Finite Group Databasebeta

← #17007853

Subgroups — #17007853

Order 4352.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527728C214yesmaximal, complemented
5#14527706C214yesmaximal, complemented
6#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—21no—
11C22×#63229—21no—
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435C2212yescomplemented
19#11763426—21no—
20#11763404—21no—
21#11763397C2212yescomplemented
22#11763388—21no—
23#11763386—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11762960—21no—
27#11762960—22no—
28#11762960C2212yes—
29#11762960C2214yes—
30#11762943—21no—
31#11762943C2212yes—
32#11762814—21no—
33C2×#10587503—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yescomplemented
37#11762545C2214yescomplemented
38#11762542C2212yescomplemented
39#11762533C2214yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127—21no—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C2×C17×#120—22no—
44C17×#392C2214yes—
45C17×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×D4×C17C2312yes—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
63C17×#127—44no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#120—48no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—24no—
72C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C42×C17—21no—
74#10587639—21no—
75#10587639—22no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—22no—
83#10587622—21no—
84#10587622—22no—
85#10587621—22no—
86#10587621—22no—
87#10587621—22no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—22no—
90C2×#63229—24no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229—44no—
93#10587618—44no—
94C2×#63228—22no—
95#10587616D411yescharacteristic, complemented
96#10587616C2311yescharacteristic
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101#10587612D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
103#10587610—21no—
104#10587610—22no—
105#10587610—21no—
106#10587610D412yescomplemented
107#10587610D411yescharacteristic, complemented
108#10587610C2312yes—
109#10587610C2311yescharacteristic
110C2×#63225—21no—
111C2×#63223—21no—
112C22×#3622—21no—
113#10587583—21no—
114#10587582—22no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587575—22no—
117#10587574—21no—
118#10587573—21no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587565—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127C17×#95C2312yes—
128#10587503—24no—
129#10587503—22no—
130#10587503—22no—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C22⋊#3622C2312yes—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—44no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—41no—
140C24×C17—82no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C24×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—48no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—44no—
161C2×D4×C17—48no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17—41no—
164C2×D4×C17—84no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—42no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—21no—
183#63254—82no—
184#63254—84no—
185#63252—42no—
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34C2×D412yes—
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—48no—
200C42×C17—42no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—22no—
210#63229—44no—
211#63229—48no—
212#63228—44no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18256—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—24no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—44no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—44no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—44no—
249C23×C17—82no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—816no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×D17—21no—
258D4×C17—24no—
259D4×C17—24no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—44no—
263D4×C17—44no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17—81no—
267D4×C17—82no—
268D4×C17—816no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—24no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—81no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—81no—
296C2×Dic17—82no—
297C2×Dic17—82no—
298D68—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—82no—
301Dic34—42no—
302Dic34—42no—
303Dic34—41no—
304Dic34—82no—
305#3622—42no—
306#3622—42no—
307#3536—171no—
308#3003—171no—
309C2×#450—171no—
310#2433D1711yescharacteristic, complemented
311#1600—174no—
312#1596—174no—
313#1508—171no—
314#1501—171no—
315#1471—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—44no—
324C22×C17—48no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—44no—
329C22×C17—84no—
330C22×C17—84no—
331C22×C17—88no—
332C22×C17—88no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17#45312yes—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17#57712yes—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—44no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352C23×D4C2×D1711yescharacteristic
353C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
354C22×SD16—341no—
355#562—342no—
356#554—341no—
357#548—341no—
358#547—341no—
359#546—342no—
360#546—341no—
361#543—172no—
362#542—341no—
363#539—341no—
364#538—172no—
365#537—341no—
366#537—341no—
367C2×#127—21no—
368#525—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×#121C2×D1711yescharacteristic
371C2×#120—22no—
372#450—172no—
373#450—174no—
374#450—342no—
375#450—341no—
376#447—172no—
377#447—341no—
378#418—341no—
379C2×#102—341no—
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382#392C2×D1714yes—
383#390—21no—
384C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
385#328—172no—
386#328—174no—
387#327—172no—
388#323—174no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—22no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—82no—
393C2×C17—84no—
394C2×C17#301011yescharacteristic
395C2×C17C2×#45311yescharacteristic
396C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397D17—81no—
398C25—21no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41—341no—
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—24no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4C22⋊D1712yes—
411C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1712yes—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—684no—
415C2×SD16—344no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—684no—
418C2×D8—342no—
419C2×M16—341no—
420C22×C8—341no—
421C4⋊Q8—341no—
422#127—44no—
423#126—342no—
424#125—342no—
425#124—342no—
426#124—341no—
427#124—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—341no—
433C22⋊Q8—172no—
434C22⋊Q8—171no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—171no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—342no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—171no—
451#121—171no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#120—48no—
459#120—341no—
460#120—342no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—342no—
467#117—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—24no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
477C2×C42—21no—
478#102—344no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481C22⋊C8—172no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8—341no—
485#95C22×D1712yes—
486C17#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D1712yes—
495#41—682no—
496#41—1364no—
497#41—1362no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—172no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—682no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—171no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—341no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546SD16—688no—
547SD16—684no—
548D8—684no—
549M16—682no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—682no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—341no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C42—42no—
584C42—342no—
585C42—341no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—341no—
606C23#1058762311yescharacteristic
607C23#1058762311yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609Q8—682no—
610Q8—681no—
611Q8—682no—
612Q8—1362no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—816no—
624D4—681no—
625D4—682no—
626D4—682no—
627D4—1361no—
628D4—1362no—
629D4—1362no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4#1058762311yescharacteristic
653C2×C4#1058762311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C8—682no—
657C8—682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22#1176297612yes—
681C22C2×#1058762311yescharacteristic
682C22#1176362012yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—681no—
689C4—682no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C4—682no—
693C4#1176299512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—1361no—
700C2#1453806811yescharacteristic
701C2C2×#1176297611yescharacteristic
702C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2433C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2433D17
hypocenterC17#18256
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14538011C2semidirect
3. C2×#11762960C2semidirect
4. #14527728C2semidirect
5. #14527706C2semidirect
6. #14527303C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
9. C17×#2433C2semidirect
18. #11763435C22semidirect
21. #11763397C22semidirect
36. #11762545C22semidirect
37. #11762545C22semidirect
38. #11762542C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
61. C2×#63252D4semidirect
62. C22×Dic34D4semidirect
95. #10587616D4semidirect
101. #10587612D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
106. #10587610D4semidirect
107. #10587610D4semidirect
310. #2433D17semidirect
486. C17#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145380112
C2×#117629602
#145277282
#145277062
#145273032
#145272732
#145271442
C17×#24332
#1825617