Finite Group Databasebeta

← #17007838

Subgroups — #17007838

Order 4352.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527730C214yesmaximal, complemented
5#14527702C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587635—21no—
12C22×#63228—21no—
13C2×#10587626—21no—
14C2×#10587623—22no—
15#11762959—21no—
16#11762959C2212yescomplemented
17#11762942—21no—
18#11762942—22no—
19#11762942C2212yescomplemented
20#11762942C2214yescomplemented
21#11762813—21no—
22C2×#10587480—21no—
23#11762773C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
25#11762718C2214yescomplemented
26#11762710—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2212yescomplemented
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#560—22no—
33C17×#553—21no—
34C17×#553—21no—
35D42×C17—22no—
36D42×C17—21no—
37D42×C17—21no—
38C17×#540—21no—
39C17×#538—21no—
40C17×#538C2212yescomplemented
41C17×#535—21no—
42C17×#534—21no—
43C17×#534C2212yescomplemented
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—22no—
53C22×D4×C17D412yes—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—24no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—44no—
64C22×D68C2312yes—
65C17×#127—22no—
66C17×#127—21no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#125—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#121—22no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121D412yescomplemented
93C17×#121D411yescharacteristic, complemented
94C17×#121C2312yes—
95C17×#121C2311yescharacteristic
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—21no—
100C17×#120—22no—
101C17×#120—22no—
102C17×#120—22no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116#10587635—44no—
117C2×#63230—22no—
118#10587626—44no—
119#10587623—48no—
120C2×#63228—24no—
121C2×#63228—22no—
122C2×#63228—44no—
123C2×#63227—24no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C2×#63223—21no—
126C22×#3622—21no—
127#10587502C2312yes—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587480—24no—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C24×C17C2×D412yes—
139C23×D17—22no—
140C23×D17—44no—
141C23×D17—41no—
142C23×D17—41no—
143C23×D17—44no—
144C23×D17—82no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17—42no—
164C2×D4×C17—44no—
165C2×D4×C17—82no—
166C2×D4×C17—82no—
167C2×D4×C17—84no—
168C2×D4×C17—84no—
169C2×D4×C17C2×D412yes—
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—42no—
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—48no—
184C2×C22⋊D17—48no—
185C2×C22⋊D17—84no—
186C22×Dic17—22no—
187C2×D68—24no—
188C2×D68—24no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—24no—
192C2×D68—44no—
193C2×D68—44no—
194C2×D68—44no—
195C2×D68—42no—
196C2×D68—42no—
197C2×D68—42no—
198C2×D68—41no—
199C2×D68—41no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2×D412yes—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C42×C17—22no—
225C42×C17—21no—
226C22⋊Dic17—24no—
227#63230—44no—
228#63228—48no—
229#63228—44no—
230#63227—48no—
231C4×Dic17—42no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18254—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—24no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17—82no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—24no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—44no—
262C22×D17—816no—
263C22×D17—82no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267Q8×C17—41no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—44no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—81no—
277D4×C17—82no—
278D4×C17—82no—
279D4×C17—81no—
280D4×C17—82no—
281D4×C17—82no—
282D4×C17—82no—
283D4×C17—82no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—81no—
299C2×C4×C17—82no—
300C2×C4×C17—82no—
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—816no—
306C2×Dic17—24no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309D68—24no—
310D68—24no—
311D68—42no—
312D68—42no—
313D68—44no—
314D68—44no—
315#3622—42no—
316#3622—42no—
317#3537D1711yescharacteristic, complemented
318#3003—171no—
319C2×#447—171no—
320#2433—171no—
321#1600—174no—
322#1595—174no—
323#1507—171no—
324#1501—171no—
325#1471—171no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—84no—
344C22×C17—162no—
345C22×C17—164no—
346C22×C17#45312yes—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C22×C17#57612yes—
349C2×D17—48no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—84no—
352C2×D17—88no—
353C2×D17—88no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—82no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
365Dic17—44no—
366C23×D4—171no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
368C22×D8—341no—
369#560—22no—
370#553—21no—
371#553—21no—
372D42—22no—
373D42—21no—
374D42—21no—
375#540—21no—
376#538—21no—
377#538C2×D1712yescomplemented
378#535—21no—
379#534—21no—
380#534C2×D1712yescomplemented
381C2×#127—341no—
382#525C2×D1711yescharacteristic
383C2×#121C2×D1711yescharacteristic
384C2×#121C2×D1711yescharacteristic
385C2×#120—342no—
386#450—172no—
387#450—341no—
388#447—172no—
389#447—174no—
390#447—342no—
391#447—341no—
392#418—341no—
393C2×#102—341no—
394#407—171no—
395C2×C22⋊C8—171no—
396#392—174no—
397#390—341no—
398C4×C22⋊C4—171no—
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327—174no—
402#323—174no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17—82no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17#300811yescharacteristic
410C2×C17C2×#45311yescharacteristic
411C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412D17—84no—
413C25—341no—
414C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
415C22×D4—22no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—172no—
420C22×D4—344no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—684no—
427C22×D4C22⋊D1712yes—
428C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—684no—
432C2×SD16—342no—
433C2×D8—344no—
434C2×D8—342no—
435C2×D8—684no—
436C2×M16—341no—
437C22×C8—341no—
438#127—22no—
439#127—21no—
440#127—684no—
441#126—22no—
442#126—22no—
443#125—21no—
444#124—22no—
445#123—22no—
446#123—21no—
447#123—22no—
448#123—22no—
449#123—22no—
450C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
451C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—22no—
466#121C22⋊D1712yescomplemented
467#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
468#121C22×D1712yes—
469#121C22×D1711yescharacteristic
470#120—22no—
471#120—22no—
472#120—22no—
473#120—21no—
474#120—22no—
475#120—22no—
476#120—22no—
477#120—688no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—22no—
484#117—21no—
485#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—344no—
491C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
492C2×C42—341no—
493#102—344no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496C22⋊C8—172no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8—341no—
500#95—172no—
501C17#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—342no—
505C24—684no—
506C24—684no—
507C24—681no—
508C24—681no—
509C24—1362no—
510C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D1712yes—
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—344no—
537C2×D4—344no—
538C2×D4—344no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4—684no—
546C2×D4—684no—
547C2×D4—688no—
548C2×D4—688no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4—681no—
551C2×D4—1364no—
552C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
564C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567SD16—684no—
568D8—688no—
569D8—684no—
570M16—682no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—342no—
573C2×C8—682no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—344no—
599C22⋊C4—688no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—682no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—344no—
619C23—684no—
620C23—684no—
621C23—684no—
622C23—682no—
623C23—682no—
624C23—684no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23—1362no—
628C23—13616no—
629C23—1362no—
630C23#1058763911yescharacteristic
631C23#1058763911yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—344no—
652D4—344no—
653D4—682no—
654D4—682no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—13616no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4#1058763911yescharacteristic
678C2×C4#1058763911yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
681C8—682no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—164no—
703C22—688no—
704C22—684no—
705C22—1364no—
706C22—1368no—
707C22—1368no—
708C22—1362no—
709C22—1362no—
710C22#1176297712yes—
711C22C2×#1058763911yescharacteristic
712C22#1176361212yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—684no—
722C4#1176299612yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—1364no—
730C2#1453805211yescharacteristic
731C2C2×#1176297711yescharacteristic
732C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3537C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3537D17
hypocenterC17#18254
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538010C2semidirect
2. C2×#11762942C2semidirect
3. #14532422C2semidirect
4. #14527730C2semidirect
5. #14527702C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
9. C17×#3537C2semidirect
10. C23×D68C22semidirect
16. #11762959C22semidirect
19. #11762942C22semidirect
20. #11762942C22semidirect
23. #11762773C22semidirect
24. C2×C22⋊#3622C22semidirect
25. #11762718C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
29. #11762543C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
40. C17×#538C22semidirect
43. C17×#534C22semidirect
48. C2×#41×C17D4semidirect
55. C22×D4×C17D4semidirect
76. C17×C22⋊Q8D4semidirect
92. C17×#121D4semidirect
93. C17×#121D4semidirect
110. C17×#117D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
317. #3537D17semidirect
377. #538C2×D17semidirect
380. #534C2×D17semidirect
414. C2×#41C22⋊D17semidirect
429. C22×D4C22⋊D17semidirect
450. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
466. #121C22⋊D17semidirect
467. #121C22⋊D17semidirect
485. #117C22⋊D17semidirect
487. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
501. C17#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380102
C2×#117629422
#145324222
#145277302
#145277022
#145273002
#145272752
#145271442
C17×#35372
#1825417