Finite Group Databasebeta

← #17007844

Subgroups — #17007844

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic
2#14538018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527762C214yesmaximal, complemented
5#14527735C214yesmaximal, complemented
6#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587628—21no—
11C22×#63230—21no—
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763412—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763396—21no—
21#11763375—21no—
22#11763371C2212yes—
23#11763367—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11762965—21no—
27#11762965C2212yescomplemented
28#11762948—21no—
29#11762948—22no—
30#11762948C2214yescomplemented
31#11762948C2212yescomplemented
32#11762818—21no—
33C2×#10587506—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
36#11762545C2212yescomplemented
37#11762542C2214yescomplemented
38#11762542C2212yescomplemented
39#11762533C2214yescomplemented
40C23×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#124—21no—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C17×#393C2214yescomplemented
44C17×#391—21no—
45C17×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—44no—
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C22×D4×C17D412yes—
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C17×#124—44no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—24no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C42×C17—21no—
74#10587639—21no—
75#10587639—22no—
76C2×#63231—22no—
77#10587628—44no—
78C2×#63230—24no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—44no—
81#10587626—22no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587624—21no—
87#10587624—22no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90#10587623—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616D412yes—
97#10587616D411yescharacteristic
98#10587616C2312yes—
99#10587616C2311yescharacteristic
100#10587615—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×#63227—21no—
105#10587612D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107#10587610D411yescharacteristic
108#10587610C2311yescharacteristic
109C2×#63223—21no—
110C22×#3622—21no—
111#10587584—22no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587579—21no—
115#10587578—21no—
116#10587576—21no—
117#10587572—22no—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587568—22no—
123#10587568—22no—
124#10587565—22no—
125C17×#95—24no—
126C17×#95C2312yes—
127#10587506—24no—
128#10587506—22no—
129#10587506—22no—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622C2312yes—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D412yes—
136C23×D17—21no—
137C23×D17—22no—
138C2×Q8×C17—24no—
139C2×Q8×C17—24no—
140C2×Q8×C17—24no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17—42no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—44no—
148C2×Q8×C17—44no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—44no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—44no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C2×C22⋊D17—84no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—21no—
183D4×D17—82no—
184D4×D17—84no—
185#63252—42no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—42no—
189C2×D68C2×D412yes—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—48no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C42×C17—42no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63231—44no—
207#63230—48no—
208#63230—44no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226#63223—42no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—42no—
230#18255—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—24no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—24no—
250Q8×C17—24no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—44no—
254Q8×C17—44no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—81no—
258D4×C17—82no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—24no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—81no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—82no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—81no—
293C2×Dic17—82no—
294D68—42no—
295D68—41no—
296D68—42no—
297D68—82no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—82no—
300Dic34—41no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3537—171no—
304#3004—171no—
305C2×#448—171no—
306#2436D1711yescharacteristic, complemented
307#1606—174no—
308#1601—174no—
309#1507—171no—
310#1501—171no—
311#1471—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—84no—
324C22×C17#45512yes—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#57712yes—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—162no—
334C2×D17—164no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—44no—
340C4×C17—82no—
341C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346C23×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
347C2×#137—341no—
348C22×SD16—341no—
349#560—342no—
350#553—341no—
351#553—341no—
352D42—341no—
353D42—342no—
354D42—341no—
355#540—341no—
356#538—172no—
357#538—341no—
358#535—341no—
359#534—172no—
360#534—341no—
361C2×#124—21no—
362#525—171no—
363C2×#121—171no—
364C2×#121C2×D1711yescharacteristic
365#451—172no—
366#451—341no—
367#448—172no—
368#448—174no—
369#448—342no—
370#448—341no—
371#419—341no—
372C2×#103—341no—
373#407—171no—
374C2×C22⋊C8—171no—
375#393C2×D1714yescomplemented
376#391—21no—
377#386—22no—
378C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#328—172no—
380#327—172no—
381#327—174no—
382#323—174no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17#300911yescharacteristic
388C2×C17C2×#45511yescharacteristic
389C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390D17—82no—
391D17—81no—
392C2×#41—171no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—44no—
399C22×Q8C22×D1712yes—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—342no—
405C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×D4C22⋊D1712yes—
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409#137—684no—
410C2×Q16—342no—
411C2×SD16—344no—
412C2×SD16—342no—
413C2×SD16—684no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416#127—342no—
417#127—341no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#125—341no—
421#124—44no—
422#124—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429C22⋊Q8—171no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—172no—
435#121—171no—
436#121—172no—
437#121—171no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—342no—
441#121—341no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450#120—342no—
451#120—342no—
452#120—342no—
453#120—341no—
454#120—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—342no—
461#117—171no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—24no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
469C2×C42—21no—
470#103—344no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—172no—
475C22⋊C8—341no—
476C22⋊C8—341no—
477#95—24no—
478#95C22×D1712yes—
479C17#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—342no—
481C24—341no—
482C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D1712yes—
484#41—682no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—171no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—171no—
506C2×D4—172no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4—1364no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4—1364no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—684no—
541SD16—688no—
542SD16—684no—
543M16—682no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—682no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—42no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—342no—
584C23—341no—
585C23—682no—
586C23—1361no—
587C23—1361no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23—1362no—
591C23#1058762311yescharacteristic
592C23#1058762311yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—681no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—682no—
606D4—681no—
607D4—682no—
608D4—684no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613D4—1361no—
614D4—1362no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1361no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4#1058762311yescharacteristic
643C2×C4#1058762311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C8—682no—
647C8—682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—2722no—
661C22—2724no—
662C22—682no—
663C22—681no—
664C22—682no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—682no—
668C22#1176298612yes—
669C22C2×#1058762311yescharacteristic
670C22#1176361712yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—682no—
678C4—681no—
679C4—681no—
680C4—681no—
681C4#1176299512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—1362no—
687C2—1361no—
688C2#1453805911yescharacteristic
689C2C2×#1176298611yescharacteristic
690C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2436C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543019C2
hypercenter#2436D17
hypocenterC17#18255
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538018C2semidirect
3. C2×#11762948C2semidirect
4. #14527762C2semidirect
5. #14527735C2semidirect
6. #14527299C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
9. C17×#2436C2semidirect
27. #11762965C22semidirect
30. #11762948C22semidirect
31. #11762948C22semidirect
34. #11762773C22semidirect
35. C2×C22⋊#3622C22semidirect
36. #11762545C22semidirect
37. #11762542C22semidirect
38. #11762542C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
40. C23×Q8×C17C22semidirect
43. C17×#393C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
306. #2436D17semidirect
346. C23×Q8C2×D17semidirect
375. #393C2×D17semidirect
378. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
479. C17#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145380182
C2×#117629482
#145277622
#145277352
#145272992
#145272732
#145271442
C17×#24362
#1825517