Finite Group Databasebeta

← #17007841

Subgroups — #17007841

Order 4352.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527731C214yesmaximal, complemented
6#14527703C214yesmaximal, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587594—21no—
12C22×#63228—21no—
13#11763547—22no—
14#11763511—21no—
15#11763507—21no—
16#11763443—21no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18D4×C22⋊D17—22no—
19#11763412—21no—
20#11763397—21no—
21#11763396C2212yescomplemented
22#11763375—21no—
23#11763371—21no—
24#11763367C2212yescomplemented
25C2×#10587560—21no—
26#11763320C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28C2×#10587568—22no—
29#11762962—21no—
30#11762962C2212yescomplemented
31#11762945—21no—
32#11762945C2212yescomplemented
33#11762942—22no—
34#11762942C2214yescomplemented
35#11762815—21no—
36C2×#10587480—21no—
37C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
38#11762719C2214yescomplemented
39#11762711—21no—
40#11762545C2212yescomplemented
41#11762542C2212yescomplemented
42#11762532C2214yescomplemented
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#327C2214yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17D412yes—
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—24no—
62C22×D68—44no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×D68C2312yes—
65C2×M16×C17—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121D412yescomplemented
69C17×#121C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74#10587639—22no—
75#10587639—21no—
76#10587626—22no—
77#10587626—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63228—24no—
89C2×#63228—44no—
90#10587616—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D411yescharacteristic, complemented
96#10587616C2311yescharacteristic
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C2×#63227—24no—
102C2×#63227C2312yes—
103#10587612D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105#10587610D411yescharacteristic, complemented
106#10587610C2311yescharacteristic
107C22×#3622—21no—
108#10587594—44no—
109C2×D136—22no—
110C2×#63219—22no—
111#10587584—22no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587579—21no—
115#10587578—21no—
116#10587576—21no—
117#10587572—22no—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587568—22no—
123#10587568—22no—
124#10587568—48no—
125#10587565—22no—
126#10587560—44no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#95C2312yes—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—22no—
133#10587492—22no—
134#10587480—24no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—22no—
138C23×D17—22no—
139C23×D17—44no—
140C23×D17—41no—
141C23×D17—41no—
142C23×D17—44no—
143C23×D17—82no—
144C23×D17C2×D412yes—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—82no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—44no—
170C2×C22⋊D17—84no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173D4×D17—82no—
174D4×D17—84no—
175#63252—42no—
176C2×D68—24no—
177C2×D68—24no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—24no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—44no—
186C2×D68—44no—
187C2×D68—42no—
188C2×D68—42no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68—41no—
191C2×D68—41no—
192C2×D68—42no—
193C2×D68—48no—
194C2×D68—48no—
195C2×D68—84no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200M16×C17—42no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C22⋊C4×C17—24no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C42×C17—42no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63228—48no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—48no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234D136—44no—
235#63219—44no—
236#18254—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—24no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—24no—
251C22×D17—44no—
252C22×D17—44no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—44no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—82no—
260C22×D17—82no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—816no—
263C22×D17—82no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—44no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—82no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—24no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—81no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—82no—
301D68—24no—
302D68—24no—
303D68—41no—
304D68—42no—
305D68—42no—
306D68—44no—
307D68—44no—
308D68—42no—
309D68—81no—
310D68—82no—
311D68—816no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—41no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3537—171no—
318#3003—171no—
319C2×#447—171no—
320#2433—171no—
321#1600—174no—
322#1595—174no—
323#1507D1711yescharacteristic, complemented
324#1501—171no—
325#1471—171no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—162no—
338C22×C17#45312yes—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17#57612yes—
341C2×D17—48no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—44no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—84no—
350C2×D17—88no—
351C2×D17—88no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—82no—
354C2×D17—84no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—44no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366C23×D4—171no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
368C22×D8—341no—
369#560—342no—
370#553—341no—
371#553—341no—
372D42—341no—
373D42—342no—
374D42—341no—
375#540—341no—
376#538—172no—
377#538—341no—
378#535—341no—
379#534—172no—
380#534—341no—
381C2×#127—341no—
382#525—171no—
383C2×#121—171no—
384C2×#121C2×D1711yescharacteristic
385C2×#120—342no—
386#450—172no—
387#450—341no—
388#447—174no—
389#447—172no—
390#447—341no—
391#447—342no—
392#418—341no—
393C2×#102—341no—
394#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
395C2×C22⋊C8—171no—
396#392—174no—
397#390—341no—
398C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327C2×D1714yescomplemented
402#323—174no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17#300811yescharacteristic
408C2×C17C2×#45311yescharacteristic
409C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410D17—84no—
411D17—82no—
412D17—81no—
413C25—341no—
414C2×#41—171no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—172no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—172no—
419C22×D4—344no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—684no—
429C22×D4D6811yescharacteristic, complemented
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—684no—
432C2×SD16—342no—
433C2×D8—342no—
434C2×D8—344no—
435C2×D8—684no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—341no—
438#127—342no—
439#127—341no—
440#127—684no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#124—342no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448#123—341no—
449#123—342no—
450C22⋊Q8—171no—
451C22⋊Q8—171no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—171no—
455#121—171no—
456#121—342no—
457#121—341no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121D6812yescomplemented
469#121C22×D1712yes—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—341no—
476#120—342no—
477#120—688no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484#117—171no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—172no—
491C2×C22⋊C4—344no—
492C2×C42—21no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—344no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#95C22×D1712yes—
501C17#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—21no—
503C24—172no—
504C24—342no—
505C24—342no—
506C24—684no—
507C24—684no—
508C24—681no—
509C24—681no—
510C24—1362no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—682no—
513C2×Q8—171no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—344no—
521C2×D4—344no—
522C2×D4—344no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—688no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4—688no—
546C2×D4—684no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—681no—
549C2×D4—1364no—
550C2×D4—1362no—
551C2×D4—1364no—
552C2×D4—1364no—
553C2×D4C2×D6812yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—172no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4C2×D6811yescharacteristic
562C22×C4C2×D6811yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4D4×D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567SD16—684no—
568D8—684no—
569D8—688no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—342no—
573C2×C8—682no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4C2×D6812yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—688no—
600C42—42no—
601C42—342no—
602C42—341no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—344no—
611C23—341no—
612C23—342no—
613C23—344no—
614C23—684no—
615C23—684no—
616C23—684no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—682no—
620C23—682no—
621C23—684no—
622C23—1362no—
623C23—1362no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23—1362no—
628C23—13616no—
629C23—1362no—
630C23#1058756811yescharacteristic
631C23#1058756811yescharacteristic
632C23C2×D4×D1711yescharacteristic
633Q8—681no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—344no—
639D4—344no—
640D4—681no—
641D4—682no—
642D4—682no—
643D4—684no—
644D4—684no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647D4—684no—
648D4—682no—
649D4—1361no—
650D4—1362no—
651D4—13616no—
652D4—1362no—
653D4—1361no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4#1058756811yescharacteristic
678C2×C4#1058756811yescharacteristic
679C2×C4C22×D6811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—2724no—
696C22—688no—
697C22—682no—
698C22—681no—
699C22—682no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—684no—
703C22—682no—
704C22—1364no—
705C22—1364no—
706C22—1368no—
707C22—1368no—
708C22—1362no—
709C22—1362no—
710C22#1176297812yes—
711C22C2×#1058756811yescharacteristic
712C22#1176361312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—681no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4#1176299712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—1361no—
728C2—1362no—
729C2—1364no—
730C2#1453805311yescharacteristic
731C2C2×#1176297811yescharacteristic
732C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1507C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1507D17
hypocenterC17#18254
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14538014C2semidirect
3. C2×#11762942C2semidirect
4. #14532421C2semidirect
5. #14527731C2semidirect
6. #14527703C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527145C2semidirect
9. C17×#1507C2semidirect
10. C23×D68C22semidirect
21. #11763396C22semidirect
24. #11763367C22semidirect
30. #11762962C22semidirect
32. #11762945C22semidirect
34. #11762942C22semidirect
37. C2×C22⋊#3622C22semidirect
38. #11762719C22semidirect
40. #11762545C22semidirect
41. #11762542C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
44. C17×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
49. C22×D4×C17D4semidirect
55. C2×#63252D4semidirect
68. C17×#121D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
95. #10587616D4semidirect
103. #10587612D4semidirect
105. #10587610D4semidirect
323. #1507D17semidirect
394. #407C2×D17semidirect
398. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
401. #327C2×D17semidirect
429. C22×D4D68semidirect
468. #121D68semidirect
487. C2×C4⋊C4D68semidirect
501. C17#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145380142
C2×#117629422
#145324212
#145277312
#145277032
#145272732
#145271452
C17×#15072
#1825417