Finite Group Databasebeta

← #17007840

Subgroups — #17007840

Order 4352.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527732C214yesmaximal, complemented
6#14527704C214yesmaximal, complemented
7#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587594—21no—
12C22×D136—21no—
13#11763547—22no—
14#11763511—21no—
15#11763507—21no—
16#11763443—21no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763412—21no—
20#11763397C2212yescomplemented
21#11763396—21no—
22#11763375—21no—
23#11763371C2212yescomplemented
24#11763367—21no—
25C2×#10587626—21no—
26#11763320C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28C2×#10587623—22no—
29#11762962—21no—
30#11762962C2212yescomplemented
31#11762945—21no—
32#11762945—22no—
33#11762945C2212yescomplemented
34#11762945C2214yescomplemented
35#11762815—21no—
36C2×#10587492—21no—
37#11762718C2214yescomplemented
38#11762710—21no—
39C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762547C2212yescomplemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762544C2214yescomplemented
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#323C2214yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17D412yes—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17—24no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—44no—
63C22×D68D411yescharacteristic, complemented
64C22×D68C2312yes—
65C2×M16×C17—21no—
66C22×C8×C17—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
73#10587639—21no—
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587626—22no—
77#10587626—21no—
78#10587626—44no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587624—22no—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—48no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616D412yescomplemented
94#10587616D411yescharacteristic, complemented
95#10587616C2312yes—
96#10587616C2311yescharacteristic
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227—24no—
103#10587612D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
105#10587610D411yescharacteristic, complemented
106#10587610C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17—21no—
108#10587594—44no—
109C2×D136—24no—
110C2×D136—22no—
111C2×D136—44no—
112C2×#63219—22no—
113#10587584—22no—
114#10587581—21no—
115#10587580—22no—
116#10587579—21no—
117#10587578—21no—
118#10587576—21no—
119#10587572—22no—
120#10587572—22no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587569—22no—
124#10587568—22no—
125#10587568—22no—
126#10587565—22no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131#10587502C2312yes—
132#10587492—24no—
133#10587492—22no—
134#10587492—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D412yes—
137C23×D17—22no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17—22no—
140C23×D17—44no—
141C23×D17—41no—
142C23×D17—41no—
143C23×D17—44no—
144C23×D17—82no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—44no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—48no—
169C2×C22⋊D17—48no—
170C2×C22⋊D17—84no—
171C2×C22⋊D17—82no—
172C2×C22⋊D17—84no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176D4×D17—82no—
177D4×D17—84no—
178#63252—42no—
179C2×D68—24no—
180C2×D68—24no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—24no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—44no—
187C2×D68—44no—
188C2×D68—44no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68—42no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200M16×C17—42no—
201C2×C8×C17—22no—
202C2×C8×C17—22no—
203C2×C8×C17—42no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—24no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—48no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—42no—
233D136—48no—
234D136—44no—
235#63219—44no—
236#18254—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—24no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—24no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—44no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—44no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—44no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—82no—
260C22×D17—82no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—816no—
263C22×D17—82no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267D4×C17—44no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—81no—
270D4×C17—82no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—81no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—816no—
293C2×Dic17—24no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17—82no—
302D68—24no—
303D68—24no—
304D68—42no—
305D68—41no—
306D68—42no—
307D68—42no—
308D68—44no—
309D68—44no—
310D68—42no—
311D68—82no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—41no—
315C8×C17—42no—
316C8×C17—42no—
317#3537—171no—
318#3003—171no—
319C2×#447—171no—
320#2433—171no—
321#1600—174no—
322#1595—174no—
323#1507—171no—
324#1501—171no—
325#1471D1711yescharacteristic, complemented
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—84no—
338C22×C17#45312yes—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17#57612yes—
341C2×D17—48no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—44no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—84no—
350C2×D17—88no—
351C2×D17—88no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—82no—
354C2×D17—162no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
361Dic17—44no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366C23×D4—171no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
368C22×D8—341no—
369#560—342no—
370#553—341no—
371#553—341no—
372D42—341no—
373D42—342no—
374D42—341no—
375#540—341no—
376#538—172no—
377#538—341no—
378#535—341no—
379#534—172no—
380#534—341no—
381C2×#127—341no—
382#525—171no—
383C2×#121—171no—
384C2×#121C2×D1711yescharacteristic
385C2×#120—342no—
386#450—172no—
387#450—341no—
388#447—172no—
389#447—174no—
390#447—342no—
391#447—341no—
392#418—341no—
393C2×#102—341no—
394#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
395C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
396#392—174no—
397#390—341no—
398C4×C22⋊C4—171no—
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327—174no—
402#323C2×D1714yescomplemented
403C2×C17—22no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17#300811yescharacteristic
408C2×C17C2×#45311yescharacteristic
409C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410D17—84no—
411D17—82no—
412D17—81no—
413C25—341no—
414C2×#41—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—172no—
417C22×D4—342no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—344no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—684no—
428C22×D4D6812yes—
429C22×D4D6811yescharacteristic
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—684no—
432C2×SD16—342no—
433C2×D8—344no—
434C2×D8—342no—
435C2×D8—684no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—21no—
438#127—342no—
439#127—341no—
440#127—684no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#124—342no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—341no—
450C22⋊Q8—171no—
451C22⋊Q8—171no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—172no—
457#121—171no—
458#121—172no—
459#121—171no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—341no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469#121—341no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—341no—
476#120—342no—
477#120—688no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—341no—
484#117—171no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—344no—
491C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
492C2×C42—341no—
493#102—344no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8C22×D1712yes—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#95—172no—
501C17#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—342no—
503C24—342no—
504C24—341no—
505C24—684no—
506C24—684no—
507C24—681no—
508C24—681no—
509C24—1362no—
510C24C2×D6811yescharacteristic
511C24C2×D6812yes—
512#41—682no—
513C2×Q8—171no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—171no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—344no—
523C2×D4—344no—
524C2×D4—344no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4—688no—
546C2×D4—688no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—681no—
549C2×D4—1362no—
550C2×D4—1364no—
551C2×D4—1364no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4—1364no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4C2×D6811yescharacteristic
561C22×C4C2×D6812yes—
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4D4×D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567SD16—684no—
568D8—688no—
569D8—684no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—344no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—688no—
600C42—342no—
601C42—341no—
602C42—682no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—344no—
611C23—342no—
612C23—341no—
613C23—684no—
614C23—684no—
615C23—684no—
616C23—682no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—684no—
620C23—1361no—
621C23—1361no—
622C23—1362no—
623C23—1362no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23—1362no—
628C23—13616no—
629C23—1362no—
630C23#1058756811yescharacteristic
631C23#1058756811yescharacteristic
632C23C22×D6811yescharacteristic
633Q8—681no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—344no—
639D4—344no—
640D4—682no—
641D4—681no—
642D4—682no—
643D4—682no—
644D4—684no—
645D4—682no—
646D4—684no—
647D4—682no—
648D4—684no—
649D4—682no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652D4—1361no—
653D4—1362no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—13616no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—344no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—1362no—
675C2×C4—1361no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4#1058756811yescharacteristic
678C2×C4#1058756811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—2722no—
696C22—2724no—
697C22—688no—
698C22—682no—
699C22—681no—
700C22—682no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—684no—
704C22—682no—
705C22—1364no—
706C22—1368no—
707C22—1368no—
708C22—1362no—
709C22—1362no—
710C22#1176297912yes—
711C22C2×#1058756811yescharacteristic
712C22#1176361412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—684no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4#1176299712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—1362no—
728C2—1361no—
729C2—1364no—
730C2#1453805411yescharacteristic
731C2C2×#1176297911yescharacteristic
732C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#18254
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14538014C2semidirect
3. C2×#11762945C2semidirect
4. #14532422C2semidirect
5. #14527732C2semidirect
6. #14527704C2semidirect
7. #14527301C2semidirect
8. #14527276C2semidirect
9. C17×#1471C2semidirect
10. C23×D68C22semidirect
20. #11763397C22semidirect
23. #11763371C22semidirect
30. #11762962C22semidirect
33. #11762945C22semidirect
34. #11762945C22semidirect
37. #11762718C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
44. C17×#407C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
46. C17×#323C22semidirect
56. C2×#63252D4semidirect
63. C22×D68D4semidirect
93. #10587616D4semidirect
94. #10587616D4semidirect
103. #10587612D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
105. #10587610D4semidirect
325. #1471D17semidirect
394. #407C2×D17semidirect
395. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
402. #323C2×D17semidirect
501. C17#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145380142
C2×#117629452
#145324222
#145277322
#145277042
#145273012
#145272762
C17×#14712
#1825417