Finite Group Databasebeta

← #17007847

Subgroups — #17007847

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C214yesmaximal, complemented
5#14527736C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587637—21no—
12C22×#63229—21no—
13C2×#10587622—21no—
14#11762964—21no—
15#11762964C2212yescomplemented
16#11762947—21no—
17#11762947—22no—
18#11762947C2214yescomplemented
19#11762947C2212yescomplemented
20#11762817—21no—
21C2×#10587481—21no—
22#11762773C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
24#11762721C2214yescomplemented
25#11762714—21no—
26#11762689—22no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2214yescomplemented
30#11762543C2212yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#560—22no—
33C17×#553—21no—
34C17×#553—21no—
35D42×C17—22no—
36D42×C17—21no—
37D42×C17—21no—
38C17×#540—21no—
39C17×#538—21no—
40C17×#538C2212yes—
41C17×#535—21no—
42C17×#534—21no—
43C17×#534C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17D412yes—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34—44no—
63C22×Dic34C2312yes—
64C17×#127—22no—
65C17×#127—21no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#125—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121D412yes—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C17×#121C2312yes—
94C17×#121C2311yescharacteristic
95C17×#120—22no—
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—21no—
99C17×#120—22no—
100C17×#120—22no—
101C17×#120—22no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—22no—
108C17×#117—21no—
109C17×#117D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—24no—
116#10587637—44no—
117C2×#63231—22no—
118#10587622—44no—
119C2×#63229—24no—
120C2×#63229—22no—
121C2×#63229—44no—
122C2×C4×Dic17—21no—
123C2×#63223—21no—
124C22×#3622—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587481—24no—
132#10587481—22no—
133#10587481—22no—
134C24×C17—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C24×C17C2×D412yes—
138#41×C17—42no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—82no—
159C2×D4×C17—82no—
160C2×D4×C17—84no—
161C2×D4×C17—84no—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—42no—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—44no—
179C22×Dic17—41no—
180C22×Dic17—41no—
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—24no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—24no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34—44no—
188C2×Dic34—44no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34—41no—
193C2×Dic34—41no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—48no—
221C22⋊Dic17—42no—
222#63231—44no—
223#63229—48no—
224#63229—44no—
225C4×Dic17—42no—
226#63223—42no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—42no—
230#18255—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—24no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—81no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—81no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17—82no—
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic17—24no—
288C2×Dic17—44no—
289C2×Dic17—44no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295Dic34—24no—
296Dic34—24no—
297Dic34—42no—
298Dic34—42no—
299Dic34—44no—
300Dic34—44no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3537D1711yescharacteristic
304#3004—171no—
305C2×#448—171no—
306#2436—171no—
307#1606—174no—
308#1601—174no—
309#1507—171no—
310#1501—171no—
311#1471—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—84no—
330C22×C17—162no—
331C22×C17—164no—
332C22×C17#45512yes—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17#57712yes—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
344Dic17—44no—
345Dic17—82no—
346C23×Q8—171no—
347C2×#137—341no—
348C22×SD16—341no—
349#560—22no—
350#553—21no—
351#553—21no—
352D42—22no—
353D42—21no—
354D42—21no—
355#540—21no—
356#538—21no—
357#538C2×D1712yes—
358#535—21no—
359#534—21no—
360#534C2×D1712yes—
361C2×#124—341no—
362#525C2×D1711yescharacteristic
363C2×#121C2×D1711yescharacteristic
364C2×#121C2×D1711yescharacteristic
365#451—172no—
366#451—341no—
367#448—172no—
368#448—174no—
369#448—342no—
370#448—341no—
371#419—341no—
372C2×#103—341no—
373#407—171no—
374C2×C22⋊C8—171no—
375#393—174no—
376#391—341no—
377#386—342no—
378C4×C22⋊C4—171no—
379#328—172no—
380#327—172no—
381#327—174no—
382#323—174no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17#300911yescharacteristic
390C2×C17C2×#45511yescharacteristic
391C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×Q8—172no—
394C22×Q8—341no—
395C22×Q8—341no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8—341no—
398C22×Q8—341no—
399C22×Q8—684no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
405C22×D4C22⋊D1712yes—
406C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
407C23×C4—341no—
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409#137—684no—
410C2×Q16—342no—
411C2×SD16—344no—
412C2×SD16—342no—
413C2×SD16—684no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416#127—22no—
417#127—21no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#124—22no—
422#124—684no—
423#123—22no—
424#123—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—22no—
444#121C22⋊D1712yes—
445#121C22⋊D1711yescharacteristic
446#121C22×D1712yes—
447#121C22×D1711yescharacteristic
448#120—22no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—21no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454#120—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461#117—21no—
462#117C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—344no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
469C2×C42—341no—
470#103—344no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—172no—
475C22⋊C8—341no—
476C22⋊C8—341no—
477#95—172no—
478#95—344no—
479C17#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D1712yes—
484#41—42no—
485C2×Q8—344no—
486C2×Q8—344no—
487C2×Q8—344no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—682no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—682no—
493C2×Q8—684no—
494C2×Q8—684no—
495C2×Q8—684no—
496C2×Q8—681no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—684no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—684no—
541SD16—688no—
542SD16—684no—
543M16—682no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—682no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—688no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—682no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#1058763911yescharacteristic
592C23#1058763911yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—344no—
596Q8—344no—
597Q8—682no—
598Q8—682no—
599Q8—684no—
600Q8—684no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—344no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4#1058763911yescharacteristic
643C2×C4#1058763911yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646C8—682no—
647C8—682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#1176298712yes—
669C22C2×#1058763911yescharacteristic
670C22#1176362012yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—684no—
680C4—1362no—
681C4#1176299612yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#1453806111yescharacteristic
689C2C2×#1176298711yescharacteristic
690C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3537C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3537D17
hypocenterC17#18255
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538017C2semidirect
2. C2×#11762947C2semidirect
3. #14532443C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527736C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
10. C23×Dic34C22semidirect
15. #11762964C22semidirect
18. #11762947C22semidirect
19. #11762947C22semidirect
22. #11762773C22semidirect
23. C2×C22⋊#3622C22semidirect
24. #11762721C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
29. #11762543C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
479. C17#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380172
C2×#117629472
#145324432
#145277642
#145277362
#145273002
#145272752
#145271442
C17×#35372
#1825517