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—44no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366C23×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
368C22×D8—341no—
369#560—342no—
370#553—341no—
371#553—341no—
372D42—341no—
373D42—342no—
374D42—341no—
375#540—341no—
376#538—172no—
377#538—341no—
378#535—341no—
379#534—172no—
380#534—341no—
381C2×#127—21no—
382#525—171no—
383C2×#121—171no—
384C2×#121C2×D1711yescharacteristic
385C2×#120—22no—
386#450—172no—
387#450—341no—
388#447—172no—
389#447—174no—
390#447—342no—
391#447—341no—
392#418—341no—
393C2×#102—341no—
394#407—171no—
395C2×C22⋊C8—171no—
396#392C2×D1714yescomplemented
397#390—21no—
398C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327—174no—
402#323—174no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17—84no—
408C2×C17#300811yescharacteristic
409C2×C17C2×#45311yescharacteristic
410C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411D17—82no—
412D17—81no—
413C25—21no—
414C2×#41—171no—
415C22×D4—24no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—44no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—342no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4C22⋊D1712yes—
428C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×D4C22×D1712yes—
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—684no—
432C2×SD16—342no—
433C2×D8—344no—
434C2×D8—342no—
435C2×D8—684no—
436C2×M16—341no—
437C22×C8—341no—
438#127—44no—
439#127—342no—
440#127—341no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#124—342no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—341no—
450C22⋊Q8—171no—
451C22⋊Q8—171no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—172no—
457#121—171no—
458#121—172no—
459#121—171no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—341no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—342no—
470#120—48no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—341no—
477#120—342no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—342no—
484#117—171no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—24no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
492C2×C42—21no—
493#102—344no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496C22⋊C8—172no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8—341no—
500#95C22×D1712yes—
501C17#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—342no—
509C24—341no—
510C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D1712yes—
512#41—682no—
513C2×Q8—171no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—171no—
537C2×D4—172no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—682no—
550C2×D4—1362no—
551C2×D4—1364no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4—1364no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567SD16—684no—
568D8—688no—
569D8—684no—
570M16—682no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—342no—
573C2×C8—682no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—341no—
600C42—42no—
601C42—342no—
602C42—341no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—342no—
623C23—341no—
624C23—682no—
625C23—1361no—
626C23—1361no—
627C23—1362no—
628C23—1362no—
629C23—1362no—
630C23#1058762311yescharacteristic
631C23#1058762311yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
633Q8—681no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—682no—
646D4—681no—
647D4—682no—
648D4—684no—
649D4—682no—
650D4—682no—
651D4—1362no—
652D4—1362no—
653D4—1361no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—1362no—
675C2×C4—1361no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4#1058762311yescharacteristic
678C2×C4#1058762311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C8—682no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—2722no—
703C22—2724no—
704C22—682no—
705C22—681no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—682no—
710C22#1176297612yes—
711C22C2×#1058762311yescharacteristic
712C22#1176361212yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4#1176299512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—1362no—
729C2—1361no—
730C2#1453805011yescharacteristic
731C2C2×#1176297611yescharacteristic
732C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2433C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2433D17
hypocenterC17#18254
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14538011C2semidirect
3. C2×#11762943C2semidirect
4. #14527728C2semidirect
5. #14527701C2semidirect
6. #14527299C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
9. C17×#2433C2semidirect
19. #11763397C22semidirect
22. #11763371C22semidirect
27. #11762960C22semidirect
30. #11762943C22semidirect
31. #11762943C22semidirect
34. #11762773C22semidirect
35. C2×C22⋊#3622C22semidirect
36. #11762545C22semidirect
37. #11762542C22semidirect
38. #11762542C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
40. C23×D4×C17C22semidirect
44. C17×#392C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
63. C2×#63252D4semidirect
64. C22×D68D4semidirect
98. #10587616D4semidirect
99. #10587616D4semidirect
107. #10587612D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
109. #10587610D4semidirect
320. #2433D17semidirect
366. C23×D4C2×D17semidirect
396. #392C2×D17semidirect
398. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
501. C17#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145380112
C2×#117629432
#145277282
#145277012
#145272992
#145272732
#145271442
C17×#24332
#1825417