Finite Group Databasebeta

← #17007837

Subgroups — #17007837

Order 4352.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527727C214yesmaximal, complemented
5#14527700C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—21no—
11#11763547—22no—
12#11763511—21no—
13#11763507—21no—
14#11763443—21no—
15D4×C22⋊D17—21no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17#11763412—21no—
18#11763397—21no—
19#11763396C2212yescomplemented
20#11763375—21no—
21#11763371—21no—
22#11763367C2212yescomplemented
23C2×#10587626—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587639—22no—
27#11762960—21no—
28#11762960C2212yescomplemented
29#11762943—21no—
30#11762943C2212yescomplemented
31#11762814—21no—
32#11762773C2211yescharacteristic, complemented
33#11762717C2214yescomplemented
34#11762712—21no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762544C2212yescomplemented
38#11762543C2214yescomplemented
39#11762532C2214yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C17—21no—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C17×#447—22no—
44C17×#447C2214yescomplemented
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C17C2312yes—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—24no—
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
64C22×D68D411yescharacteristic
65C2×D8×C17—24no—
66C2×D8×C17—44no—
67C22×C8×C17—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121D412yescomplemented
71C17×#121C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74#10587639—22no—
75#10587639—21no—
76#10587639—48no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—24no—
79#10587626—22no—
80#10587626—21no—
81#10587626—44no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587624—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—22no—
92C2×#63229—22no—
93#10587618—44no—
94C2×#63228—22no—
95#10587616—22no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616D411yescharacteristic, complemented
101#10587616C2311yescharacteristic
102#10587615—21no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C2×#63227C2312yes—
107#10587612D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
109#10587610D411yescharacteristic, complemented
110#10587610C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×#63223—21no—
113#10587584—22no—
114#10587581—21no—
115#10587580—22no—
116#10587579—21no—
117#10587578—21no—
118#10587576—21no—
119#10587572—22no—
120#10587572—22no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587569—22no—
124#10587568—22no—
125#10587568—22no—
126#10587565—22no—
127C17×#102—24no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130#10587503—22no—
131#10587503—22no—
132#10587502C2312yes—
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622C2312yes—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17—44no—
138C24×C17—44no—
139C24×C17—41no—
140C24×C17—41no—
141C24×C17—82no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17—22no—
144C23×D17C2×D412yes—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—82no—
163C2×D4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—42no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—21no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—48no—
182C2×C22⋊D17—44no—
183C2×C22⋊D17—48no—
184C2×C22⋊D17—84no—
185C2×C22⋊D17—84no—
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17C2×D412yes—
189D4×D17—82no—
190D4×D17—84no—
191#63252—42no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—42no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200D8×C17—48no—
201C2×C8×C17—22no—
202C2×C8×C17—42no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—24no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—48no—
214#63229—44no—
215#63228—44no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—21no—
222#63227—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—42no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236#18254—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—44no—
244C23×C17—44no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—44no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17—816no—
255C23×C17—82no—
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—22no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—24no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267D4×C17—24no—
268D4×C17—24no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—44no—
273D4×C17—44no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—44no—
276D4×C17—82no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—81no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—816no—
299C2×Dic17—24no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—82no—
308D68—41no—
309D68—42no—
310D68—81no—
311D68—82no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—41no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3537—171no—
318#3003—171no—
319C2×#447D1711yescharacteristic, complemented
320#2433—171no—
321#1600—174no—
322#1595—174no—
323#1507—171no—
324#1501—171no—
325#1471—171no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—48no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—44no—
339C22×C17—84no—
340C22×C17—88no—
341C22×C17—88no—
342C22×C17—82no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—162no—
345C22×C17#45312yes—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17#57612yes—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—84no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
361Dic17—44no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366C23×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
368C22×D8—21no—
369#560—342no—
370#553—341no—
371#553—341no—
372D42—341no—
373D42—342no—
374D42—341no—
375#540—341no—
376#538—172no—
377#538—341no—
378#535—341no—
379#534—172no—
380#534—341no—
381C2×#127—341no—
382#525—171no—
383C2×#121—171no—
384C2×#121C2×D1711yescharacteristic
385C2×#120—342no—
386#450—172no—
387#450—341no—
388#447—22no—
389#447—172no—
390#447—341no—
391#447C2×D1714yescomplemented
392#418—341no—
393C2×#102—21no—
394#407—171no—
395C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
396#392—174no—
397#390—341no—
398C4×C22⋊C4—171no—
399#328—172no—
400#327—174no—
401#327—172no—
402#323—174no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17—84no—
408C2×C17#300811yescharacteristic
409C2×C17C2×#45311yescharacteristic
410C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411D17—82no—
412D17—81no—
413C25—21no—
414C2×#41—171no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—44no—
422C22×D4—172no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—342no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4—344no—
428C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
429C22×D4C22×D1712yes—
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—684no—
432C2×SD16—342no—
433C2×D8—24no—
434C2×D8—44no—
435C2×D8—342no—
436C2×M16—341no—
437C22×C8—21no—
438#127—342no—
439#127—341no—
440#127—684no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#124—342no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448#123—341no—
449#123—342no—
450C22⋊Q8—171no—
451C22⋊Q8—171no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—171no—
455#121—171no—
456#121—342no—
457#121—341no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121C22⋊D1712yescomplemented
469#121C22×D1712yes—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—341no—
476#120—342no—
477#120—688no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484#117—171no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—172no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—344no—
492C2×C42—341no—
493#102—24no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#95—172no—
501C17#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—172no—
510C24—342no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—682no—
513C2×Q8—171no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—682no—
546C2×D4—688no—
547C2×D4—684no—
548C2×D4—688no—
549C2×D4—1362no—
550C2×D4—1364no—
551C2×D4—1364no—
552C2×D4—1364no—
553C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—172no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567SD16—684no—
568D8—48no—
569D8—684no—
570M16—682no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—342no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—344no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—688no—
600C42—342no—
601C42—341no—
602C42—682no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—341no—
623C23—342no—
624C23—344no—
625C23—682no—
626C23—682no—
627C23—1362no—
628C23—1362no—
629C23—1362no—
630C23#1058762311yescharacteristic
631C23#1058762311yescharacteristic
632C23C2×D4×D1711yescharacteristic
633Q8—681no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—681no—
645D4—684no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—1361no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652D4—1361no—
653D4—1362no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—13616no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—344no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4#1058762311yescharacteristic
678C2×C4#1058762311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—2724no—
703C22—682no—
704C22—681no—
705C22—682no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—1364no—
710C22#1176297512yes—
711C22C2×#1058762311yescharacteristic
712C22#1176361012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—684no—
718C4—681no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4#1176299512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—1361no—
729C2—1362no—
730C2#1453804811yescharacteristic
731C2C2×#1176297511yescharacteristic
732C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#447C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#447D17
hypocenterC17#18254
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14538011C2semidirect
3. #14532417C2semidirect
4. #14527727C2semidirect
5. #14527700C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527276C2semidirect
8. #14527143C2semidirect
9. C2×C17×#447C2semidirect
19. #11763396C22semidirect
22. #11763367C22semidirect
28. #11762960C22semidirect
30. #11762943C22semidirect
32. #11762773C22semidirect
33. #11762717C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
37. #11762544C22semidirect
38. #11762543C22semidirect
39. #11762532C22semidirect
40. C23×D4×C17C22semidirect
44. C17×#447C22semidirect
46. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
55. C22×D4×C17D4semidirect
63. C2×#63252D4semidirect
70. C17×#121D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
100. #10587616D4semidirect
107. #10587612D4semidirect
109. #10587610D4semidirect
319. C2×#447D17semidirect
366. C23×D4C2×D17semidirect
391. #447C2×D17semidirect
395. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
428. C22×D4C22⋊D17semidirect
468. #121C22⋊D17semidirect
487. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
501. C17#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145380112
#145324172
#145277272
#145277002
#145273002
#145272762
#145271432
C2×C17×#4472
#1825417