Finite Group Databasebeta

← #17007856

Subgroups — #17007856

Order 4352.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527730C214yesmaximal, complemented
5#14527707C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C2×#10587635—21no—
12C22×#63230—21no—
13C2×#10587626—21no—
14C2×#10587623—22no—
15#11762959—21no—
16#11762959—22no—
17#11762959C2212yes—
18#11762959C2214yes—
19#11762942—21no—
20#11762942C2212yes—
21#11762813—21no—
22C2×#10587480—21no—
23#11762773C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
25#11762718C2214yes—
26#11762710—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762546C2214yescomplemented
30#11762543C2212yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#562—22no—
33C17×#554—21no—
34C17×#548—21no—
35C17×#547—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38C17×#543C2212yescomplemented
39C17×#542—21no—
40C17×#539—21no—
41C17×#538C2212yescomplemented
42C17×#537—21no—
43C17×#537—21no—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C17D412yes—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—24no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—44no—
62C22×D68C2312yes—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×#126—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
84C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C17×C22⋊Q8C2312yes—
86C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×#121—21no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—21no—
97C17×#121D411yescharacteristic, complemented
98C17×#121C2311yescharacteristic
99C17×#120—21no—
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C17×#117D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—22no—
114C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116#10587635—44no—
117C2×#63230—24no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63230—44no—
120#10587626—44no—
121#10587623—48no—
122C2×#63228—22no—
123C2×#63227—24no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C2×#63223—21no—
126C22×#3622—21no—
127#10587502C2312yes—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587480—24no—
133#10587480—22no—
134#10587480—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D412yes—
137C23×D17—22no—
138C23×D17—44no—
139C23×D17—41no—
140C23×D17—41no—
141C23×D17—44no—
142C23×D17—82no—
143#41×C17—42no—
144#41×C17—84no—
145#41×C17—82no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—44no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—42no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—48no—
178C2×C22⋊D17—48no—
179C2×C22⋊D17—84no—
180C22×Dic17—22no—
181C2×D68—24no—
182C2×D68—24no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—24no—
186C2×D68—44no—
187C2×D68—44no—
188C2×D68—44no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68—42no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68—41no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C2×D412yes—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C22⋊Dic17—24no—
225#63230—48no—
226#63230—44no—
227#63228—44no—
228#63227—48no—
229C4×Dic17—42no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18256—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—24no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—44no—
253C22×D17—816no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258Q8×C17—42no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—42no—
261Q8×C17—82no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—44no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—81no—
268D4×C17—82no—
269D4×C17—81no—
270D4×C17—82no—
271D4×C17—82no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17—82no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—816no—
296C2×Dic17—24no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299D68—24no—
300D68—24no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68—44no—
305#3622—42no—
306#3622—42no—
307#3536D1711yescharacteristic, complemented
308#3003—171no—
309C2×#450—171no—
310#2433—171no—
311#1600—174no—
312#1596—174no—
313#1508—171no—
314#1501—171no—
315#1471—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—44no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—84no—
331C22×C17#45312yes—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#57712yes—
334C2×D17—48no—
335C2×D17—44no—
336C2×D17—84no—
337C2×D17—88no—
338C2×D17—88no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—82no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
351Dic17—44no—
352C23×D4—171no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
354C22×SD16—341no—
355#562—22no—
356#554—21no—
357#548—21no—
358#547—21no—
359#546—22no—
360#546—21no—
361#543C2×D1712yescomplemented
362#542—21no—
363#539—21no—
364#538C2×D1712yescomplemented
365#537—21no—
366#537—21no—
367C2×#127—341no—
368#525C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#121C2×D1711yescharacteristic
371C2×#120—342no—
372#450—172no—
373#450—174no—
374#450—342no—
375#450—341no—
376#447—172no—
377#447—341no—
378#418—341no—
379C2×#102—341no—
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382#392—174no—
383#390—341no—
384C4×C22⋊C4—171no—
385#328—172no—
386#328—174no—
387#327—172no—
388#323—174no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—22no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17#301011yescharacteristic
395C2×C17C2×#45311yescharacteristic
396C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397D17—84no—
398C25—341no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
402C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
403C22×D4—172no—
404C22×D4—344no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—684no—
411C22×D4C22⋊D1712yes—
412C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—684no—
415C2×SD16—344no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—684no—
418C2×D8—342no—
419C2×M16—341no—
420C22×C8—341no—
421C4⋊Q8—21no—
422#127—684no—
423#126—22no—
424#125—22no—
425#124—21no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
443C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
444C22⋊Q8C22×D1712yes—
445C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
457#121C22×D1711yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—22no—
460#120—688no—
461C4×Q8—21no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—22no—
467#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—344no—
476C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
477C2×C42—341no—
478#102—344no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481C22⋊C8—172no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8—341no—
485#95—172no—
486C17#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—342no—
488C24—684no—
489C24—684no—
490C24—681no—
491C24—681no—
492C24—1362no—
493C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D1712yes—
495#41—42no—
496#41—84no—
497#41—82no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—344no—
515C2×D4—344no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—684no—
525C2×D4—688no—
526C2×D4—688no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—1364no—
530C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546SD16—688no—
547SD16—684no—
548D8—684no—
549M16—682no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—682no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—688no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—682no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—344no—
595C23—684no—
596C23—684no—
597C23—684no—
598C23—682no—
599C23—682no—
600C23—684no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—13616no—
605C23—1362no—
606C23#1058763911yescharacteristic
607C23#1058763911yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—344no—
624D4—344no—
625D4—682no—
626D4—682no—
627D4—684no—
628D4—684no—
629D4—13616no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—344no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4#1058763911yescharacteristic
653C2×C4#1058763911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
656C8—682no—
657C8—682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—688no—
674C22—684no—
675C22—1364no—
676C22—1368no—
677C22—1368no—
678C22—1362no—
679C22—1362no—
680C22#1176297712yes—
681C22C2×#1058763911yescharacteristic
682C22#1176361712yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—684no—
693C4#1176299612yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—1364no—
700C2#1453807011yescharacteristic
701C2C2×#1176297711yescharacteristic
702C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18256
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538010C2semidirect
2. C2×#11762959C2semidirect
3. #14532422C2semidirect
4. #14527730C2semidirect
5. #14527707C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
9. C17×#3536C2semidirect
28. #11762546C22semidirect
29. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
38. C17×#543C22semidirect
41. C17×#538C22semidirect
50. C2×#41×C17D4semidirect
51. C22×Q8×C17D4semidirect
83. C17×C22⋊Q8D4semidirect
84. C17×C22⋊Q8D4semidirect
97. C17×#121D4semidirect
107. C17×#117D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
307. #3536D17semidirect
361. #543C2×D17semidirect
364. #538C2×D17semidirect
401. C2×#41C22⋊D17semidirect
402. C22×Q8C22⋊D17semidirect
442. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
443. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
456. #121C22⋊D17semidirect
467. #117C22⋊D17semidirect
471. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
486. C17#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380102
C2×#117629592
#145324222
#145277302
#145277072
#145273042
#145272752
#145271442
C17×#35362
#1825617