Finite Group Databasebeta

← #17007843

Subgroups — #17007843

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527763C214yesmaximal, complemented
5#14527734C214yesmaximal, complemented
6#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63230—21no—
11#11763549—22no—
12#11763505—21no—
13#11763505—21no—
14D4×D68—21no—
15D4×D68—21no—
16#11763441—22no—
17#11763414—21no—
18#11763399—21no—
19#11763399C2212yes—
20#11763373—21no—
21#11763367—21no—
22#11763367C2212yes—
23C2×#10587633—21no—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11762948—22no—
27#11762948C2214yescomplemented
28C2×#10587506—21no—
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
30#11762720C2214yescomplemented
31#11762716—21no—
32#11762688—22no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762532C2214yescomplemented
38C23×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C17×#137—21no—
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C17×#451—21no—
42C17×#451C2212yescomplemented
43C17×#448—21no—
44C17×#448C2212yescomplemented
45C17×#419—21no—
46C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—21no—
53C22×Q8×C17—44no—
54C22×Q8×C17C2312yes—
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C17×#137—44no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#121D411yescharacteristic
72C17×#121C2311yescharacteristic
73C17×#120—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587633—22no—
79#10587633—44no—
80C2×#63230—24no—
81C2×#63230—44no—
82#10587626—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587623—22no—
86#10587623—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D412yes—
96#10587616C2312yes—
97C2×#63227—24no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227C2312yes—
100#10587612—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C22×#3622—21no—
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587560—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124#10587556—21no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129#10587506—24no—
130#10587502—24no—
131#10587502C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17C2×D412yes—
138#41×C17—42no—
139C2×Q8×C17—24no—
140C2×Q8×C17—24no—
141C2×Q8×C17—24no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×Q8×C17—42no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—44no—
149C2×Q8×C17—44no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—44no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—44no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180D4×D17—84no—
181D4×D17—84no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—42no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68—82no—
191C2×D68C2×D412yes—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194Q16×C17—44no—
195SD16×C17—44no—
196M16×C17—42no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—42no—
210#63230—48no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—48no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—42no—
230#18255—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—24no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—24no—
250Q8×C17—24no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—44no—
255Q8×C17—44no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—81no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17—44no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—81no—
292D68—42no—
293D68—42no—
294D68—42no—
295D68—81no—
296D68—82no—
297D68—82no—
298D68—82no—
299C4×D17—82no—
300C4×D17—82no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3537—171no—
304#3004D1711yescharacteristic, complemented
305C2×#448—171no—
306#2436—171no—
307#1606—174no—
308#1601—174no—
309#1507—171no—
310#1501—171no—
311#1471—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17#45512yes—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17#57712yes—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—84no—
333C2×D17—162no—
334C2×D17—164no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—44no—
342C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—82no—
346C23×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
347C2×#137—21no—
348C22×SD16—341no—
349#560—342no—
350#553—341no—
351#553—341no—
352D42—341no—
353D42—341no—
354D42—342no—
355#540—341no—
356#538—172no—
357#538—341no—
358#535—341no—
359#534—172no—
360#534—341no—
361C2×#124—341no—
362#525C2×D1711yescharacteristic
363C2×#121—171no—
364C2×#121—171no—
365#451—21no—
366#451C2×D1712yescomplemented
367#448—21no—
368#448—174no—
369#448—342no—
370#448C2×D1712yescomplemented
371#419—21no—
372C2×#103—341no—
373#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×C22⋊C8—171no—
375#393—174no—
376#391—341no—
377#386—342no—
378C4×C22⋊C4—171no—
379#328—172no—
380#327—172no—
381#327—174no—
382#323—174no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#300911yescharacteristic
388C2×C17C2×#45511yescharacteristic
389C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390D17—82no—
391D17—82no—
392C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—44no—
399C22×Q8C22×D1712yes—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—342no—
405C22×D4—342no—
406C22×D4—341no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409#137—44no—
410C2×Q16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—344no—
413C2×SD16—684no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—341no—
416#127—341no—
417#127—342no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#125—341no—
421#124—342no—
422#124—684no—
423#123—21no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
430#121—172no—
431#121—172no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121C22⋊D1711yescharacteristic
447#121C22×D1711yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—342no—
450#120—342no—
451#120—342no—
452#120—342no—
453#120—342no—
454#120—342no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461#117—341no—
462#117C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—344no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—341no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—344no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—172no—
475C22⋊C8—341no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477#95—172no—
478#95—344no—
479C17#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—172no—
481C24—342no—
482C24—341no—
483C24D4×D1711yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—172no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4—1364no—
520C2×D4—1364no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—688no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—682no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—688no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—21no—
574C42—342no—
575C42—682no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—342no—
581C23—342no—
582C23—344no—
583C23—682no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—1361no—
587C23—1361no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23—1362no—
591C23#1058762311yescharacteristic
592C23#1058762311yescharacteristic
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—682no—
606D4—684no—
607D4—684no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—1361no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613D4—1362no—
614D4—1362no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1361no—
642C2×C4#1058762311yescharacteristic
643C2×C4#1058762311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2722no—
660C22—2724no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—1364no—
668C22#1176298512yes—
669C22C2×#1058762311yescharacteristic
670C22#1176361812yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C4—1362no—
681C4#1176299512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—1362no—
687C2—1362no—
688C2#1453806011yescharacteristic
689C2C2×#1176298511yescharacteristic
690C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3004C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543023C2
hypercenter#3004D17
hypocenterC17#18255
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762948C2semidirect
3. #14532438C2semidirect
4. #14527763C2semidirect
5. #14527734C2semidirect
6. #14527301C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527145C2semidirect
9. C17×#3004C2semidirect
27. #11762948C22semidirect
29. C2×C22⋊#3622C22semidirect
30. #11762720C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762532C22semidirect
38. C23×Q8×C17C22semidirect
42. C17×#451C22semidirect
44. C17×#448C22semidirect
46. C17×#407C22semidirect
304. #3004D17semidirect
346. C23×Q8C2×D17semidirect
366. #451C2×D17semidirect
370. #448C2×D17semidirect
373. #407C2×D17semidirect
479. C17#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
C2×#117629482
#145324382
#145277632
#145277342
#145273012
#145272752
#145271452
C17×#30042
#1825517