Finite Group Databasebeta

← #17007852

Subgroups — #17007852

Order 4352.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527727C214yesmaximal, complemented
5#14527705C214yesmaximal, complemented
6#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63229—21no—
11#11763556—22no—
12#11763516—21no—
13#11763468—21no—
14#11763463—21no—
15#11763455—21no—
16#11763446—22no—
17#11763434C2212yescomplemented
18#11763430—21no—
19#11763408—21no—
20#11763396C2212yescomplemented
21#11763387—21no—
22#11763386—21no—
23C2×#10587626—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587639—22no—
27#11762960—22no—
28#11762960C2214yes—
29C2×#10587503—21no—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762717C2214yes—
32#11762712—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762546C2212yescomplemented
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762532C2214yescomplemented
38C23×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C17×#450—21no—
42C17×#450C2212yes—
43C17×#447—21no—
44C17×#447C2212yes—
45C17×#418—21no—
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—24no—
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
63C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×D8×C17—22no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#121D411yescharacteristic, complemented
71C17×#121C2311yescharacteristic
72C17×#120—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C17×#117D411yescharacteristic, complemented
76#10587639—48no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—24no—
80#10587632—22no—
81#10587626—44no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—22no—
86#10587623—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63229—24no—
89C2×#63229—44no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95C2×#63227C2312yes—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D412yescomplemented
103#10587610C2312yes—
104C2×#63225—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C22×#3622—21no—
107#10587584—22no—
108#10587583—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587580—22no—
112#10587576—22no—
113#10587572—22no—
114#10587572—22no—
115#10587571—22no—
116#10587571—22no—
117#10587570—22no—
118#10587569—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587561—21no—
124C4×D68—21no—
125#10587555—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×#102—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131#10587503—24no—
132#10587502C2312yes—
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622C2312yes—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—44no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—41no—
140C24×C17—82no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C23×D17C2×D412yes—
143#41×C17—42no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—42no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—48no—
175C2×C22⋊D17—44no—
176C2×C22⋊D17—48no—
177C2×C22⋊D17—84no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183#63254—84no—
184#63252—82no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—42no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194SD16×C17—44no—
195D8×C17—44no—
196M16×C17—42no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—24no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—48no—
213#63229—48no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—42no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18256—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—24no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—44no—
241C23×C17—44no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—44no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17—816no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—22no—
255C22×D17—24no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258Q8×C17—41no—
259D4×C17—24no—
260D4×C17—24no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—44no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—44no—
268D4×C17—81no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—816no—
288C2×Dic17—24no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—81no—
297C2×Dic17—82no—
298D68—42no—
299D68—81no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302Dic34—42no—
303Dic34—42no—
304Dic34—82no—
305C8×C17—42no—
306#3622—42no—
307#3536—171no—
308#3003D1711yescharacteristic, complemented
309C2×#450—171no—
310#2433—171no—
311#1600—174no—
312#1596—174no—
313#1508—171no—
314#1501—171no—
315#1471—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—44no—
324C22×C17—48no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—44no—
329C22×C17—84no—
330C22×C17—88no—
331C22×C17—88no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17#45312yes—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#57712yes—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—84no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
348Dic17—44no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352C23×D4C2×D1711yescharacteristic
353C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
354C22×SD16—341no—
355#562—342no—
356#554—341no—
357#548—341no—
358#547—341no—
359#546—341no—
360#546—342no—
361#543—172no—
362#542—341no—
363#539—341no—
364#538—172no—
365#537—341no—
366#537—341no—
367C2×#127—341no—
368#525C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×#121—171no—
371C2×#120—342no—
372#450—21no—
373#450—174no—
374#450—342no—
375#450C2×D1712yes—
376#447—21no—
377#447C2×D1712yes—
378#418—21no—
379C2×#102—341no—
380#407C2×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—171no—
382#392—174no—
383#390—341no—
384C4×C22⋊C4—171no—
385#328—172no—
386#328—174no—
387#327—172no—
388#323—174no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—22no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17—84no—
394C2×C17#301011yescharacteristic
395C2×C17C2×#45311yescharacteristic
396C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397D17—82no—
398C25—21no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—44no—
409C22×D4—172no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—344no—
412C22×D4C22×D1712yes—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—44no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—344no—
417C2×SD16—684no—
418C2×D8—22no—
419C2×M16—21no—
420C22×C8—341no—
421C4⋊Q8—341no—
422#127—684no—
423#126—342no—
424#125—342no—
425#124—341no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#123—21no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433C22⋊Q8—172no—
434C22⋊Q8—172no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
445C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
457#121C22×D1711yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—342no—
460#120—688no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—172no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—344no—
477C2×C42—341no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—344no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8C22×D1712yes—
485#95—172no—
486C17#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—172no—
494C24D4×D1711yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—1362no—
497#41—1364no—
498C2×Q8—172no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—688no—
527C2×D4—684no—
528C2×D4—688no—
529C2×D4—1364no—
530C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546SD16—44no—
547SD16—688no—
548D8—44no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—682no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—688no—
583C42—21no—
584C42—342no—
585C42—682no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—816no—
601C23—82no—
602C23—342no—
603C23—344no—
604C23—682no—
605C23—682no—
606C23#1058762311yescharacteristic
607C23#1058762311yescharacteristic
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—682no—
611Q8—682no—
612Q8—1362no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—684no—
624D4—682no—
625D4—1361no—
626D4—1362no—
627D4—1362no—
628D4—1362no—
629D4—13616no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—344no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4#1058762311yescharacteristic
653C2×C4#1058762311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—1364no—
680C22#1176297512yes—
681C22C2×#1058762311yescharacteristic
682C22#1176361912yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—684no—
690C4—682no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4#1176299512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—81no—
699C2—1362no—
700C2#1453806911yescharacteristic
701C2C2×#1176297511yescharacteristic
702C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3003C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3003D17
hypocenterC17#18256
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543011C2semidirect
2. C2×#11762960C2semidirect
3. #14532417C2semidirect
4. #14527727C2semidirect
5. #14527705C2semidirect
6. #14527305C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527145C2semidirect
9. C17×#3003C2semidirect
17. #11763434C22semidirect
20. #11763396C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762546C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762532C22semidirect
48. C2×#41×C17D4semidirect
62. C22×Dic34D4semidirect
68. C17×C22⋊Q8D4semidirect
70. C17×#121D4semidirect
75. C17×#117D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
102. #10587610D4semidirect
308. #3003D17semidirect
401. C2×#41C22⋊D17semidirect
444. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
456. #121C22⋊D17semidirect
467. #117C22⋊D17semidirect
486. C17#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
C2×#117629602
#145324172
#145277272
#145277052
#145273052
#145272752
#145271452
C17×#30032
#1825617