Finite Group Databasebeta

← #17007839

Subgroups — #17007839

Order 4352.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527733C214yesmaximal, complemented
6#14527703C214yesmaximal, complemented
7#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587635—21no—
12C22×D136—21no—
13#11763549—22no—
14#11763505—21no—
15#11763505—21no—
16D4×D68—21no—
17D4×D68—21no—
18#11763441—22no—
19#11763414—21no—
20#11763399—21no—
21#11763399C2212yescomplemented
22#11763373—21no—
23#11763367—21no—
24#11763367C2212yescomplemented
25C2×#10587560—21no—
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28C2×#10587568—22no—
29#11762959—21no—
30#11762959C2212yescomplemented
31#11762945—22no—
32#11762945C2214yescomplemented
33#11762942—21no—
34#11762942C2212yescomplemented
35#11762813—21no—
36C2×#10587492—21no—
37#11762773C2211yescharacteristic, complemented
38#11762719C2214yescomplemented
39#11762711—21no—
40#11762542C2214yescomplemented
41#11762532C2214yescomplemented
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#328C2212yescomplemented
46C17×#327C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17D412yes—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—24no—
61C22×D68—44no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic, complemented
64C22×D68C2312yes—
65C22×C8×C17—21no—
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#121D411yescharacteristic, complemented
70C17×#121C2311yescharacteristic
71C17×#120—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77#10587635—44no—
78#10587633—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587626—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616D412yescomplemented
95#10587616C2312yes—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—24no—
98C2×#63227C2312yes—
99#10587612—21no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
102C2×#63223—21no—
103C2×D136—24no—
104C2×D136—44no—
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587568—48no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122#10587560—21no—
123#10587560—44no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126#10587556—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#95C2312yes—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—24no—
133#10587480—22no—
134#10587480—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—22no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17—22no—
139C23×D17—44no—
140C23×D17—41no—
141C23×D17—41no—
142C23×D17—44no—
143C23×D17—82no—
144C23×D17C2×D412yes—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170D4×D17—84no—
171D4×D17—84no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—24no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—44no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—44no—
186C2×D68—42no—
187C2×D68—42no—
188C2×D68—42no—
189C2×D68—41no—
190C2×D68—41no—
191C2×D68—42no—
192C2×D68—42no—
193C2×D68—48no—
194C2×D68—48no—
195C2×D68—82no—
196C2×D68—84no—
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—42no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—24no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—42no—
214C22⋊Dic17—22no—
215#63230—44no—
216#63228—44no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—48no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17C2×D412yes—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235D136—48no—
236#18254—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—24no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—24no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—44no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—44no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—44no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—82no—
260C22×D17—82no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—816no—
263C22×D17—82no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267Q8×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—81no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—24no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—81no—
299D68—24no—
300D68—24no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—42no—
304D68—44no—
305D68—44no—
306D68—42no—
307D68—42no—
308D68—81no—
309D68—82no—
310D68—82no—
311D68—82no—
312D68—816no—
313C4×D17—82no—
314C4×D17—82no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3537—171no—
318#3003—171no—
319C2×#447—171no—
320#2433—171no—
321#1600—174no—
322#1595—174no—
323#1507—171no—
324#1501D1711yescharacteristic, complemented
325#1471—171no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17#45312yes—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#57612yes—
340C2×D17—48no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—44no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—84no—
349C2×D17—88no—
350C2×D17—88no—
351C2×D17—82no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—84no—
354C2×D17—162no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—44no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
364Dic17—42no—
365Dic17—42no—
366C23×D4—171no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
368C22×D8—341no—
369#560—342no—
370#553—341no—
371#553—341no—
372D42—341no—
373D42—341no—
374D42—342no—
375#540—341no—
376#538—172no—
377#538—341no—
378#535—341no—
379#534—172no—
380#534—341no—
381C2×#127—341no—
382#525C2×D1711yescharacteristic
383C2×#121—171no—
384C2×#121—171no—
385C2×#120—342no—
386#450—172no—
387#450—341no—
388#447—172no—
389#447—174no—
390#447—342no—
391#447—341no—
392#418—341no—
393C2×#102—341no—
394#407—171no—
395C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
396#392—174no—
397#390—341no—
398C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#328C2×D1712yescomplemented
400#327—174no—
401#327C2×D1712yescomplemented
402#323—174no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—81no—
407C2×C17#300811yescharacteristic
408C2×C17C2×#45311yescharacteristic
409C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410D17—84no—
411D17—82no—
412D17—82no—
413C25—341no—
414C2×#41D6811yescharacteristic, complemented
415C22×D4—172no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—172no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—344no—
421C22×D4—342no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—684no—
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—684no—
432C2×SD16—342no—
433C2×D8—344no—
434C2×D8—342no—
435C2×D8—684no—
436C2×M16—341no—
437C22×C8—21no—
438#127—341no—
439#127—342no—
440#127—684no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#124—342no—
445#123—21no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450C22⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
451C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#121—172no—
453#121—172no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121D6811yescharacteristic, complemented
469#121C22×D1711yescharacteristic
470#120—21no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—688no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484#117—341no—
485#117D6811yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—172no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—344no—
492C2×C42—21no—
493#102—344no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#95C22×D1712yes—
501C17#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—172no—
503C24—342no—
504C24—342no—
505C24—341no—
506C24—684no—
507C24—684no—
508C24—681no—
509C24—681no—
510C24—1362no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—344no—
519C2×D4—344no—
520C2×D4—344no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—688no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—688no—
545C2×D4—684no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—1362no—
549C2×D4—1364no—
550C2×D4—1364no—
551C2×D4—1364no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4C2×D6811yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—172no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4C2×D6811yescharacteristic
562C22×C4C2×D6811yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4D4×D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567SD16—684no—
568D8—688no—
569D8—684no—
570M16—682no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—342no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—688no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—342no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—344no—
608C23—342no—
609C23—342no—
610C23—344no—
611C23—684no—
612C23—684no—
613C23—684no—
614C23—682no—
615C23—682no—
616C23—682no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—684no—
620C23—1361no—
621C23—1361no—
622C23—1362no—
623C23—1362no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23—1362no—
628C23—13616no—
629C23—1362no—
630C23#1058756811yescharacteristic
631C23#1058756811yescharacteristic
632C23C2×D4×D1711yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—344no—
639D4—344no—
640D4—682no—
641D4—682no—
642D4—682no—
643D4—684no—
644D4—684no—
645D4—684no—
646D4—684no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—1361no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652D4—1362no—
653D4—13616no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—1362no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4—1361no—
677C2×C4#1058756811yescharacteristic
678C2×C4#1058756811yescharacteristic
679C2×C4C22×D6811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—2722no—
695C22—2724no—
696C22—688no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—684no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22—1364no—
705C22—1364no—
706C22—1368no—
707C22—1368no—
708C22—1362no—
709C22—1362no—
710C22#1176297812yes—
711C22C2×#1058756811yescharacteristic
712C22#1176361112yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—682no—
721C4—682no—
722C4#1176299712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—1362no—
728C2—1362no—
729C2—1364no—
730C2#1453805511yescharacteristic
731C2C2×#1176297811yescharacteristic
732C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#18254
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543023C2semidirect
2. #14538010C2semidirect
3. C2×#11762945C2semidirect
4. #14532421C2semidirect
5. #14527733C2semidirect
6. #14527703C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527143C2semidirect
9. C17×#1501C2semidirect
10. C23×D68C22semidirect
21. #11763399C22semidirect
24. #11763367C22semidirect
30. #11762959C22semidirect
32. #11762945C22semidirect
34. #11762942C22semidirect
37. #11762773C22semidirect
38. #11762719C22semidirect
40. #11762542C22semidirect
41. #11762532C22semidirect
43. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
45. C17×#328C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
48. C2×#41×C17D4semidirect
63. C22×D68D4semidirect
67. C17×C22⋊Q8D4semidirect
69. C17×#121D4semidirect
74. C17×#117D4semidirect
94. #10587616D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
324. #1501D17semidirect
395. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
398. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
399. #328C2×D17semidirect
401. #327C2×D17semidirect
414. C2×#41D68semidirect
450. C22⋊Q8D68semidirect
468. #121D68semidirect
485. #117D68semidirect
501. C17#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
#145380102
C2×#117629452
#145324212
#145277332
#145277032
#145272992
#145271432
C17×#15012
#1825417